高等电路课件第12次

第三章均匀传输线分布参数电路均匀传输线及其方程均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线上的行波

均匀传输线的原参数和副参数终端接负载的均匀传输线§

3-4均匀传输线上的行波传输线上的电压、电流的时域表达式均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成

考察u+电压既是时间t的函数，又是空间x

的函数任一点的电压随时间作正弦变化任一固定时刻，电压沿线分布为衰减的正弦函数一、均匀传输线的正向行波x1、正向行波

u+为随时间增加向x增加方向（即从始端向终端的方向）运动的衰减波，称为电压入射波或正向行波。电流函数i(x,t)中的第一个分量i+具有与u+同样的特性，称为电流入射波或正向行波。xt=t1t=t2t=t3当t=T时一个周期内，行波的运动距离为一个波长波长：行波波形上相位相差为2的相邻两点间的距离2、波速（相速）

u-为随时间增加向x减小方向（即从终端向始端的方向）运动的衰减波，称为电压反射波或反向行波。xv电流函数i(x,t)中的第二个分量i-具有与u-同样的特性，称为电流反射波或反向行波。同理考察u-二、均匀传输线的反向行波1、反向行波3、参考方向沿线任一处的电压与其正向行波、反向行波分量的参考方向相同。沿线任一处的电流与其正向行波的参考方向相同；而与其反向行波的参考方向相反。+-+-+-行波是为了便于分析引入的，实际传输线上存在的是由入射波和反射波叠加而成的电压和电流。仅在特殊情况下，传输线上电压电流才表现为单一行波。采用行波的概念后，传输线上电压电流瞬时值可表示从参考方向的角度理解电压电流的相量表达式或瞬时值表达式很容易区分入射波分量和反射波分量。若以始端作为计算距离的起点，则x前面是负号的分量为正向行波，而x前面是正号的分量为反向行波。正向行波和反向行波具有相同的波速时，传输线上无反射波，此时称终端负载与传输线达到匹配。在传输线研究中常用到“无限长线”的概念,此时线路上只有正向行波。§

3-5均匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。传输线的参数分原参数和副参数。一、研究的问题均匀传输线的原参数：均匀传输线的副参数：

研究当原参数和激励源的角频率ω发生变化时,副参数的变化情况副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响二、均匀传输线的原参数传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方法求得。1、架空线：2、同轴电缆：介电常数三、均匀传输线的传播常数γ1、γ和原参数及ω的关系2、α和β的频率特性

α随ω的增加趋于一个恒定值；

β随ω的增加而单调增加。返回3、γ的变化对传输线上电压和电流的影响行波每行进一个单位长度，其振幅就要衰减到原振幅的，故α称为衰减常数。其相位将滞后于原相位β弧度，故β称为相位常数。α和β只与线路的原参数及电源频率有关，而与线路上的电压、电流无关，与传输线的负载无关。4、无畸变线当一个非正弦周期信号沿均匀传输线从始端向终端传播时，由于各谐波分量的角频率ω不同，衰减常数α和相位常数β也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中产生了畸变。

若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相同的速度传播。采用无损耗线，（R0=G0=0），则不会发生畸变。存在损耗的线路，无畸变的条件为α为常数且

β和ω成正比。

当传输线的原参数满足条件时，可得

无畸变条件另外，当信号的角频率ω很高时，α和β近似满足无畸变条件，此时传输线也接近于无畸变线。此时对于架空线和，即波的传播速度实际上等于真空中的光速。对于电缆，所以波速比真空中的光速低。在有损耗线中，波速总是比光速低。曲线三、均匀传输线的特性阻抗频率特性特性阻抗的模随ω的增加而减小，当ω=0时，值最大，；当时，特性阻抗的幅角总是负值，表现为容性。纯电阻当时，当很高时，纯电阻特性阻抗是同向行波的电压、电流相量之比，又称波阻抗架空线的特性阻抗，电力电缆同轴电缆，常用的有无畸变线纯电阻无损耗线纯电阻和两种。例计算工作于1.5MHz传输线的ZC

、、和，以及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m，L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。解波速

衰减常数

相位常数

设均匀线终端所接负载阻抗为Z2，如果终端负载阻抗等于均匀线的特性阻抗，即Z2=

Zc，则，均匀线的电压与电流都没有反向行波而只有正向行波存在。这种工作状态称为负载与传输线相匹配的状态。一、终端接特性阻抗的均匀传输线§3-6终端接负载的均匀传输线从无反射线上任意一处向线路终端看去的输入阻抗线上任意一处的电压、电流相量电压、电流的有效值沿线变化规律xOU,IU1I1U2I2l自然功率当传输线终端的负载为特性阻抗时，该线传输的功率。在始端从电源吸收的功率在终端负载获得的功率始端的电压和电流为：因此有传输效率二、终端开路终端开路时(Z2=，I2=0)1、输入阻抗距终端为x处的电压Uoc和电流Ioc为始端的输入阻抗为2、电压、电流电压、电流的有效值平方和的最大值和最小值大约每隔/4更替一次。在终端处电流为零，而电压为最大值。如果传输线的长度不超过/4，则空载时电流的有效值从线的始端逐渐变小，到终端时为零，而电压的有效值则从始端向终端增长，到终端时为最大值。和随x的变化与和相似，其波动较小。三、终端短路终端短路时(Z2=0，U2=0)1、输入阻抗距终端为x处的电压Usc和电流Isc为始端的输入阻抗为2、电压、电流电压、电流的有效值平方和和、的变化规律相似。利用终端开始和短路时的输入阻抗求传输线的副参数线路开路的输入阻抗线路短路的输入阻抗从上述两式中可解出由于由上式得即将代入上式实际中可利用空载和短路试验，测出和后，求出传输线的特性阻抗和传播常数。四、终端接任意负载Z2距终端为x处的电压U和电流I为上式可写为此时电压和电流