2023年北师大小学数学总复习重点知识点

小学数学总复习资料(２023版北师大教材）姓名：２0２3年5月目录(知识框架)我的复习计划…………2老师寄语………………３第一部分：数与代数…………………4一、数的结识…………41、整数………………４2、小数、分数、百分数……………８二、数的运算…………1２1、数的意义…………122、计算与应用………………………133、估算………………174、运算律……………1７三、式与方程…………1８四、正、反比例………………………19五、常见的量…………２2六、探索规律…………24第二部分:图形与几何………………25一、图形的结识………………………25二、图形与测量………………………29三、图形的运动………………………31四、图形与位置………………………3２第三部分:记录与概率………………３３一、记录………………3３二、也许性……………34第四部分:解决问题的策略…………35我的复习计划老师寄语成功与失败的最大区别，来自不同的习惯。好习惯是启动成功的钥匙，坏习惯是一扇向失败敞开的大门。因此，我一方面要做的便是养成良好的习惯,并且全心全意的去实行。我不再为的昨日的成绩自吹自擂,将要做的比已经完毕的定会更好。我要不断改善自己的学习态度和方法。我要完毕制定的目的,不断超过自己。我力争做到:天天进步一点点！我相信：我是最棒的,我一定能取得学习的成功!我信心百倍,迎接新的太阳,我已深知学习成功的秘诀,就是坚持不懈,终会成功。因此,我现在就立即行动，向期末考试的胜利发起冲锋！第一部分:数与代数（教材第63～88页）一、数的结识（一)整数（教材第６3~67页）知识点１：整数1．整数的定义：像-3，-2,－1,0,1,2,3，…这样的数称为整数。整数的个数是无限的。在整数中,大于零的数称为正整数,小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。0既不是正整数,也不是负整数。2.整数的计数单位和数位。(1）整数数位顺序表。数级亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（２)数的分级:按照我国的计数习惯,整数从个位起,每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级,表达多少个一;万位、十万位、百万位、千万位是万级，表达多少个万;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表达多少个亿……（3）计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。(4)数位:在计数时,计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。(5)位数:一个整数由几个数字组成，这个整数就是几位数。位数指的是具有数位的个数。如35412占有5个数位，就是五位数。(6)十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是１0,这样的计数方法就叫作十进制计数法,即10个一等于1个十,10个十等于1个百……十进制计数法遵循“满十进一”的原则,它是全世界通用的计数方法。3．整数的读法：先分级，再读数，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的０都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。4.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在哪一个数位上写0。知识点2:自然数1.自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表达物体个数的０,1,２，3,4,5，……叫作自然数。“0”是最小的自然数,自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。２．自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“１”组成的，因此“1”是自然数的基本单位。３．“０"的含义：一个物体也没有,用“0"表达,但并不是说“0”只表达没有物体,它尚有多方面的含义。如在表达温度时,它是正、负温度的分界线;在刻度尺上，它是起点；在数轴上，它是正数和负数的划分点;在计数中，“０”起占位作用。还可以从运算的角度结识“０",如任何数加“０”都等于任何数，“0"和任何数相乘都得0，“0”不能作除数等。4.自然数的基数和序数。（１)基数：表达物体有多少个的数叫基数。如１2个苹果中的１2就是基数:(2)序数:表达物体位于第几个的数叫序数。如小明坐在第２排，这里的2就是序数。知识点３:正数和负数1.正数的意义：像５，6,１2．３，…这样的数叫正数。正数的读、写法：正数前面可以加“+”,读作“正”。如“+5”读作“正五”。“+”一般可以省略不写。2．负数的意义：像-５，-0.3，…这样的数叫负数。负数的读、写法：“-”是负号,读数时直接读成“负几”。如“-5”读作“负五”。写数时在数的前面写“-”。3．０既不是正数,也不是负数。４.在生活中运用正负数表达相反意义的量时有的是约定俗成的习惯规定如:零上温度用正数,零下温度用负数表达;海平面以上用正数表达，而海平面以下用负数表达；存折上的收入用正数表达，而支出用负数表达。而一些则是事先规定的哪个量是正(或负）如表达方向或上升下降等。知识点４:整数大小的比较方法1.正整数大小的比较方法。(１)位数不同的正整数的比较方法:假如位数不同,那么位数多的数就大。（２）位数相同的正整数的比较方法:位数相同，左起第一位上数大的那个数就大：左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。2.正、负数的大小比较。（１）正数都大于0和负数,0大于负数。（2）负数相比较时,负号后面的数越大，这个数反而越小。知识点5:整数的改写把一个较大的多位数改写成用“万’’或“亿”做单位的数的方法:（1）直接改写时，先把原数的小数点向左移4位或８位（若小数部分末尾有0,则要划掉）,再在数的后面加写“万”字或“亿”字，与原数相等,用“=”连接。（２）省略尾数改写时,根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字，得到近似数与原数近似相等,用“≈”连接。知识点6:倍数和因数1.倍数和因数的定义：自然数a(a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是ａ和b的倍数，a和b就是c的因数。如3x６=18，3和６是18的因数,18是３和6的倍数。倍数和因数是互相依存的。2．倍数的特性:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。3.因数的特性：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它自身。知识点7:最大公因数、最小公倍数和互质数１.最大公因数的定义：几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。2.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个,叫作这几个数的最小公倍数。3.