2023年第十六章二次根式知识点归纳

第十六章二次根式知识点归纳一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，二次根式成立应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0．三、二次根式(）的双重非负性:１、被开方数非负。2、的值非负。四、二次根式的化简。1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数ａ是正数还是负数或0.=∣a∣①若a是正数，则∣a∣等于a自身；②若a是负数，则∣a∣等于a的相反数-a,③若a是0，则∣a∣等于0.2、

＝ａ(a≥0）.3、被开方数是乘积用=·(ａ≥0，b≥０）化，4、被开方数是商的形式用＝(a≥0，b>0）或＝5、最简二次根式应满足的条件:（1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式;(2）被开方数中的因数或因式不能再开方。(五）二次根式的加法和减法1同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。２合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。３二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。(六)二次根式的混合运算1拟定运算顺序2灵活运用运算定律3对的使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化(七）分母有理化分母有理化:运用分式的基本性质,分子与分母同时乘以分母根号自身。构成化去分母中的根号。分母有理化有两种方法I.分母是单项式ＩI.分母是多项式要运用平方差公式

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HYPＥRLＩＮK""\t＂_bｌank＂注意：1.根式中不能具有分母２.分母中不能具有根式。第十七章勾股定理知识总结1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为ｃ,那么a2+b2＝c2。或者:直角三角形的两条直角的平方和等于斜边的平方勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其重要应用：(１）已知直角三角形的两边求第三边(在中,,则,,)（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边２.勾股定理逆定理:假如三角形三边长a，ｂ,c满足a２＋b２=c２。,那么这个三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是鉴定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法ｂ.若，时,以,，为三边的三角形是钝角三角形；若,时,以，，为三边的三角形是锐角三角形;c．定理中,,及只是一种表现形式，不可认为是唯一的,如若三角形三边长,，满足，那么以,,为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别:勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是鉴定定理;联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。勾股数①可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即中,，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如;;;８，１5,１7;等③用含字母的代数式表达组勾股数：（为正整数);（,为正整数)3.通过证明被确认对的的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)４．直角三角形的性质(１)、直角三角形的两个锐角互余。可表达如下:∠Ｃ＝90°∠Ａ+∠Ｂ=9０°(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。（３)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4）直角三角形三边满足5、直角三角形的鉴定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。２、有两个角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，ｂ,c有关系，那么这个三角形是直角三角形。6、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。18章平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结一．对的理解定义（１)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个鉴定方法．(2)表达方法:用“”表达平行四边形，例如：平行四边形ＡBCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”．２．纯熟掌握性质平行四边形的有关性质和鉴定都是从边、角、对角线三个方面的特性进行简述的.(１）角:平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)边：平行四边形两组对边分别平行且相等;（3）对角线:平行四边形的对角线互相平分；（4）面积:①;②平行四边形的对角线将四边形提成4个面积相等的三角形．3.平行四边形的判别方法①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形二、.几种特殊四边形的有关概念(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的鉴定方法,对于这个定义，要注意把握：＝１\＊GB３①平行四边形;=2＼*GB３②一个角是直角，两者缺一不可．(2）菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的鉴定方法,对于这个定义,要注意把握：=１\＊ＧB３①平行四边形；＝２\*ＧB３②一组邻边相等，两者缺一不可.（3）正方形:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形,它兼有这三者的特性,是一种非常完美的图形．2．几种特殊四边形的有关性质(1）矩形：=1＼*GB3①边：对边平行且相等；=2\*GB３②角：对角相等、邻角互补;=3\*GＢ3③对角线：对角线互相平分且相等;=4＼*GB3④对称性:轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）.(2）菱形:=1\*ＧＢ3①边：四条边都相等；＝２\*GB3②角:对角相等、邻角互补;=3\*GＢ3③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；＝４＼*ＧB3④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条).（3）正方形:=1\*ＧB３①边:四条边都相等；＝2\＊GB3②角：四角相等；＝３\*GB3③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450;=4\*GB3④对称性：轴对称图形（4条）.3.几种特殊四边形的鉴定方法（1）矩形的鉴定：满足下列条件之一的四边形是矩形＝1\*GB3①有一个角是直角的平行四边形；=２\*ＧB3②对角线相等的平行四边形;＝3\＊GB３③四个角都相等(２)菱形的鉴定：满足下列条件之一的四边形是矩形=1＼*GB３①有一组邻边相等的平行四边形;=2\＊GB3②对角线互相垂直的平行四边形;＝３＼*GB３③四条边都相等．(3）正方形的鉴定：满足下列条件之一的四边形是正方形.=１＼*GＢ3①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形=2\*ＧＢ3②有一组邻边相等的矩形;=3＼*GＢ3③对角线互相垂直的矩形.=4\*ＧB3④有一个角是直角的菱形=5\*ＧＢ3⑤对角线相等的菱形；4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思绪分析（1）辨认矩形的常用方法＝1＼*GＢ3①先说明四边形ABＣD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．＝2\＊GB3②先说明四边形ABCＤ为平行四边形,再说明平行四边形AＢＣD的对角线相等．＝3\*GB３③说明四边形ABCＤ的三个角是直角.(２）辨认菱形的常用方法＝1\＊ＧB3①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABＣＤ的任一组邻边相等.＝2\＊GB３②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直．=3\*GB3③说明四边形ABCD的四条相等.(3)辨认正方形的常用方法=1\*ＧＢ３①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCＤ的一个角为直角且有一组邻边相等.=２\*ＧＢ3②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.=3\*GB３③先说明四边形AＢCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.＝4＼*GB３④先说明四边形ABCＤ为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角．5.几种特殊四边形的面积问题=1＼*GB３①设矩形ＡBCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab.=2＼＊ＧＢ３②设菱形ＡBCD的一边长为a，高为h,则Ｓ菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形=．=3\＊GB3③设正方形AＢＣD的一边长为a,则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形＝．平行四边形矩形菱形正方形图形性质１．对边且;２.对角;邻角；3.对角线；1.对边