光学仪器的基本原理

第四章光学仪器的基本原理助视仪器的放大本领显微镜的放大本领望远镜的放大本领光阑光瞳光度学概要物镜的聚光本领助视仪器的像分辨本领分光仪器的色分辨本领概述光学仪器及分类1、定义：多种光学元件按一定的要求组成的系统。2、分类：按性能：显微镜、望远镜、照像机和分光镜按成像性质：成实像的光学仪器。如照像机、幻灯机、电影放映机、投影仪等。成虚像的光学仪器—助视仪器。如放大镜、显微镜、望远镜。理论基础主要：几何光学基本原理。其它：衍射理论、加工工艺学、材料科学等。实际光学仪器1、理想成像的要求：

近轴：近轴物点、近轴光线

单色：物体所发光线是单色的实际光学仪器情况：非近轴和复色光。会造成如下矛盾：2、两大矛盾①像的清晰度与像场能量聚集程度的矛盾几何光学观点：必须满足单色、近轴条件∵复色→色差非近轴→像差能量观点：不宜限于近轴区域。要得明亮像，必须使进入光学仪器的光束尽量宽。②成像清晰度与细节分辨程度的矛盾波动光学观点：光线越近轴→光束受限越紧→衍射越明显→像的清晰度越低几何光学观点：减小像差→满足近轴条件∴像的清晰度与像面亮度、分辨本领不能同时兼得，而矛盾不可避免。因而，实际光学仪器要根据用途，权衡轻重，有针对性地进行设计制造。人眼构造1.巩膜：白色坚韧,厚0.4~0.8mm2.角膜：透明，R:8mm●14.视神经3.脉络膜：黑色不透光8.前房液—水状体:淡盐溶液,折射率1.3379.后房液—玻璃体:含大量水份胶状物,折射率1.3364.虹膜：带色的彩带5.瞳孔：直径：1.4~8mm6.水晶体—眼珠,折射率为1.42的胶状物,前后曲面半径:10mm,6mm7.睫状肌10.视网膜:视神经网11.盲点:不引起视觉12.黄斑点直径:2mm13.中央窝:最敏感直径0.25mm高尔斯特兰简化眼人眼是一个由角膜、水状液、晶状体和玻璃液所组成的，物、像方折射率近似相等的，可变焦距的，共轴复杂光学系统（光具组）。它能在视网膜上清晰成像。它是一个能自动调节有精密的光学仪器。其结构相当复杂。在许多情况下将其简化成如下的模型：C17mm5.7mm17mmFF′n=1.336rn′解⑴：已知n=1.0,n′=1.33,r=5.7mm(D)(mm)(mm)例题:从几何光学的角度来看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33的单球面折射成像。试求这种简化眼的焦点位置和焦度。人眼的调节功能1、定义：为使不同距离的物体都能在视网膜上成清晰像而改变眼睛的焦距的过程。人眼的调节方式有两种：自动调节（自调节）和被动调节（矫正）。2、自调节：正常人眼靠睫状肌的松驰或紧张来改变晶状体的曲率半径，从而改变人眼焦距的过程。是人眼自动完成的。说明：①自调节有一定的限度：近点和远点之间。

远点：人眼能看清楚的最远点。人眼看远点处的物体时，睫状肌处于完全松驰的状态，晶状体曲面的曲率半径最大。

近点：人眼能看清楚的最近点。人眼看近点处的物体时，睫状肌处于最紧张的状态，晶状体曲面的曲率半径最小。②人眼疲劳程度与睫状肌的松紧程度有关：看远物时，肌肉松驰，不易疲劳；看近物时，肌肉紧张，容易疲劳。③近点、远点和调节范围随年龄的增长而变化；近点变远：幼年—7~8cm；中年—25cm；老年—1~2m。远点变近：幼年—无限远；老年—数米。随年龄的增长，肌肉老化，自调节范围变窄。适当照明下，正常眼观察眼前25cm处的物体是轻松的，且能看清物体的细节。称25cm为明视距离。因此，在设计和使用助视仪器时一般都使虚像成于明视距离、无穷远处或其间的某一位置处。3、人眼的缺陷及矫正——被动调节：外加辅助仪器改变焦距的过程。具备完善的自调节功能的人眼称为正常眼；反之，称为非正常眼。①近视眼：远点在有限远处的人眼。特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜前，焦距短。P