互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。4．求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法:(1)枚举法。找最大公因数时从较小数开始,找最小公倍数时从较大数开始;（2)短除法:①把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。②.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。（3)分解质因数法。把一个合数写成几个质数相乘的形式叫作分解质因数,如12=2x2x3。5．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。(1)两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。（2）两个数是互质数时，最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。6．几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。知识点8:2,5,3的倍数的特性1.2的倍数的特性:个位上是0，2,4,6或８的数是2的倍数。２.5的倍数的特性:个位上是0或者5的数是5的倍数。3．3的倍数的特性：一个数各个数位上的数字的和是３的倍数,这个数就是３的倍数。4．同时是2,5,３的倍数的特性:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,且个位上是０,这个数一定同时是2,5，3的倍数。知识点9:奇数、偶数1．奇数:不是2的倍数的数叫作奇数，也就是生活中常说的单数。2.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，也就是生活中常说的双数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。３．数的奇偶性:（1)两个相同性质的数(都是偶数或都是奇数）相加减,结果是偶数。(2)两个不同性质的数(一个是奇数，另一个是偶数)相加减，结果是奇数。知识点1０：质数、合数１.质数的含义:一个数只有1和它自身两个因数,这样的数叫作质数或素数。２.合数的含义：一个数除了1和它自身以外尚有别的因数,这样的数叫作合数３.１既不是质数,也不是合数;最小的质数是2,最小的合数是4。4．判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数,有３个或3个以上因数的数是合数。5．20以内的质数有：2、3、５、７、1１、13、17、19。(二）小数、分数、百分数(教材第68、69页）知识点1：小数1．小数的意义：分母是1０,１0０,1000．…的分数可以用小数丧示．小数的计数单位是“十之一，百分之一,干分之一,……分别写作0．1，0.0１，０.０01,…，每相邻两个计数单位之间的进率是10。２．小数的读、写法。（1)读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位依次读出每个数位上的数字。(2)写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“０”),小数点点在个位的右下角,小数部分从高位到低位依次写出每个数位上的数字。(３)数位顺序表。整数部分小数点小数部分亿级万级个级.十分位百分位千分位万分位……数位……十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……十亿亿千万百万十万万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一……由表中可以看出，小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整数部分的最低计数单位是“一”，它们之间的进率也是10。3.小数的大小比较：比较两个小数的大小,先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的，百分位上数大的那个数就大……4.求小数的近似数：根据规定保存小数位数，拟定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。5.小数化成分数、百分数的方法。（1）小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、１００、1000.．...的分数，再化简成最简分数。（2）小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位,再在后面添上“%”。6.小数的分类(１)按整数部分分类,可以分为纯小数和带小数两类。纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如：0.25、０.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如:３.25、5．２6都是带小数。纯小数都小于1，带小数都等于1或大于1。(2）按小数部分分类,可以分为有限小数和无限小数两类。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.７、0.23都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如:4．33……3.141５９26……。(３）无限小数的分类。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。无限循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断反复出现，这个数叫做循环小数。例如:３.55５……0．0３33……12.１０910９……，简称“循环小数”。无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π。一个循环小数的小数部分,依次不断反复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是”9”，０.5454……的循环节是”5４”。(3无限循环小数的分类。无限循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1１1……0.56５6……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3．1２22……0.０３333……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。７．小数化成分数、百分数的方法：（１）小数化成分数:本来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；（２)小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。８.小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。9．