利率、现值、终值与年金

第三章利率、现值、终值与年金

Chapter3Rate,presentvalue,futurevalueandannuity2014.09单利与复利现值与终值年金贷款本金的分期摊还有效利率SCOPE男：亲爱的，俺的钱只有20来万，目前不够买房子，咱俩也老大不小了，我们还是先领结婚证吧！都是我赚钱少，没能耐，以后我会玩命赚钱的，行不？女：十二级台风不是吹的，四川盆地不是推的，喜马拉雅山不是堆的，葫芦岛也不是勒的，我脸上两个小酒坑儿也不是锥的。想让我没房子和你结婚，那是不可能的！男：政府正在调控房地产，房价以后是不是会降呀？现在买合适吗？引例：东北情侣买房语录女：听说对面胡同的张半仙无所不晓，我们问问。张半仙：（闭目片刻，猛然张开双眼）房价会涨。男、女：为啥？张半仙：天机不可泄！男：为了不打光棍，咬牙买了。一套房80万，首付24万，按揭56万（20年），银行年利率5%，我们每月要还多少钱呀？张半仙：这个问你们老师就行了，玉皇大帝没空帮你们算。引例：东北情侣买房语录什么是利率?利率是资金的价格。

ISiDQ利息的形成若小张将今日所得1000元以单利每年10%存入银行，则其一年、二年、三年后之本利和各为多少？单利答案期间本金利息本利和第一年10001001100第二年10001001200第三年10001001300单利若小张将今日所得1000元以复利每年10%存入银行，则其一年、二年、三年后之本利和又各为多少？复利答案期间本金利息本利和第一年10001001100第二年11001101210第三年12101211331复利1、现在获得1000元，十年后获得1000元，你选哪一个？2、现在获得1000元，十年后获得2000元，你选哪一个？

涉及到的两个问题：换算标准问题换算方式问题终值与现值（FVPV）选择？（不考虑通货膨胀因素）Review1、衡量风险有哪几个指标？2、什么是变异系数？3、现值和终值终值FV（已知现值求终值问题）

FV=PV×FVIF(i,n)FVIF(i,n)为终值利率因子终值与现值（FVPV）小张今将本金1000元以10%年利率存入银行，其三年后之本利和为多少？FV=PV×FVIF(i,n)=1000×1.331=1331（元）终值与现值（FVPV）曼哈顿岛的故事1626年，彼得.米努特从印第安人手里以60荷兰基尔特（相当于24美元）的代价买下了纽约曼哈顿岛，若以每年10%的复利计息，在事隔374年之后的2000年来看，印第安人是否受骗了？按复利计算：24*（1+10%）374次方=？

FV=PV×FVIF(i,n)70000兆美元现值PV（已知终值求现值问题）PV=FV×PVIF(i,n)PVIF(i,n)为现值利率因子终值与现值若小张预计在十年后存得50万元以供子女教育所需，则在年利率10%情况下，小张现在该存多少钱？终值与现值PV=FV×PVIF(i,n)=50×0.3855=19.275（万元）

指在某一特定期间内，定期支付或领回某一特定额度之现金流量

普通年金指于契约订定后之第一期期末开始支付或领回者期初年金指于契约订定后之第一期期初开始支付或领回者永续年金每年都有相同的现金流量，一直持续到永远年金身边的年金？

指每期个别年金终值之总和

例：小张于每年年底存40000元，年利率10%，则五年后小张可领回多少？年金终值FV=PMT×FVIFA(i,n)FVIFA(i,n)为年金终值利率因子FV=244,204年金终值计算01234400004000040000(1.1)040000540000(1.1)2(1.1)4(1.1)3(1.1)1指未来期间内各期年金之总现值

例：小王于每年年底支付100，000元学费，年利率10%，四年后毕业，则小王目前手上应有多少钱才足以负担未来四年的学费？年金现值PV=PMT×PVIFA(i,n)PVIFA(i,n)为年金现值利率因子PV=316,990年金现值计算01231000001000001/(1.1)010000041000001/(1.1)21/(1.1)41/(1.1)31/(1.1)1