OF

OF远点矫正前P

OF远点远物矫正后例一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。求所戴眼镜的光焦度。②远视眼：近点比正常眼远的人眼特点：晶状体曲率半径比正常眼大；像方焦点在视网膜后，焦距长。

OF明视距离

OF近点矫正前明视距离

OF近点矫正后明视距离

OF近点例求一个近点为125cm的远视眼所戴眼镜的光焦度.③散光眼：角膜为椭球面的人眼。也称为像散眼。由于椭球有两个对称平面，分别包含长、短轴，因而具有两个不同的焦距。主轴上的一个物点将成两条像线。——像散。矫正方法：戴柱面透镜。利用其像散作用，与散光眼的像散相抵消。近视（或远视）+散光：戴一付一面为球面、一面为柱面的透镜。球面用于矫正近（远）视，柱面用于矫正散光。人眼的视角定义：被观察物对人眼光心的张角称为人眼的视角。F

OF‘QPQ’P‘人眼对物体大小的感觉是以该物体在视网膜上所成像对光心所张角度的大小衡量的。表达式：F

OF‘QPQ’P‘说明：A、在人眼的可调节范围内人眼对物体大小的感觉取决于其在视网膜上像的大小，因而取决于视角U的大小，当U＜1

时，人眼已无法区分了。∴一切助视仪器设计的出发点就是增大人眼的视角.一、助视仪器的放大本领助视仪器：帮助人眼（正常、非正常）看清物体（远、近、大、小）的光学仪器。1、放大本领定义：如右图示P

OQP‘QH’HU’

OPQU说明：①必须将物放在同一特定位置比较两像大小。放大镜和显微镜：明视距离处（25cm）；望远镜：无穷远处。③由上式可看出：助视仪器的作用就是增大人眼视角，从而改善和扩展视野。④注意放大本领与角放大率的区别。②在近轴条件下即：M等于两视角之比S’P

OQ’P‘QH’HU’

OPQU2、放大镜定义：帮助人眼看清微小物体及其细节的助视仪器。放大本领：

Q`PyPQyFLO-f-sUOyQPU‘使用放大镜的视角：未用放大镜的视角：以最简单的放大镜--凸透镜为例:简单放大镜的放大本领：作用：将被观察物体成一放大虚像，从而增大其对人眼的视角，并非将物体移近。例：f

=10cm，则M=2.5倍，记为2.5×。

M与f

成反比。由于短焦距透镜像差大，所以M很大的放大镜没有实用价值。常用的放大镜M≤3×；若采用复合透镜，可使M达到20×。二、显微镜的放大本领帮助人眼观察微小物体的放大镜，称为显微镜。其物镜和目镜均由共轴光具组构成。其放大本领远大于简单放大镜和目镜。结构F1o1F1F2o2目镜系统物镜系统-UO-UPQPQyPQ特点：物体PQ置于物镜系统（焦距很短）的物方焦平面F1附近，成实象PQ

；PQ位于目镜系统（焦距很短）物方焦平面F2附近，成放大的虚象PQ。整个显微镜系统最终成放大倒立虚像于明视距离处。光路图明视距离1、显微镜的结构和光路图2、放大本领整个系统的像方焦距为：显微镜作为一个放大镜，其放大本领为：F1o1F1F2o2目镜系统物镜系统-UO-UPQPQyPQ明视距离镜筒长度为保证成尽量大的像，物镜和目镜焦距均很小表达式：讨论：①即为物镜的横向放大率，其中，“—”号表示物镜成倒立像②为目镜的放大本领③④显微镜也是将物体直接放大，达到增大视角的目的。显微镜放大本领等于物镜横向放大率与目镜放大本领的乘积。显微镜将微小物体成放大的象，常用于观察近距离处肉眼难以看清的细小物体。三、望远镜的放大本领定义：帮助人眼观察远处物体的放大镜。作用：将远物从物空间移至望远镜的像空间，从而增大对人眼的视角。∴人眼以对望远镜像空间的观察代替了对物空间的观察性质：是一种放大镜。只是不是将物体直接放大，而是将远物移近，从而增大视角。结构及分类a、结构：物镜系统+目镜系统b、分类：①按物镜的种类分：A、反射式望远镜：物镜为反射镜；B、折射式望远镜：物镜为透镜。②按目镜种类分：A、开普勒望远镜：目镜为会聚透镜；B、伽利略望远镜：目镜为发散透镜。按其用途分：天文望远镜：射电、红外、紫外、x光望远镜等；普通望远镜：读数(实验用)、棱镜(双筒、军事、观剧、旅游、球赛等)；特殊望远镜：天文、遥感、宇航、导弹跟踪、高空摄影、激光测距等。1、开普勒望远镜-UO-U结构特点：物镜和目镜均为会聚透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合o1F1F2o2物镜系统目镜系统UPQ原理：光路如图示PQQP-UO-Uo1F1F2o2物镜系统目镜系统UPQPQQPU-U放大本领由于远物不能任意移近，但却有一定的视角U，当人眼前后移动距离不大时，U不变；即：当去掉望远镜而将人眼移至P处观察远物时，人眼的视角：注：C：目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置分划板叉丝进行测量；D：眼睛的位置O在镜筒之外，望远镜的视场较大。E：镜筒长度L=f1