小数点位置的移动引起小数大小的变化：(1)小数点向右移动一位，就扩大到本来的10倍;小数点向右移动两位，就扩大到本来的１０0倍；小数点向右移动三位,就扩大到本来的1000倍……（２)小数点向左移动一位,就缩小到本来的十分之一;小数点向左移动两位，就缩小到本来的百分之一……（３)小数点向左移或者向右移位数不够时，要用”0”补足位。知识点2：分数１．分数的意义把单位”1”平均提成若干份,表达这样的一份或者几份的数叫做分数。表达其中的一份的数就是这个分数的分数单位。2.分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3．分数的读法:读真分数和假分数时，先读分母,再读”分之”,然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读；读带分数时，先读整数部分，再读”又”，最后读分数部分。4.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子,按照整数的写法来写。5.分数大小的比较：真分数、假分数或整数部分相同的带分数，分母相同比分子，分子大，分数就大;分子相同比分母,分母小的分数大;分子和分母都不同的分数,先化成和分子或分母相同的分数,再比较大小；整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。６.假分数与带分数或整数之间的互化:（1)将假分数化为带分数：分母不变,分子除以分母所得整数为带分数的整数部分，余数作分子。（2)将带分数化为假分数:分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。(３)将带分数化为整数:用分子除以分母，能整除的，所得的商为整数。７．分数化成小数、百分数的方法:（１）分数化成小数:用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。（2)分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保存三位小数），再把小数化成百分数。（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数的情况下，假如它的分母只具有２和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母除了具有2和５以外质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。8.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外）,分数的大小不变。９．最简分数:分子和分母的公因数只有1的分数叫作最简分数。1０．分数与除法的关系：（１）分数的分子相称于除法中的被除数，分数的分母相称于除法中的除数，分数线相称于除法中的除号。(２）在除法中,除数不能为“0";在分数中，分母不能为“0”，否则无意义。（3）分数值:分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值。11．约分与通分。（1)约分:把一个分数化成最简分数的过程叫约分。约分的方法:用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。（2)通分：把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法:先求出本来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。12.常见分数化小数：1／２=０.51/４=0.253/4=0.751/5=0.22/５=0.43/5=０.６4/５=０.８1/8=0．1253/8=0.37５5/8=0.62５7/8=0．87５1/2０=０.051/２5=０.０4１/50=0.02知识点3：百分数1.百分数的意义：像３%，２7%,150%,…这样的分数叫百分数,也叫比例或百分率。表达一个数是另一个数的百分之几。2．百分数的读法：读百分数时,先读百分之，再读百分号前面的数。3.百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在本来的分子后面加上百分号”%”来表达。4．百分数化成小数、分数的方法：（1)百分数化成小数:把百分数化成小数，只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(2)百分数化成分数:先把百分数改写成分母为100的分数，能约分的要约成最简分数。5．分数和百分数的联系与区别:（1）联系:百分数是分数的特殊情况，分数表达一个数是另一个数的几分之几时,百分数和分数的意义相同,可以互换。(２)区别:分数既可以表达一个数，也可以表达两个数的比；而百分数表达一种关系,它表达一个数占另一个数的比例，不能用来表达具体数。因此分数可以带单位，百分数不能带单位。二、数的运算(一）运算的意义(教材第70、71页)知识点１:四则运算的意义1．加法的意义,把两个数合并成一个数的运算。２．减法的意义,已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。３.整数乘法的意义,求几个相同加数的和的简便运算;小数乘法的意义，一个数乘小数就是求这个数的十分之几，百分之几……是多少；分数乘法的意义,一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。在乘法里，0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都的任何数。4.除法法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。在除法里，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个拟定的商。5.乘方（平方):求几个相同因数的积的运算叫做乘方。6²=６×6＝36。知识点2:四则运算中各部分的关系1.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。2．关系式。(1）加数十加数=和；和一一个加数＝另一个加数。（2）被减数一减数=差;被减数一差＝减数；减数+差＝被减数。（3)乘数×乘数=积；积÷一个乘数=另一个乘数。（4)被除数÷除数=商;被除数÷商＝除数；除数×商＝被除数；除数×商＋余数＝被除数。（二)计算与应用（教材第72~76页)知识点１:四则运算的法则1.加、减法的计算法则。（1）整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。（2)整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。（3)小数加、减法:计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。（4)分数加、减法:同分母的分数相加、减,分母不变，只把分子相加、减；异分母的分数相加、减,先通分,然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。2．乘法的计算法则。（1)整数乘法的计算法则:从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘,求得的数的末位就要和哪一位对齐。