沪科版八年级数学一次函数复习

一次函数复习八（24）邵琦一、正比例函数、一次函数的概念例：已知（1）m、n取何值时，y是x的一次函数？（2）m、n取何值时，y是x的正比例函数？m=-1,n为任意实数m=-1,n=-4二、两点法画一次函数图像正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）一次函数解析式：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)必过点：（0，0）必过点：（0，b）和（-，0）

例1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（2）画出这个函数的图象。（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。.204080tQ.AB图象是包括两端点的线段三、正比例函数的性质

（2）当k<0时xyxy（1）当k>0时正比例函数y=kx（k≠0）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图象过一、三象限，y随x的增大而增大。图象过二、四象限；y随x的增大而减少。练习1、已知点（-2，a）和点（0.5，b）在函数y=-2x的图像上，则a和b的大小关系为____变式：若函数y=(2m-1)x的图像上有两点A(-1，y1),B(3,y2)。且y1>y2。则m的取值范围为_____经过一、三象限，则m的取值范围为_____2如图所示，在同一直角坐标系中，一次函y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x,y4=k4x的图像分别为m1,m2,m3,m4则k1，k2，k3，k4的大小关系为____xyOm1m2m3m4四、一次函数的图象与性质xyobxyobxyobxyobk>0b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0b<0一、三、四y随x的增大而增大k<0b>0一、二、四y随x的增大而减少k<0b<0二、三、四y随x的增大而减少当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。xyxy当k>0时，图象过一、三象限y随x的增大而增大。1.已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当m为何值时,(1)Y随x的值增大而减小;(2)直线过原点;(3)直线与直线y=-2x平行;(4)直线不经过第一象限;(5)直线与x轴交于点(2,0)(6)直线与y轴交于点(0,-1)(7)直线与直线y=2x-4交于点(a,2)m＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=4练习m=5.5小试身手2、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大，则这个函数的表达式为（任写一个）：

3、已知函数y=kx+2的图像与俩坐标轴围成的三角形面积为6，则k=____.先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程即可.4、若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图像可能是（）xyoyoxyoxyoxADCBD五、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）六、直线的平移上加下减常数项，左加右减自变量考点题型：(2008.武汉）点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为__________直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：

；(2)如果要从函数的图像得到的图像，应把的图像向____平移____个单位。（3)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：_______________

(0，-1)

y=2x-1下y=2(x-2)+1=2x-3七、待定系数法例1，一根弹簧能挂重不超过15千克，挂重后的弹簧长度y(厘米)与挂重x(千克)之间的函数关系为如图线段AB（1）求y与x之间的函数关系式（2）弹簧所挂重物为多少时，弹簧伸长6厘米？xyo1719.51015２、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？例3，已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3；求y与x的函数关系式;-2-21．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于P点,

则：Oxy1Py=x+by=ax+3X＞13

(2)不等式x+b>ax+3的解为

．（1）方程ax+3=0的解为____(3)方程组的解为_____x=3x为何值时

函数y=ax+3的值为0．

求直线y=ax+3与x轴交点的横坐标．

x取何范围时，函数

y=x+b的值大于函数y=ax+3的值

x取何范围时，函数

y=x+b的图像位于函数y=ax+3图像的上方2求对应的两函数图像的交点九、一次函数和方程和不等式的关系如图，已知直线m1：y=x+1与直线m2：y=mx+n交于点P(1,b)（1）求b的值（2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解（3）直线m3：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由。Oxybm2：y=mx+nm1：y=x+1p1当堂检测2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，(1)求△ABC的面积;(2)求y关于x的函数解析式;yxO49图2C图1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)

y=10(4＜x≤9)13

y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)当△ABP的面积为5时,求x的值X=2X=11十、一次函数与实际问题６、某研究所开发了一种新药，在验药时发现，如果成人按规定剂量服用，则每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325O２６３y=3xy=-x+844.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务．甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元六折优惠．且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份．（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？一次函数中数形结合思想方法的应用1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题1:求直线AB的解析式及△AOB的面积.A2O4Bxy问题2:当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2当x＜4时,y＞0,当x=4时,y=0,当x＞4时,y＜0,当0＜x＜4时,0＜y＜2,A2O4Bxy问题3:在x轴上是否存在一点P,使?若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.17PPP(1,0)或(7,0)问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及△AOC的面积.A2O4Bxy0.4CC点的坐标(0.4,1.8)问题5:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.A2O4BxyEE1.51.5E点的坐标(1,1.5)或(7,-1.5)A2O4Bxy问题6:在直线上是否存在一点G,使?若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.G(2,1)或(6,-1)GG问题7:在x