+f2

，镜筒较长。2、伽利略望远镜结构特点：物镜为会聚透镜和目镜为发散透镜，且物镜像方焦点与目镜物方焦点重合。UO1O2F1F2OUQPQUU原理：光路如图示Q放大本领使用望远镜后，无穷远处的象对眼睛的张角为：未使用望远镜时，无穷远处物体对眼睛的张角为：伽利略望远镜的放大本领：④镜筒长度L=f1-f2，筒长较短。①f1为正值，f2为负值，故放大本领M为正值，望远镜成正立的象；说明：②目镜的物方焦平面在镜筒之外，无法放置分划板；眼睛的位置O理论上位于镜筒之内，实际进入眼睛的光束的范围因此而受限制，故视场较小；注：望远镜不是将物直接放大，而是相当于将物移近，从而增大视角。讨论：a.共同点:①望远光具组：光学间隔特点：平行光束通过时，透射出来的仍是平行光，但方向改变。整个光具组的焦点和主平面都是在无限远处。②二者的横向放大率β都小于1（像是缩小的）.可见M与β不同。b.不同点：①开氏的视场较大，而伽氏的视场较小（∵伽氏的目镜是发散的）。②开氏的目镜物方焦平面上可放叉丝或刻度尺，伽氏则不能（∵前者在镜筒内）。③开氏的镜筒较长，而伽氏的镜筒较短（∵两个焦距的加与减）抛物面牛顿反射物镜抛物面椭球面格雷果里反射物镜抛物面双曲面卡塞格伦反射物镜3、反射式望远镜4、激光扩束器定义：扩束器——将光束横截面扩大的光学仪器。激光扩束器——将激光束横截面扩大的光学仪器。装置：倒用的折射式望远镜是很好的激光扩束器；F1F2物镜系统目镜系统F1F2目镜目镜开氏伽氏显微镜的物镜（40×、100×）也可作简单的激光扩束器。四、光阑光瞳从本节开始，对光能量的传播所涉及的基本概念进行介绍。1、光阑a、定义：光学系统中凡是对光能量具有限制作用的元件。如：光学系统中的透镜的外缘、开孔、光屏等。b、有效光阑：在光学系统中，对整个系统光能量的传播范围起决定性限制作用的那一个光阑。有效光阑有效光阑注意：有效光阑的确定是以成像物体的确定为前提的，即同一系统中，当物体的位置不同时，有效光阑可能会不同。2、光瞳入射光瞳（入瞳）——有效光阑经其前方光学系统所成的象。出射光瞳（出瞳）——有效光阑经其后方光学系统所成的象。有效光阑入瞳出瞳入射孔径角出射孔径角对同一系统，入射光瞳、有效光阑和出射光瞳三者共轭.3、有效光阑、入瞳和出瞳的确定方法以薄透镜L和光阑AB为例。设光阑与透镜的距离小于透镜焦距f⑴先设物点P在物方焦点F处光阑的直径D1<透镜的孔径DAB是光具组对于F点的有效光阑光阑的直径D1>透镜的孔径D透镜边缘将成为光具组对于F点的有效光阑(2)若物点P不在F处若D1<DP点在焦点F以内AB是有效光阑a、求出系统中每一个光阑经其前方光学系统所成的像。b、由确定的物点对各个像作张角，通过比较确定其中张角最小的像。c、张角最小的像对应的物（光阑）即为有效光阑。d、张角最小的像为入瞳；将已确定的有效光阑经其后方光学系统成像，即可求得出瞳。4、讨论a、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳重合；若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与出瞳重合。b、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像；d、入瞳并非一定在出瞳的前面；e、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性，入、出瞳的中心也在主光线上；f、人眼的有效光阑就是瞳孔；g、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。h、若光具组仅是一个单独的薄透镜，则有效光阑、入射光瞳、出射光瞳都与透镜的边缘重合，而与物点的位置无关。i、在实际作图中，重点是找入射光瞳和出射光瞳。j、确定像点的位置，仍用基点基面作图法。（课外阅读）五、光度学概要--光能量的传播光度学：是对可见光的能量的计量研究。辐射量度学：红外光、紫外光、X光以及其它电磁辐射能量的计量研究。在光度学中，把光看作是沿光线进行的能量流，并且遵从能量守恒定律，即光束的任一截面在单位时间内所通过的能量为一常数。但光度学并不是几何光学的一部分，只是因为在许多实际情况下，几何光学的模型可以作为研究光度学的基础。1、辐射通量（辐射功率）2、视见函数（光见度函数）3、光通量4、发光强度5、照度6、亮度7、三原色原理定义：单位时间、单位面积元上辐射的所有波长的能量。即光源表面上单位面积的辐射功率。意义：描述光源发射辐射的能力。分布函数1、辐射通量定义：单位时间、单位面积元在某波长附近单位波长间隔内辐射的能量。意义：描述不同波长的光波在辐射通量中所占的比例。