应用：收益还原法有一商场的租金为每年10万元，在租金永远不涨情况下，此商场以5%还原率得到的市价为多少？

永续年金永续年金现值计算公式：PV=PMT/iPV=200万永续年金只有现值，没有终值复利终值复利现值年金

终值年金现值永续年金现值贷款的本金偿还有效利率

FV=PV×FVIFPV=FV×PVIFFV=PMT×FVIFAPV=PMT×PVIFAPV=PMT/IPMT=PV/PVIFA(i,n)EAR=(1+K%/m)m–1小结已知现值，求年金年金现值因子PVIFA（i,n）

贷款的本金偿还（一）贷款常数Loanconstant,LC抵押贷款常数Mortgageconstant,MC

其意义：在特定的利率及贷款期限下，目前每借1元，未来每期应摊还的贷款支付额。

贷款的本金偿还（二）例题1：

假设小陈刚刚买了一辆奔驰轿车，总价300万元，自备100万元，向银行贷款200万元，年利率12%（即月利率1%），分二年（24个月）每月平均摊还。试问：小陈未来二十四个月内每个月应还多少？

贷款的本金偿还（三）PV=2000000，Rate=1%，N=24求：PMT

贷款的本金偿还（四）公式:PMT=PV×MC(i,n)或PMT=PV/PVIFA(i,n)

解答：

PMT=2000000/21.2434

=94146.94

例题2：

若王太太日前购买豪宅一处，价值1400万元，王太太自备400万元，其余1000万元从银行贷款，年利率为10%，于三十年内按月平均还款，总计360期。问：王太太每期应支付多少来偿还贷款？又王太太到期末还清时，共支付了多少利息？

贷款的本金偿还（五）PV=1000万，Rate=0.83%，N=360求：PMT

贷款的本金偿还（六）公式:PMT=PV×MC(i,n)或PMT=PV/PVIFA(i,n)

解答：

PMT=10000000/113.95

=87754.2

王太太支付的本利总额：360*87757=31592

520（元）王太太支付的利息总额：31592

520–10000000=21592520（元）

贷款的本金偿还（七）名义利率（报价利率）

是每年的契约订定利率有效利率（一）有效利率

是复利时间单位的利率1、年利率12%，每年复利一次2、年利率12%，每季度复利一次同一期间内，复利时间单位越短，复利次数越多，其有效利率越大

有效利率公式EAR=(1+K%/m)m–1其中：K为名义利率m为每年复利次数例题1:小王申请了一张信用卡，其信用卡契约书上的年利率是11%，每月还款。请问：小王实际支付的有效年利率是多少？

有效利率（二）

解答：

EAR=（1+k%/m）m-1=（1+11%/12）12-1=11.57%

小王信用卡实际支付的有效利率为11.57%，而非契约所称之11%。

有效利率（三）小结复利终值复利现值年金

终值年金现值永续年金现值贷款的本金偿还有效利率

公式？练习1.现在获得1000元，十年后获得2000元，不考虑通货膨胀的因素，在年利率10%的情况下，你选哪一个？（用两种方式解答）

解答：方法一：1000元算复利终值2593.7方法二：2000元算复利现值771练习2.某人欲购买商品房，如若现在一次性支付现金，需支付50万元；如分期付款支付，年利率5%，每年末支付50000元，连续支付20年，问此人采取哪种付款方式经济划算？

解答：分期付款计算年金现值，与50万比较

62.311万练习3.企业年初借得100000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还，则每年应付金额为多少？

解答：已知现值求年金17698.49练习4.一项500万元的借款，借款期3年，年利率为5%，若每半年复利一次，则有效年利率为多少？

解答：EAR=(1+K%/m)m–1K：5%m:25.0625%Present