双变量回归：区间估计与假设检验

第五章双变量回归：

区间估计与假设检验第一节、区间估计：一些概念（5.2.1）第一节、区间估计：一些概念第一节、区间估计：一些概念第一节、区间估计：一些概念第二节、回归系数的置信区间第二节、回归系数的置信区间的值查表获得第二节、回归系数的置信区间）第二节、回归系数的置信区间试问：从这个特定的区间来看是否有95%的概率包含真实的β2？不是，这个固定的区间包含真实β2的概率不是1，就是0.第三节、随机误差项方差的置信区间第三节、随机误差项方差的置信区间第三节、随机误差项方差的置信区间，第四节、假设检验：概述第四节、假设检验：概述第五节、假设检验：置信区间的方法第五节、假设检验：置信区间的方法第五节、假设检验：置信区间的方法第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法试问：α应该越大（如10%）越好，还是越小（如1%）越好呢？第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法试问：比较假设检验的区间估计法（上图）和显著性检验法（下图），你觉得哪个更好，为什么？因为t分布关于0对称，因此，显著性检验不用像区间估计那样，计算两个端点，只需要t的绝对值就可以判断是否显著。第六节、假设检验：显著性检验法试问：在相同自由度和第一类错误概率的条件下，t的绝对值越大越能拒绝β的虚拟假设值β*，还是越小越能呢？事实上，大多数时候，我们并不知道β的虚拟假设值β*，我们所做的假设是β*=0，而我们想检验的是拒绝这个假设，为什么？第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法比较其与右侧的双尾检验的区别第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法第六节、假设检验：显著性检验法第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题第七节、假设检验：实际操作的问题但是，当样本容量趋向于无穷大时，统计的显著性问题就会变得黯然失色，而经济显著性问题会变得至关重要，为什么？在样本非常大时，几乎所有的虚拟假设都会被拒绝，点估计的大小就会成为唯一可研究的问题。试想：当样本和总体只差一个观测值时，样本的估计系数将精确地和总体相同，该系数具有唯一性。第八节、拟合回归直线的优度：r2第八节、拟合回归直线的优度：r2为何？因为根据OLS数值性质：X与残差无关，因而x与残差无关。第八节、拟合回归直线的优度：r2第八节、拟合回归直线的优度：r2第八节、拟合回归直线的优度：r2residual(残差=4)：是Y围绕Y的均值的变异（=29），未被回归解释（25）的部分，若样本点落在回归直线上，则残差为0.第八节、拟合回归直线的优度：r2第八节、拟合回归直线的优度：r2请分别画一个r2=1，和r2=0的图示。提示：r2=0意味β2会如何？因为第八节、拟合回归直线的优度：r2第八节、拟合回归直线的优度：r2如何计算？其符号与协方差有何关系呢？第八节、拟合回归直线的优度：r2相关系数按定义计算，其正负与协方差完全一致：第八节、拟合回归直线的优度：r2请举一个X与Y的相关系数为0但不独立的例子两个变量相互独立协方差为0相关系数为0协方差其符号与β的估计量同号吗？r是无量纲的，这点也区别于回归的斜率β。回归的斜率β也是这样的吗？第八节、拟合回归直线的优度：r2X与Y的相关系数为0,但不独立第九节、回归分析与方差分析:计算残差要先求出截距和斜率系数,第九节、回归分析与方差分析第九节、回归分析与方差分析自由度为k的t值的平方是一个分子自由度为1，分母自由度为k的F值。因此，F检验在一元回归中等价于t检验。但F检验在多元回归中有着特殊的应用。服从自由度为1的卡方分布服从自由度为（n-2)的卡方分布第九节、回归分析与方差分析对Y第九节、回归分析与方差分析第十节、回归分析的应用：预测第十节、回归分析的应用：预测试问：均值预测至此结束了吗？第十节、回归分析的应用：预测第十节、回归分析的应用：预测第十节、回归分析的应用：预测第十节、回归分析的应用：预测试比较其与均值预测的差异第十节、回归分析的应用：预测试问：哪个置信区间更窄？为什么？问题：请观察置信区间的宽度特征样本回归线的预测能力随着X0越来越远离X的样本均值而显著下降。第十一节、评价回归分析的结果在本章的消费-收入回归中，边际消费倾向MPC不仅为正，且统计上显著异于0，R2很高。第十一节、评价回归分析的结果2.随机误差项是否真的服从正态分布呢？检验残差分布的正态性：（1）.通过残差图直观的了解。（2）.通过残差直方图直观的了解。（3）.通过雅克-贝拉检验客观地检验。

JB检验统计量渐近地服从以下分布：其中，S为楄度，正态分布S=0；K为峰度，正态分布K=3.JB值越小，p值越高（p>0.05)时，不拒绝残差服从正态分布的假设。试问:变量越接近正态分布，其JB值及其p值会越大还是越小呢？第十二节、综合实例分析实验二（LX2-3）利用1988年9个工业国的名义利率（Y）和通货膨胀率（X）的数据。（1）用OLS进行回归分析，并检验残差是否符合正态分布；（2）通过回归结果，说明名义利率（Y）和通货膨胀率（X）之间是否存在显著的回归关系；（3）置信区间法和显著性检验法检验理论:名义利率=实际利率+通货膨胀率是否成立。第十二节、综合实例分析回归结果如下：双侧概率两者之间什么关系？Y的标准误似然函数的对数第十二节、综合实例分析检验残差分布的正态性：（1）.通过残差图直观的了解。第十二节、综合实例分析（2）.残差图直方图；（3）.雅克-贝拉检验。第十二节、综合实例分析用置信区间法和显著性检验法，检验理论:名义利率=实际利率+通货膨胀率是否成立。已知：在自由度为7时，t0.025=2.365第十二节、综合实例分析1.置信区间法：=1.25+/-2.365*0.0393对应置信水平为95%的置信区间（1.1571，1.3429）该区间不包含1，因此,拒绝β2=1的原假设，该理论不成立，银行给予客户的名义利率，除实际利率和补偿