（2）小数乘法的计算法则:计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。假如位数不够，那么要在前面用０补足。（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。３.除法的计算法则。(1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，假如被除数的前几位比除数小,那么就多取一位再除,除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小;在求出商的最高位以后，被除数的哪一位上不够商1，就在哪一位上写“０”。（２）小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,末尾用“0”补足）,然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。(3)分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外），等于甲数乘乙数的倒数。求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置。1的倒数是它自身，0没有倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。4.商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。知识点２:四则混合运算１．加法和减法称为第一级运算。乘法和除法称为第二级运算。２.没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。3.有括号的混合运算：先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。知识点3：分数、百分数应用题1.甲是乙的几分之几(百分之几)：甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。2.求甲比乙多几分之几（百分之几）(甲－乙)÷乙×100％求乙比甲少几分之几(百分之几）（甲-乙）÷甲×100%以上可以统一用公式:几(百)分之几=（大数—小数）÷比后面的数口诀：“一减一除”(大的减小的除以比后面的量）3．解分数或百分数乘、除法应用题的环节和解题技巧（一找二看三计算四检查)①找单位“１”。“是、比、占、相称于”后面的量，“的”前面的量一般是单位“1”。②看单位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程）。③列式计算。用“已知量×(或÷）未知量所相应的（百)分率=未知量。④检查作答。注意:比单位“１”多，用加法：1+;比单位“１”少，用减法:１-。知识点４:本金、利率、利息1．存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。（利率是由银行规定的，有按年计算的,有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率,利率按月计算的通常叫作月利率)。2.利息＝本金×利率×时间知识点5:常用的数量关系式1.每份数×份数＝总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2．速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间＝速度3．单价×数量=总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价4.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率知识点6：简朴应用题1.解题环节:(1）审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。（２）选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，规定什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,拟定算法,进行解答并标明对的的单位名称。(3）检查：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否对的，是否符合题意。假如发现错误，立即改正。2．解加法应用题：(１）求总数的应用题:已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。(2）求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。3.解减法应用题:（1)求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。（2）求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。(３）求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。4.解答乘法应用题：(1）求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。（２)求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。(3)求一个数的几分之几(百分之几)是多少。5．解答除法应用题:（1）把一个数平均提成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均提成几份的,求每一份是多少。（2)求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以提成几份。（3）求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。(4）已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。(５）求百分率用除法。出粉率=面粉的重量÷小麦的重量合格率=合格的产品数÷产品总数出勤率＝出勤人数÷总人数命中率＝命中次数÷总次数优秀率＝优秀人数÷总人数发芽率=发芽的种子数÷种子总数知识点7:复杂及典型应用题1.平均数问题:已知几个不相等的同类量和与之相相应的份数,求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。２．和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少。解题规律:（和＋差)÷2=大数大数－差＝小数(和-差)÷2=小数和－小数=大数3．行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时异地相向而行:相遇时间=路程÷速度和同时异地同向而行（速度慢的在前，快的在后）:追及时间=路程÷速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）:相差路程=速度差×时间。4.流水问题：一般是研究船在”流水”中航行的问题。顺速=船速＋水速逆速＝船速-水速路程＝顺流速度×顺流航行所需时间=逆流速度×逆流航行所需时间5.