一元一次不等式组优秀

8.3一元一次不等式组一某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?已知条件:取暖时间为___个月未知量是_______________________4计划每月烧煤的数量(x吨)当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤_______吨.这时总量____________.当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧______吨煤,有__________.(x+5)4(x+5)>100(x-5)4(x-5)<68你能根据上面的分析列出关系式吗?设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得

4(x+5)>100,①且4(x-5)<68.②4(x+5)>100,

4(x-5)<68.

{你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.-5-20-3-1-4例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大中间找例1.求下列不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小解不了利用数轴，说出下列不等式组的解集。X>-4x<2（1）X>5x>3（2）X<7x<-1（3）X<0x>3（4）试一试：-42-4<x<253-17X>5X<-1无解30解：解不等式①,得

x>2.在数轴上表示不等式①，

②的解集解不等式②,得

x>3.2x-1>x+1

①

x+8<4x-1

②

解不等式组例1.32所以这个不等式组的解集是x>3.二.一元一次不等式组的解法解下列不等式组2X-1>1

①4-x>0②解不等式②,得

x<4.在数轴上表示不等式①，

②的解集14所以这个不等式组的解集是1<x<4.解：解不等式①,得

x>1.1<x<42x+3<5①

3x-2>4②

解不等式组例2.解：解不等式①,得x<1.解不等式②,得x>2.在数轴上表示不等式①，

②的解集21可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，这时我们说不等式组无解.

从上面的例子可以看出，解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。随堂练习2x>1x-3<0{(1)x-2>-13x+1<8{(2)1.解下列不等式组2x-1>x+1x+84x-1{(3)2x+3<53x-2<4{(4)练习一1、关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是（）Ａ、m＞8B、m≥8C、m＜８Ｄ、m≤8C２、如果不等式组的解集是x＞a，则a_______b。>

0m1

3/2

2

例1.若不等式组有解，则m的取值范围是______。

解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数2.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为要使方程无解，则a不能在－１的右边，及a≤－１

－１２练习二１.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２.若不等式组有解，则m的取值范围是__________。

2、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）。Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3Am≥1.５a＞３例２（１

）.若不等式组的解集是－１＜x＜2,则m=____,

n=____.①②解:解不等式①,得，ｘ＞m－２解不等式②,得，x＜n+1因为不等式组有解,所以m-2＜ｘ＜

n+1又因为－１＜x＜2所以，m=１，n=１-1２＜x＜m-2n+1m-2=－１，n+1=２这里是一个含ｘ的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集（２）已知关于ｘ的不等式组的解集为３≤x＜５，则n/m=解:解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ解不等式②,得，x＜（２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以m＋ｎ≤x＜（２n＋m+1）÷２又因为３≤x＜５所以解得所以n/m=４这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数例３.若＜的最小整数是方程的解，求代数式的值。解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x＞－４由题意x的最小整数解为x＝－３将x＝－３代入方程解得m=2将m=2代入代数式=－11方法：１．解不等式，求最小整数ｘ的值；２．将的值代入一元一次方程求出m的值．３．将m的值代入含m的代数式１.不等式组的解集为x＞3a+2,则a的取值范围是。

２.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程的解是非负数４.关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是。

练习三本节知识回顾

1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组