工程力学学习资料 12-1

第12章组合变形§12-1

组合变形与叠加原理

一、组合变形概念:

构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。水坝qPhg拉弯组合变形组合变形工程实例弯扭组合变形组合变形工程实例压弯组合变形组合变形工程实例拉扭组合变形组合变形工程实例二、组合变形的基本方法:叠加法叠加原理

杆件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即在几个载荷同时作用下的效果（内力、应力、变形），就等于每个载荷单独作用时的效果的叠加.

解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、变形等；最后进行叠加。

§12-

2第一类组合变形

——组合后仍为单向应力状态

PPyPx一、拉伸（压缩）与弯曲

作用在杆件上的外力既有轴向拉(压)力,还有横向力,杆将发生拉伸(压缩)与弯曲组合.PFF

以上图为例分析横截面上的正应力轴向力F作用时：拉应力PFFFF共同作用时任一点的正应力横向力P作用时：P杆截面下边缘各点处的上的拉应力为PFF杆截面上边缘各点处的上的压应力为单向应力状态由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为

当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、压强度条件。例题：结构如图所示。横梁AB用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.578cm2，P=34KN，AB材料的许用应力[]=125MPa。杆件自重不计，校核横梁AB的强度。ABCD1.2m1.2m300ABCD1.2m1.2m300解：分析AB的受力FBCABDP300ABCD1.2m1.2m300AB为压缩与弯曲组合变形压缩时正应力最大弯曲正应力FABABDP300跨中截面为危险截面。满足强度要求ABCD1.2m1.2m300FABABDP300

二、

偏心拉伸或偏心压缩

作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。PxzyPMP使杆发生压缩变形M使杆发生弯曲变形xzyxzyxzyPMxzyxzyPM单向应力状态例题:矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在y轴上。已知，P1=P2=80KN，b=24cm,h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力，求P2的偏心距e。yzebhP1P2mmP1解：将力P2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶P2yzebhmmP2Myzebhmm轴力产生压应力M产生的最大正应力P2＋P1M横截面上只出现压应力的条件为P2yzebhP1P2mm例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aaaaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/2PaaPP11aa未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线平面弯曲zyF三、斜弯曲横向力不位于梁的纵向对称面内，变形后梁的轴线一般与外力不在同一平面内，称为斜弯曲zFyABxzy矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷F，与z轴成夹角。FyzFyzF平面弯曲xzy当Fz作用时：F中性轴为y轴中性轴yzF平面弯曲xzy当Fy作用时：F中性轴为z轴中性轴所以中性轴当Fz作用时：当Fy作用时：yzF中性轴中性轴最大正应力单向应力状态中性轴yzFzyPD1D2a中性轴确定中性轴截面为其他形状：zyP

例

矩形截面木檩条如图，b=100mm，h=150mm，跨长l=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，求梁的最大拉应力和最大压应力。a=26.5°hbyzqqlAB解：a=26.5°