与的关系：单位：单位：人眼对不同波长（或颜色）的光波具有不同的敏感程度，即使接收到相同的辐射通量，不同波长的光给人眼的感觉也不一样。如正常人眼对黄绿光最敏感，红光和紫光较差，而对红外和紫外则无反应。在引起相同视觉的情况下，若所需某单色的辐射通量越小，则说明人眼对该光敏感度越高；反之，越低。为描述这一敏感度，引入视见函数。2、视见函数定义：人眼对各种单色光的平均敏感度。意义：描述在辐射通量相同的情况下，人的眼睛对各种不同波长的辐射产生的主观感觉。实验曲线：人眼对波长为555nm的黄绿光最敏感，光度学中规定其视见函数为1，则视见函数的实验曲线如下图示：4005006007901700暗视觉555明视觉在光照充分条件下得到的人眼的视见函数曲线称为明视觉曲线；在光照较弱条件下得到的人眼的视见函数曲线称为暗视觉曲线。为产生同等强度的视觉，3、光通量定义：辐射通量与视见函数的乘积。意义：描述客观辐射通量在人的眼睛中引起的主观视觉强度。单位：流明（lm）683—最大功光当量对黄绿光：对其它单色光：—最大功光当量—功光当量电光源的遍计发光效率：P：光源的耗电功率4、发光强度定义：点光源在单位立体角内发出的光通量。意义：描述光源发出的光通量在空间一定范围内的分布值。单位：坎德拉通常I

随方向而异。当I不随方向变化时，发光物体称均匀发光体。

一般均假设点光源表征的物体为均匀发光体，故点光源辐射的光通量：对黄绿光：5、照度定义：入射在受照物体单位面积上的光通量。意义：描述受照物体被照明的程度。单位：勒克斯点光源的照度：辐透6、亮度定义：单位面积的发光表面，在其法线方向单位立体角内发出的光通量。意义：描述发光表面发光能力的强弱。单位：熙提朗伯光源：7、三原色原理将红、绿、蓝三种色光按不同的光通量比例混合发出时，可以让人眼感受到自然界绝大多数颜色的光。根据实验，强度相同的原色组合起来以后，所引起的色视觉可以用下面的公式表示：

