利用三角函数测高

6利用三角函数测高北师版九年级下册0303060609090PQ度盘铅锤支杆如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器。

----简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成初步认识使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。0303060609090M30°ＰＱ获取新知2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。M30°0303060609090ＰＱ二、测量底部可以直接到达的物体的高度

所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.ANCMEα如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=l·tanα+aANCMEα如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度

(精确到0.01m)M生活应用1解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M三、测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。ACBDMNEαβ如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：ACBDMNEαβ1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度。生活应用2课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44′45°25′59.89m平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容:CEDFAGBαβ1.请根据小亮测得的数据,填写表中的空格;

2.通过计算得，地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______m(精确到1m).2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m1.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.运用新知E解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．

在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，

∴∠BDE=60°．

设DE=x，则BE=

．

在Rt△BEA中，∠BAE=30°，BE=

．∴AE=3x．

∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10．∴x=5．

∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．

答：塔BC的高度为15米．

2.（2002•大连）如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE.（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．C解：如图，作AC⊥BE于C．

AC=150，∠BAC=30°，

则BC=AC•tan∠BAC=

，

BE=BC+CE=

+1.5≈88.1（m）．

(1)测倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值课堂小结（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如左图测量底部不可以直接到达的物体的高度，如右图课后作业完成本课时的习题。2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.(下表作参考)1.分组制作简单的测倾器.课题测量示意图测得数据测量项目第一次第二次平均值