植树问题：(１)沿线段植树：棵数=总路程÷棵距+1(2)沿周长植树:路长=棵距×棵数6．鸡兔同笼问题:已知鸡兔的总头数和总腿数。求”鸡”和”兔”各多少只。解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是”鸡”或全是”兔”,然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。假如假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2兔的头数=总头数－鸡的只数７.工程问题:它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间关系的一种应用题。解题关键:把工作总量看作单位”1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。（三）估算（教材第７７、７8页)1.“四舍五人’’法:要保存到哪一位就要看它后一位,假如后一位上的数是4或者比4小，那么就把它舍去;假如后一位上的数是５或者比5大,那么也把它舍去,但要同时向保存部分的末位进l，这种方法叫作“四舍五入”法。2．“进一”法：在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在保存部分的末位上加l,这种截取数的近似值的方法，叫作“进一”法。3.“去尾法”：在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保存的数不变,这种截取数的近似值的方法,叫作“去尾”法。(四）运算律（教材第79页)知识点1:运算定律1．加法互换律：两个数相加,互换加数的位置,它们的和不变,即a+b=ｂ＋a。2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加，它们的和不变,即（ａ＋b)＋ｃ=a+(b+c）。3.乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置它们的积不变，即a×ｂ＝b×a。4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×ｂ）×c=a×(b×ｃ)。５.乘法分派律:两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(ａ+b）×c=ａ×c+b×c。知识点2：运算性质1．减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=ａ-(b+c)。2.除法的性质:从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即ａ÷ｂ÷c=a÷(b×c）c。三、式与方程(教材第８0~８2页）知识点1:用字母表达数的意义具有字母的式子，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表达运算的结果，还可以表达运算律、常见的计算公式以及任意一个数。知识点2:用字母表达式子的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面，全是字母时要按照字母表上的先后顺序写。当”１”与任何字母相乘时,”１”省略不写。在一个问题中，同一个字母表达同一个量,不同的量用不同的字母表达。用品有字母的式子表达问题的答案时,除数一般写成分母,假如式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。知识点3:等式和方程1.等式的意义：表达相等关系的式子叫作等式。2.方程的意义：具有未知数的等式叫作方程。3．等式与方程的关系：所有的方程都是等式,但是等式不一定是方程。4.等式的性质。性质一:等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式:性质二:等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式，知识点４：方程的解和解方程1．方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。2．解方程:求方程的解的过程叫作解方程。3.解方程的依据:等式的性质或加与减、乘与除各部分之间的关系。知识点5:列方程解应用题的一般环节1.分析题意,明确题中的数量关系。2．用字母ｘ或y,表达题中的未知数。设未知数的方法有两种:一种是直接设定,题目求什么数就设什么数;另一种是间接设定,先设某一个中间数为x,通过这个数去求所求的数。3．找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。4．解方程，求出未知数的值。5.检查并写出答语。四、比、比例尺、正比例与反比例(教材第83~8５页)知识点1：比的意义和性质1．比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作”比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能是零。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表达,也可以用小数表达,有时也也许是整数。2．比、除法与分数的关系：相同的是，比的前项相称于分数的分子和被除数；比的后项相称于分数的分母和除数;比号相称于分数线和除号;比值相称于分数值和商。不同的是,比是两个量的关系，除法是运算，分数是一种数。3．比的性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外）,比值不变，这叫做比的基本性质。4．求比值和化简比的方法:用比的前项除以后项,求比值的结果是一个整数、小数或分数。但化简比的结果必须是比。知识点２:比例的意义、性质及应用1．比例的意义：表达两个比相等的式子叫作比例。2．比例的意义的应用：根据比例的意义，可以判断两个比能不能组成比例。两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。组成比例的四个数均不能为0。3.比例的基本性质:在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。4.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。知识点3:按比例分派１.按比例分派的意义:把一个数量按照一定的比进行分派,这种分派方法叫作按比例分派。2．平均分：平均分是按比例分派的特例,它是按照１：1进行分派的。3.按比例分派问题的解法：按一定的比进行分派的问题，应先求出标准量一共分了几份，再把比化成分数,用分数来解答，或者是采用平均分的方法先求出每份的具体数量,再解答问题。4.按比例分派问题的应用及解题方法。（1)已知总量及两个(或几个）部分量间比的关系,求各部分量的具体数量。方法一先求按一定的比将总量共分了几份，然后用总量乘部分量占总量的分数值，就可以求出部分量的具体数量。方法二先求按一定的比将总量共分了几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用部分量所占的份数乘一份的具体数量,也可以求出部分量的具体数量。