(课件)实际问题与一元一次不等式1

9.2实际问题与一元一次不等式步骤去括号移项合并系数化为1具体做法括号外的数乘以括号内的各项含有未知数的项和常数项分别在左边和右边左边:将未知数的系数相加右边:进行有理数加减运算两边同除以未知数的系数注意事项当系数为负数时,不等号的方向要改变认真计算移项要变号不要漏乘括号内的项,注意去括号法则一元一次不等式的解法去分母各项都乘以分母的最小公倍数不要漏乘无分母的项1、解不等式，并把它的解集表示在数轴上例题

数学来源于生活又服务于生活问题1:

2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2010年这样的比值要超过70%,那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?分析:与x有关的哪个式子的值应超过70﹪?2002年北京空气质量良好的天数

用x表示2010年增加的空气质量良好的天数,则2010年北京空气质量良好的天数是提示:2010年有366天365×0.55365×0.55+x365×0.55+x366

解:设2010年空气质量良好的天数比2002年增加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2010年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且365×0.55+x366＞70﹪去分母,得x+200.75>256.2移项,合并,得x>55.45由x应为正整数,得x≥56答:2010年空气质量良好的天数至少比2002年增加56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%问题2:

在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60解这个不等式，得x≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？小玲有4种答题可能分别是7题或8题或9题或10题

1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？练习:解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X为正整数，∴X=4答：这张相片上的同学最少有4人.

2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数，

答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）>15解得：x>8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？想一想解：设去游泳馆x次海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？（1）80＋x＝3xx＝40（2）80＋x＜3xx＞

40答：去游泳馆40次时，购会员证与不购证付一样的钱，去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。练习拓展某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？帮帮老师解:设学生有x人，则甲旅行社费用为100×2＋100×0.75x=200+75x

乙旅行社费用为(2+x)×100×0.8=160+80x2）当200+75x=160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多1）当200+75x＞160+80x时，x＜8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠

（３）暑假快到了，五名教师带若干名学生去旅游，联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是4名教师全额付费，其余75折（即75%）；乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费，学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢？解：设有X名学生参加甲公司的费用：Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的费用：Y乙=

（X+5）×1000×80%=800X+4000(1)当Y甲<

Y乙,即750X+4750<800X+4000，X>15时,选择甲公司

(2)当Y甲=Y乙，即750X+4750=

800X+4000，X=15时,两公司都一样(3)当Y甲>Y乙，即750X+4750>800X+4000，X<15时,选择乙公司答:当学生数多于15人时,选择甲公司;当学生数等于15人时,两公司一样;当学生数少于15人时,选择乙公司.练一练A

全体八折优惠一人免费其余八五折优惠B团购优惠方法(10人以下不予优惠)假如我们要组团(不少于10人)去旅游,利用我们学过的知识分析一下，你们会选择那种方式购票？探究：名山通票60元/人2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？考考你列不等式

(x-120)×15≥10001、某商品的单价为a元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则

50a≤342解：设定价至少为x元水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg.售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？解：设可以按原定的x折出售则500×（10-7）+500（x-7）≥2000

……

某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不计运输费；1.什么情况下到甲市场买更合算？2.什么情况下到乙市场买更合算？3.什么情况下两个市场收费相同？

到甲市场收费为()元；乙市场收费为()元；20X＋300030X解：设购买X千克水果，1.20X+3000<30X--10X<--3000X>300此时到甲市场买更合算。

20X+3000>30X--10X>--3000X<300此时到乙市场买更合算。3.20X+3000=30X--10X=--3000X=300此时两个市场收费相同。

凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费

凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费甲店乙店选择哪家超市购物能获得更大的优惠?要获得更大优惠主要取决于

。购物款的多少

甲店优惠方案的起点为购物款达到

元后；乙店优惠方案的起点为购物款达到

元后。10050我们可以把购物款划分为三个范围：

0~50元，50~100元，100元以上分析：购物的要求是

。

选择的方式有

。能获得更大优惠甲店或乙店分情况讨论

凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费

凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费甲店：乙店：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲店

凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙店当购物款分别为40元、80元、140元和160元时,在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择？在甲店付款的表达式为_____________,在乙店付款的表达式为_____________.100+0.9(x－100)50+0.95(x－50)当购物款为x元时分析：乙店消费＞甲店消费解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)＞去括号,得：50+0.95x-47.5＞

100+0.9x-90移项,得：0.05x＞

7.5系数化为1,得：X＞

150∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？思考累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小?一元一次不等式是我们解决这个实际问题的有力工具合并,得：0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5....问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？解:设这个顾客购买了x只茶杯,(1)在甲商店花费小,则有:分三种情况分析:则在甲商店需花费在乙商店需花费去括号,得:移项,得:合并,得:系数化为1,得:这就是说,当购买34只茶杯以上在甲商店优惠更多.(2)当购买34只茶杯以下但超过4只时,在乙商店优惠更多.(3)当购买34只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多.学校为解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司。两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且表示对学生优惠：甲公司表示按每份报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按80%收费。问应选择哪家公司比较好？解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x移项且合并，得：－300x＜1500不等式两边同除以－300，得：x>5∵x为整数∴x≥6答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．

问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？一、创设情境，自主探究

（３）暑假快到了，五名教师带若干名学生去旅游，联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是4名教师全额付费，其余75折（即75%）；乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费，学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢？解：设有X名学生参加甲公司的费用：Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的费用：Y乙=

（X+5）×1000×80%=800X+4000(1)当Y甲<

Y乙,即750X+4750<800X+4000，X>15时,选择甲公司

(2)当Y甲=Y乙，即750X+4750=

800X+4000，X=15时,两公司都一样(3)当Y甲>Y乙，即