大学物理光干涉3

第十一章波动光学

光的干涉（第二讲）作业：P16811-1511-1611-2011-2111-22重要特例:

i=0

(11-13)回顾：11-3光程薄膜干涉n1n2n3irABC反射光程差d设入射单色光，n1<n2>n3=(11-10)干涉加强和减弱的条件＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹(k=0,1,2,……)暗纹D(11-11、12)n2例1(1)空气中有一层折射率为1.33的薄油膜，当我们观察方向与膜的法线方向成30角时，可看到油膜反射的光呈波长为500nm的绿色光，问油膜的最小厚度为多少？

(2)在此前提下，如果从法线方向上看，反射光的颜色为何？30解：(1)将i=30,k=1,n2

=1.33、n1

=1代入得：emin=101.4nm(2)从法线方向看，i=0n2k=1时，1=539.4nm绿色光k=2时，2=179.8nm紫外线，看不见。只见1=539.4nm的绿色光。例2如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1<n2>n3，1为入射光在折射率为n1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为：(A)(B)(C)(D)en1n2n3上表面有半波损失实验装置：半反射镜显微镜干涉图样：干涉条纹平行棱边均匀等间距一．劈尖干涉——等厚干涉特例111-4等厚干涉——劈尖和牛顿环n1n2n3一．劈尖干涉——等厚干涉特例1干涉加强和减弱的条件定量分析：单色光

垂直入射到介质劈尖上n1<n2>n3＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹(k=0,1,2,……)暗纹(11-14、15)11-4等厚干涉——劈尖和牛顿环厚度不均匀的薄膜一．劈尖干涉(2)空气劈上下透明介质的厚度比空气薄膜厚得多。(1)～104rad

每一干涉条纹对应的薄膜厚度不同，设分别为：＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹(k=0,1,2,……)暗纹对于空气劈尖，有：1)劈尖棱边处，d=0,则：＝讨论：暗条纹，半波损失。随厚度增加，级次增大。＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明纹(k=0,1,2,……)暗纹(11-14)2)相邻明(暗)纹间距l(i=0，n3=n1，n21)(1)由明纹公式：(2)(3)(3)－(2):(11-16)代入(1)：(11-17)相邻明(暗)纹厚度差:结论：a)劈尖干涉条纹是均匀等距的；b)

，l

——条纹稀疏；c)

，l

——条纹密集；d)n，l——条纹密集。空气劈尖n2=1(11-16a)(11-17a)2)相邻明(暗)纹间距l3)劈尖干涉条纹的移动薄膜厚度变化与条纹整体移动的关系定性结论：——膜整体变厚，条纹向膜较薄处移动；

——膜整体变薄，条纹向膜较厚处移动。定量结论：叉丝处明纹：原厚度d、

k级(1)膜厚增加

d，移过N个明纹现厚度d＋d、

k＋N级(2)(2)－(1)移动条纹数与薄膜厚度变化的关系：劈尖干涉的应用：(1)测细丝的直径纸(2)测介质的折射率n2(3)测量长度的微小变化干涉膨胀仪CM求材料的热膨胀系数原理：温度升高t

时，数出条纹移动的条数N，则：样本膨胀

L=N(/2)热膨胀系数：测量微小易变形物体厚度被检体被检体被检体被检体(4)检查平面与直角可从干涉条纹的形状判断：凸？凹？可依据条纹的偏离数据计算：凸出的高度或凹陷的深度h？lb

d

=/2h=被检体被检体标准角规标准角规例：用波长=500

nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.4的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。12345

L充入液体后12345

L解：k=5解法一：空气劈尖相邻明纹间距液体劈尖相邻明纹间距充入液体后，明纹间距缩小l=ll条纹移动的距离L=4.5l=1.61mm12345

L12345

L例：用波长=500

nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板构成的空气劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.4的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解法二：明纹ee=LsinL=1.61mm空气劈尖：液体劈尖：条纹移动的距离L=LL因为：代入上式得：二.牛顿环——等厚干涉特例2实验装置：A平面光学玻璃B曲率半径很大的平凸透镜半反射镜显微镜干涉图样：r(1)干涉条纹是以接触点为圆心的同心圆环。(2)条纹随r的增大而变密！定量分析r2=R2(Rdk)2=2dkRdk22dkR明环半径：(k=1,2,3,…)(11-18)暗环半径：(k=0,1,2,…)(11-19)设n1=

n3，n2

1i=0rROROr明纹：(k=1,2,3,…)暗纹：(k=0,1,2,…)(11-14)k级干涉园环半径r=？（几何关系）dk代入得：n3n1n2讨论：明环半径：(k=1,2,3,…)(11-18)暗环半径：(k=0,1,2,…)(11-19)接触点(暗斑)设n1=

n3，

n2

1

i=0rROROrdk1)r=0处为零级暗纹；2)相邻两环间距(以暗环为例)k,间距中央附近稀疏。边缘附近密集，k,间距n3n1n2a．n1<n2>n3b．n1>

n2<

n3薄膜的n

最大或最小时,有半波损失!＝2k(/2)(明环)(暗环)3)R、、n对条纹分布的影响。R,r条纹疏；

,r条纹疏；n

,r条纹密。r4)n3n1n2不同介质的牛顿环5)白光入射将出现什么图样?c．n1<n2<n3d．n1>n2>n3薄膜的n居中时,无半波损失!

2n2dk

＝2k(/2)(明环)(暗环)n3n1n2自己分析光程差关系（有无半波损失）代入几何关系：牛顿环干涉的应用：(2)测凹面镜的半径e2e1e=e1

e2明环：①暗环：②已知、R1，测出rkR2(n2

=1)还可以如下操作(1)测量光的波长、测量介质折射率；eR2O2R1rO1e=e1

e2(3)测凸面镜的半径e1e2eR1R2O2O1r明环：暗环：例1：用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹。只画暗条纹，表示出它们的形状、条数、和疏密。空气dkekORrk(1)(2)(3)(4)例2．设平凸透镜曲率半径R=400cm，用平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。

(1)求入射光的波长。

(2)设图中OA=1.00cm，求OA范围内可观察到的明环数目。

(3)将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为0.25cm，则该液体的折射率。解：(1)空气牛顿环明环公式①==5105cm可测未知波长(2)由①得：==50.5暗环=50可见50个明环AO=500nm(3)空气牛顿环②液体牛顿环③由②、③得：n=(r5/r5)2=1.44可测未知液体的折射率例2．设平凸透镜曲率半径R=400cm，用平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。

(3)将装置浸入某种液体中，第5个明环的半径变为0.25cm，则该液体的折射率。AO例3．一平凸透镜放在一平晶面上，用波长=589.3

nm的单色光垂直照射，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起的第k个暗环的弦长为lk=3.00mm，第k+5个暗环的弦长lk+5=4.60mm，如图示。求平凸透镜的曲率半径R。

lk解：暗环公式rk2=kR(1)rk