(2）已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系,求总量。方法一先求按一定的比将总量共分了几份，然后再用品体数量除以它所占总量的分数值,就可以求出总量。方法二用品体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量,然后再用一份的具体数量乘总量的份数，就可以求出总量。(３)已知一个具体数量和它与另一个具体数量间的比例关系，求另一个量。方法一先求按一定的比将总量共分了几份，然后再用品体数量除以它所占总量的分数值，求出总量。再用总量乘另一个量所占的分数值,就可以求出另一个量。方法二先通过具体数量求出一份的具体数量,然后再用一份的具体数量乘另一个量的份数,也可以求出另一个量。(４)已知两个具体数量间的比例关系及差,求具体数量或总量。方法一先求出每个具体量各占总量的几分之几,然后用较大的具体量所占的分数值减去较小的具体量所占的分数值,最后用两个具体数量间的差除以这个分数差，就可以求出总量。用总量分别乘两个具体数量所占的分数值，就可以求出两个具体数量。方法二用两个具体数量的差除以两个具体数量所占份数的差,求出一份的具体数量,再用一份的具体数量分别乘两个具体数量的份数就可以求出两个具体数量。用一份的具体数量乘份数的总和，就可以求出总量。知识点4：比例尺1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺没有单位。关系式:图上距离÷时间距离=比例尺。根据这个关系式可以列出比例，通过解比例就能解答各种与比例尺有关的问题。因此，比例尺可当作是比例的一种应用。2.比例尺的分类：比例尺事实上是表达一个比,它可以用数值比的形式来表达，叫数值比例尺;也可以用画出的线段来表达,叫线段比例尺(用一条标有数量的线段来表达和地面上相相应的实际距离）。3．1:10０的意思是图上1厘米代表实际距离１０0厘米。4.三个公式:比例尺＝图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=比例尺×实际距离5．千米化厘米添5个“０”，厘米化千米去掉5个“０”。6.解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低档单位;二是要熟记比例尺的三个公式。知识点5:正比例和反比例的意义1．正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,假如这两种量中相相应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。即:两个量同时扩大，同时缩小，比值不变。用ｘ和ｙ来表达两个相关联的量，用k表达它们的比值（商)正比例关系式可以用下面关系式表达：x/y=k（一定)。２．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量相相应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。即:一种量扩大,另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。假如用字母x和y表达两种相关联的量,用k表达它们的积,反比例关系可以用下面关系式表达:xy＝k(一定）。知识点６:正比例、反比例关系的判断口诀：除正乘反。除法比值（商）一定为正比例；乘法积一定为反比例。方法:一找、二看、三判断１.找变量:分析数量关系，拟定哪两种量是相关联的量。2.看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商)一定，还是积一定。３．判断:假如比值(商)一定，那么就成正比例；假如积一定,那么就成反比例；假如商或积都不是定量，那么就不成比例。知识点7：正比例和反比例的图像1.正比例的图像是一条直线，直线上的每个点都相应了成正比例的两个量的值。２．反比例的图像是一条曲线。知识点8:用正比例、反比例知识解答应用题1．按比例分派问题。(1）按比例分派应用题：把一个数量按照一定的比分派成几部分,求每部分数量各是多少的应用题叫作按比例分派应用题。(2)解题方法。一般方法:把比转化为分数,用分数方法解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量是多少。归一法：把比看作分得的份数，先求出总份数,然后用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）＂,再用“l份的量×各部分量所相应的份数”求出各部分的量。用比例知识解答:先设未知量为x，然后根据题中已知比等于相相应的量的比作为等量关系式，列出具有ｘ的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知识解答应用题的环节。(1)分析数量关系,判断成什么比例。(2）找等量关系，假如是成正比例，那么按“等比”找等量关系式；假如是成反比例,那么按“等积”找等量关系式。（3）列比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。(4）解比例。（5)检查并写出答语。知识点9：图形的放大与缩小１.一个图形的相似图形与原图比较:形状相同,大小不同。2.画一个图形的相似图形的环节:先按给定的比计算出相似图形中相应的各边长度,再按新边长画出原图形的相似图形。3．只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数,才干画得像。五、常见的量(教材第86页）知识点1:人民币的单位1.人民币的单位:元、角、分。2.人民币单位间的进率:相邻两个人民币单位间的进率是10,1元=10角,１角＝10分。３．元、角、分之间的改写。元与角的改写:元的数量×进率(10）=角的数量；元与分的改写:元的数量×进率(100)=分的数量;角与分的改写:角的数量×进率(10)=分的数量；角与元的改写：角的数量÷进率(10）=元的数量;分与元的改写：分的数量÷进率(１00)=元的数量；分与角的改写：分的数量÷进率(1０0)=角的数量。知识点2：2４时计时法1.24时计时法的意义:采用从0时到24时的计时法.通常叫作２4时计时法。２．普通计时法与24时计时法的换算。24时计时法中，时针走第一圈时,钟面上的数与普通计时法相同。而时针走第二圈时,就等于用钟面上的数分别加上12,也就是比普通计时法的下午时刻多12时，这样，下午l时就是1３时,……最后到夜里1２时,就是2４时，也就是第二天的０时。知识点3:时间单位1．时间单位：世纪、年、季度、月、日、时、分、秒。２.时间单位问的进率：1世纪=１２0２３一年=365天（平年)或366天（闰年）一年=１２个月1季度=３个月1日=24时l时=6０分1分＝６0秒3．大月和小月:大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,每月各有３1天;小月有四月、六月、九月、十一月,每月各有3０天。4．二月：平年二月有２８天，闰年二月有29天。５.拟定闰年的方法：公历纪年法中，是4的倍数的年份是闰年；公历年份是整百数的，必须是4０0的倍数才是闰年。例如:1９202３是平年，2０23年是闰年。知识点4:质量单位１.质量单位:克、公斤、吨。2.质量单位间的进率:相邻两个质量单位间的进率是1000,即1吨=1000公斤,1公斤=1000克。知识点５:单位换算方法高级单位换算成低档单位就乘进率；低档单位换算成高级单位就除以进率。