红+绿+蓝=白，蓝+红=紫，绿+红=黄，蓝+绿=青。如果各色光的强度不同，组合起来以后，你会感觉到更复杂的其它颜色。分布函数辐射通量视见函数光通量发光强度照度亮度复习五、物镜的聚光本领在光学仪器中，目镜的作用主要是将物镜所成的像的视角放大；而物镜除了承担将物放大之外，还要承担校正像差和增大像面照度的任务。所以，光学仪器的聚光本领是针对物镜而言的。定义描述物镜聚集光通量能力的物理量，称为物镜的聚光本领。它通过像面的照度来度量。显而易见：光学仪器入瞳面积越大，能够进入物镜的光通量就越多，像面照度就越大，物镜的聚光本领就越强。1、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径dSABCDdRuu1du1d1设：光具组的入瞳（圆形，ABCD）大小一定。dS为垂直于主轴的近轴物面积元，它在物方折射率为n的介质中的亮度为L设：物面为朗伯光源且光在经过整个光具组时不被吸收则：像面照度为（计算过程略）：当一定时称为数值孔径，记为RN.A.∴提高聚光本领的方法：A、增大入射孔径角；B、增大物空间折射率结论：光源在较近距离时，物镜的聚光本领取决于数值孔径。由于放大本领的要求，显微镜物镜系统的焦距较小，因此其孔径有限，要提高显微镜的聚光本领，单靠增大孔径u是不够的，而且u的增大会受到全反射临界角的限制。有效的办法是提高数值孔径RN.A.，因此设计了显微镜的油浸式镜头。显微镜的使用条件属于光源在近距离的情况2、显微镜的聚光本领3、光源在远距离时的聚光本领相对孔径ABCDFuds-xP`x图中ABCD为出瞳，其直径为d

；F为物镜系统像方焦点；dS为物面元dS的象。则：像面照度为（计算过程略）：在其它条件相同时，——相对孔径结论：光源在较远距离时，物镜的聚光本领取决于相对孔径。望远镜属于光源在较远距离时的情况。望远镜中相对孔径值的增大，通常需要制造孔径很大的物镜才能实现，这在制造上有一定困难。因此，反射式望远镜在大型望远镜中占主流。对无穷远处物体，物镜所成像大大缩小，即：望远镜的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数来衡量，称为焦比。4、照相机的聚光本领照相机的结构特点：有效光阑：光圈。成像物距：远近均可。像面：胶片。像距：确定。物镜系统前后对称，光圈位于中间位置，所以入瞳、出瞳大小相等，P=1，且有n=n≈1,像面照度：对近处物体成像：若≈-1，对远处物体成像：≈0，同等条件下，远物的照度是近物的4倍。照度调节通过光圈和暴光时间的配合调节，可获得理想的像面照度。照相机的聚光本领通常不用相对孔径而用它的倒数来衡量，称为F数或光圈数，显然，F数越大，就是相对孔径越小，聚光本领越弱。照像机的光圈数是等比数列，其公比为，即：1.4，2，2.8，4，5.6，8，.……七、助视仪器的像分辨本领1、分辨本领几何光学观点：对无像差系统，由于物像共轭性，每一个物点都能成一个清晰的像点，即：物面上任何微小的细节都能在像面上清晰反映出来；波动光学观点：光束总会受到系统的有限大小的有效光阑的限制，像点应是物点的衍射花样——衍射图样中的中央条纹或爱里斑。所以，在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。光斑重叠部分的光强度将是两衍射光斑各自光强度的简单相加（非相干叠加）设：有两个发光强度相等的独立发光点，经无像差系统成像,当两发光点较远时，像面上两像点（即爱里斑）可清晰区分；随着距离的缩小，两像点（即爱里斑）将逐渐发生重叠。●●●●●●74%清晰分辨刚好能分辨不能分辨两物点距离变小瑞利据判：像面上的合成强度曲线中央下凹部分的数值不超过两像点各自强度曲线最大值的74%时，为可分辨状态。通过计算发现：当两衍射光斑中，一光斑中央最大值的位置恰与另一光斑第一最小值的位置重合时，所形成的合强度曲线中央下凹部分数值恰为瑞利判据的极限值（74%）。分辨极限（角）：刚好能分辨时，两像点（即两衍射斑中心）对出瞳的夹角或两物点对入瞳的夹角为夫琅和费圆孔衍射中中央亮斑的角半径：分辨本领：分辨极限角的倒数，称为分辨本领：——分辨极限角R——入瞳半径讨论：分辨极限也可用像面或物面上的刚能分辨的两点间的最小距离来表示。2、人眼的分辨本领眼睛的瞳孔既是有效光阑，也是入瞳，直径在2～8mm可调。取：R≈1mm，以

=550nm（黄绿光）进行计算，可得像面上两点距离为：意义：描述人的眼睛分辨非常靠近的两个物点的能力。此时，明视距离处的物面上两点距离（分辨极限）为：U>θ1时，两像点能分辨；U=θ1时，刚能分辨；U<θ1时，不能分辨。λ一定时，分辨本领∝R；R一定时，分辨本领∝3、望远镜的分辨本领意义：描述物镜对其像方焦平面上两个像点的分辨能力。用像面上刚可