平行线的判定

北师大版八年级上册7.3平行线的判定执教人：张云你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画请说出其中的道理。0123012345678910012345678910012345678910012345012345●下面我们用这种方法过已知直线外一点画它的平行线.公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2∴a∥b

(同位角相等，两直线平行)abc21小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？议一议两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行。简述为：借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你能证明吗？已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a∥babc12证明：∵∠1=∠2（已知）3∠1=∠3（对顶角相等）∴∠3=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行。简述为：abc12∵∠1=∠2∴a∥b

(内错角相等，两直线平行)⌒⌒证明命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)写出已知、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行.判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简述为：同旁内角互补，两直线平行。∴

a∥b∵∠1+∠2=180o1ab2（同旁内角互补，两直线平行）C1、如果

,能判定哪两条直线平行?

∠1=∠2∠3+∠4=1800∠2=∠3⌒123ABCEFD5HG4学以致用⌒∠2=∠5⌒⌒2、已知：如图，BD平分∠ABC，∠1=∠2。求证：DE∥BC。12ABCD3E

证明：∵BD平分∠ABC(已知)∴∠2=∠3(角平分线的定义)

又∵∠1=∠2(

已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)3.如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,EN⊥CD于点N.且

求证：AB∥CDAB21CNDEF4、已知：如图，AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,∠1=∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD,CD⊥AD（已知）∴

=

=90°（垂直的定义）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAD-∠1=∠CDA-

(等式的性质）即：∠DAE=______∴___∥_____

∠BAD∠CDA∠2AE∠ADFDF(内错角相等，两直线平行）⌒⌒小结拓展回味无穷谈谈你的收获作业：1、习题7.4第2、3题

2、请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。欢迎各位光临指导

2、蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.

试确定这三个四边形对边的位置关系,并说明你的理由.蜂房中的学问ββ

αα

蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可以阅读华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）

2、如图，若∠CBE=∠A,则

∥

，理由是

。3、如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC应有（）A、∠2=∠3B、∠C=∠3C、∠C=∠1D、∠B=∠C（2）2题（3）BCAD同位角相等,两直线平行C例：如图所示，已知∠1=43°，∠D=137°，求证：AB∥CD12ABCD

证明：∵∠1=∠2(对顶角相等)，∴∠2=∠1=43°(等量代换)．∴∠2+∠D=43°+137°=180°∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C.求证：AC∥FD.FEBCDA21证明：∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）

∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD(同位角相等,两直线平行)

2.如图,已知直线,被直线AB所截,AC于点C.若则与平行吗?请说明理由.1.如图,已知直线,被直线所截,判断与是否平行,并说明理由.21(第1题)AB12C(第2题)4、请证明以下命题：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。证明：abc12∵b⊥a

c⊥a(已知)已知：如图，b⊥a、c⊥a，求证：

b∥c∴∠1=∠2=90o(垂直的定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥babc证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180o（互补的定义）

∴∠1=180o-∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180o（平角的定义）

∴∠3=180o-∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）12⌒⌒⌒3已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥babc证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180o（互补的定义）

∴∠1=180o-∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180o（平角的定义）

∴∠3=180o-∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b