口诀为：大化小乘进率,小数点向右移;小化大除以进率,小数点向左移。进率是10移一位，进率100移两位,进率1000移三位。知识点6：名数的意义和改写１．名数的意义：计量的结果,要用数来表达，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带有一个单位名称的，叫作单名数，如1千米、2公斤等：带有两个或两个以上单位名称的，叫作复名数,如5米6厘米等。２.名数的改写。(１)高级单位的复名数改写成低档单位的单名数要乘它们之间的进率，再加上低档单位的数。(2)低档单位的单名数改写成高级单位的复名数要除以它们之间的进率，得到的商是复名数中的高级单位的数，余数是低档单位的数。六、探索规律(教材第8７,88页)知识点1：数字排列中的规律1.一列数中,相邻的两项的差是一个固定的数值。例如：1，3,５，7,9,…这一列数的后一项总比前一项多2。2．一列数中,相邻两项中的后一项总是前一项的n倍。例如：２，４,8，16,32,…这一列数的相邻两项中，后一项是前一项的2倍。3.一列数中,奇数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值或者偶数位上的数相邻的两项的差是一个固定的数值。例如：1，1０,3,13,5，16,7，19，…这列数中，奇数位上的数后一项总比前一项多２,偶数位上的数后一项总比前一项多3。4.一列数中,奇数位上的数是相同的倍数关系或者偶数位上的数是相同的倍数关系。例如：2，5,６，10，１8，20，５4，40,…这列数中，奇数位上的数中后一项总是它前一项的3倍,偶数位上的数中后一项总是它前一项的２倍。5.一列数中，某一项等于其前面几项的和。例如：0,1,2,３，６，11，20,…这列数就属于某项的数等于它前面３项之和的类型。6.一列数中,每个数位上的数分别是它所在位置号的平方或立方。例如：１,4,９,１６,２5，…或者1，８，２7,6４，125,…7．找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。知识点2：图形排列中的规律找图形排列中的规律的方法与找数字之间的规律的方法有些类似，就是将数字转化成了图形。知识点3：生活中蕴含的规律生活中蕴含的规律就是以上两种规律在生活中的实际应用。因此,按照以上两种规律的方法去找就可以了。第二部分：图形与几何(教材第89～1０1页）一、图形的结识（教材第８2~92页）知识点1：直线、射线、线段1．线段。（1）意义:直线上两点间的一段叫作线段。(2）特点:线段是直线的一部分,有两个端点,可以用直尺度量线段的长度。２.射线。（1）意义:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。(２)特点:射线只有一个端点，它是无限长的,无法度量其长度。3.直线。（1）意义：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。（2）特点：直线没有端点,它是无限长的,无法度量其长度。知识点2:角1．角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。2.角的分类。(1)锐角:大于0°,小于9０°的角叫锐角。（2）直角:等于９0°的角叫直角。（３)钝角：大于90°，小于180°的角叫钝角。(４）平角：等于180°的角叫平角。(5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器画角的方法。（1)先画一条射线；(2）注意量角器的中心点要和角的顶点重合,零刻度线与射线重合；（３）根据角的度数找准点;（４)再画一条射线。也可以运用三角板画特殊度数的角。4．用量角器量角的方法。(１）量角器的中心点一定要和角的顶点重合;(2)零刻度线一定要和角的一条边重合;（3）读准度数。知识点3：垂直与平行1.垂直的意义:两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。由直线外一点到直线所引的所有线段中，垂直线段最短。２.平行线的意义:在同一平面肉，不相交的两条直线叫作平行线。两条平行线之间的距离处处相等。3.点到直线的距离：从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这个点到直线的距离。知识点４：三角形1．三角形的定义:由三条首尾顺次联结的线段组成的图形叫作三角形。2．三角形各部分名称：围成三角形的每条线段叫作三角形的边,两条线段的交点叫作三角形的顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段（距离）叫作三角形的高，垂足所在的边叫作三角形的底。3.三角形的分类。(１）按角分为三类：锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形(有一个角是钝角）。(2)按边分为两类:不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形(有两条边或三条边相等）。等边三角形是特殊的等腰三角形。４.三角形的特性：三角形具有稳定性。5.三角形任意两边之和大于第三边。６.三角形的内角和是１8０°。知识点５：四边形１．四边形的概念：由四条首尾顺次联结的线段围成的图形叫作四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形和梯形都是四边形。2.四边形的分类:不规则四边形、平行四边形、长方形、正方形和梯形。３.长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点。(1）长方形：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。(２)正方形：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（3)平行四边形:平行四边形的两组对边分别平行且相等。平行四边形容易变形，不稳定。长方形和正方形都是特殊的平行四边形。(4）梯形：只有一组对边平行。知识点6:圆1.圆的意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表达。它到圆上任意一点的距离都相等。圆心到圆上任意一点的线段叫作半径，用字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。通过圆心并且两都在圆上的线段叫作直径，用字母d表达。在同一个圆或等圆里d=2r,r=d÷2。2.画圆的方法。方法一用手画圆。以拇指为圆心，食指与拇指间的距离为半径旋转一周画圆。方法二用一根线和一支笔画圆。将线的一端固定在一点（即圆心)，用笔将线抻直并绕这一固定点旋转一周就可以画出一个圆。方法三用圆规画圆。（1）把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）。(2）把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上。（3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。3.圆的位置与大小:圆的位置是由圆心来决定的;圆的大小取决于半径的长短。4．圆的特性:圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。5.圆有无数条半径和直径。在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。７．在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。8．在同圆或等圆中，半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。但圆周率永远不变。两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。知识点7:长方体和正方体１.长方体的特点：长方体有６个面，１２条棱，8个顶点。在长方体中,相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。特殊的长方体有一组相对的面是正方形。2．正方体的特点：正方体有６个面,1２条棱,8个顶点。在正方体中，它的6个面是完全相同的正方形（面积也都相等），１2条棱的长度也都相等。３．正方体与长方体的关系:正方体是特殊的长方体。４.长、宽、高的意义:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。5.长方体、正方体棱长总和的计算。长方体的棱长总和=(长＋宽+高）×4，用字母表达是C=(a+b+h)×４。正方体的棱长总和=12ｘ棱长,用字母表达是C＝12a。求一个框架的长度，也就是求这个图形的棱长总和。知识点8：圆柱和圆锥1．圆柱的特点:圆柱有三个面,上、下两个平面叫作底面,它们是完全相同的两个圆；另一个曲面叫作圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。并且所有的高都相等。2.圆锥的特点：圆锥有两个面，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3．圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形),长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。假如不是沿高剪开,有也许还会是平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。4．假如一个圆柱和圆锥等底等高,那么这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的⅓。知识点９:观测物体1．观测物体一般从上面、正面、左面来观测，看到的形状一般都是不相同的。。2．在同一条水平直线上的不同点观测同一物体的大小是不同样的。3.在同一竖直直线上的不同位置,观测物体所看到的范围也不同样。站得高,才干望得远。４．同样高度的物体，在同一光源的照射下,离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。５.观测范围随观测点和观测角度的变化而变化。二、图形与测量(教材第93~9６页）知识点1:平面图形的周长和面积1.周长：围成一个图形的所有边长的总和叫作这个图形的周长。2．面积:物体的表面或围成的平面图形的大小叫作它的面积。特别是求占地面积就是求底面积。知识点2：平面图形的周长和面积的计算公式1.公式：长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积＝(上底＋下底）×高÷2圆的周长＝网周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积＝圆周率×半径的平方２．长方形的长=周长÷2—宽圆的半径=圆的周长÷π÷23.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表达。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:C=πd÷2+ｄ或Ｃ＝πr+2r圆周长的一半=πr5.当长方形,正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。面积相等时,圆的周长最小。６.把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形（长方形)的底（长)相称于圆周长的一半（πr),高(宽）相称于圆的半径(r）。７.半圆的面积是圆的面积的一半,即Ｓ=π²÷２。８.一个圆环,外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是Ｓ=πR²-πr²或S＝π(R²-r²)。（其中Ｒ＝ｒ+环的宽度。）９.１π＝3.14２π=6．２８３π＝9.424π=12.565π＝１５.７６π＝１8.８47π＝21．９8８π=2５.129π＝２8.２61０π=3１．４11π=34．541２π＝３7.６813π＝40.8214π＝4３.9615π＝４7.116π=50.2４１７π=53..3818π＝５6.5219π＝59.６６20π=62.825π=78.５３６π=113.04知识点3：立体图形的表面积和体积1.表面积的意义：一个立体图形所有的面的面积总和,叫作它的表面积。重叠的面积越大，表面积越小,越节省包装纸。2．体积的意义：一个立体图形所占空间的大小,叫作它的体积。３.立体图形的表面积和体积的计算公式。(１)长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式。长方体的表面积＝（ab+ah+bh)ｘ2正方体的表面积＝6ａ²圆柱的侧面积=底面周长×高=Ch=2πrh圆柱的表面积=2πｒ²＋2πｒh（2)长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式。长方体的体积＝ａbｈ正方体的体积＝ａ³圆柱的体积(容积)=πr²h圆锥的体积(容积）＝⅓Sh＝⅓πr²ｈ注意：为了防止遗忘,计算时要先写公式里的⅓。圆锥的高＝3V÷S圆锥的底面积=3V÷ｈ（3）不规则的物体体积=底面积（长×宽或圆的面积）×上升(下降)的高度4.体积和容积的区别与联系。区别:（1）意义不同。体积是物体所占空间的大小；容积是容器所能容纳的物体的体积。（2）单位不完全相同。计量体积的单位有立方米、立方分米和立方厘米;计量容积的单位有升和毫升。(３）测量方法不同。体积从容器的外部测量，容积从容器的内部测量。联系：(1）有容积的物体一定有体积,有体积的物体不一定有容积。（２)同一个物体的体积一定比容积大(特殊情况除外)。（３）计算方法相同。知识点4:常用计量单位及其进率1．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相邻的两个长度单位间的进率都是10。2.面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100公顷=1000000平方米，1公顷＝１0０0０平方米外，其他3.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相邻的两个体积单位间的进率都是1000。4．容积单位:毫升、升。1升＝1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升三、图形的运动(教材第９7、98页)知识点1:轴对称图形假如一个图形沿着一条直线对折,那么直线两侧的图形可以完