第十章债券价值全面

第十章

债券价值分析

第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（DiscountedCashFlowMethod,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。

收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsicvalue）取决于该资产预期的未来现金流的现值。

一、贴现债券（贴现债券，又称零息票债券（zero-couponbond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：

二、直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下：

三、统一公债统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。统一公债的内在价值的计算公式如下

：

第二节债券属性与价值分析债券属性与价值分析

一、到期时间当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。

零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。

二、息票率

在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。息票率低的债券发行价格也低。

三、可赎回条款可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率面具体分析可赎回条款对债券收益率的影响。例如，30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%。在右面图中，如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA与BB相交，利率下降时,AA与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。四、税收待遇享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券。所以无免税待遇的债券的发行价格应该低于有税收待遇的债券的发行价格。五、流动性债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。

在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义的到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债券的到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。六、违约风险违约风险越高，投资收益率也应该越高。债券评级依据的主要财务比率有：

固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利性比率、现金比率

债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及趋势为基础，对其债券质量做出分类评定。依据的主要财务比率有：1.固定成本倍数(Coverageratios)，即公司收益与固定成本之比。如已获利息倍数(times-interest-earnedratio)是息税前收益(EBIT)与利息费用的比率;而扩大的利息倍数(fixed-chargecoverageratio)则把租赁费用和偿债基金(sinkingfund)支出与利息费用加总作为分母形成一个新的比率。这些比率较低，或者比率下降，反映公司可能面临资金流动的困难。2.杠杆比率（Leverageratio），即资产负债比率(Debt-to-equityratio)。资产负债率过高，意味着公司负债过多，可能有偿债困难。

3.流动性比率(Liquidityratios)。常见的有流动比率(currentratio)和速动比率(quickratio)，前者是流动资产与流动负债之比，后者是速动资产与流动负债之比。速动资产是扣除了存货后的流动资产。这些比率反映公司用可调动资金偿还到期债务的能力。4.盈利性比率（Profitabilityratios）。常见的是资产收益率(returnonassets,ROA)，即息税前收益与总资产之比，可反映公司的整体盈利能力。5.现金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司现金与负债之比。分析这些比率要以产业的整体水平为背景。对各比率的侧重不同，分析结果也会不同。但总体上，从经验数据看，比率越高，债券评级也越高。七.、可转换性(Convertibility)

可转换债券的持有者可用债券来交换一定数量的普通股股票。每单位债券可换得的股票股数称为转换率(conversionratio)，可换得的股票当前价值称为市场转换价值(marketconversionvalue)，债券价格与市场转换价值的差额称为转换损益(conversionpremium)。例如，债券价格为1000美元，转换率为40，当前股价每股20美元，此时，转换损失为1000-4020=200美元，投资者不会实行转换权。如果股价升至每股30美元，则转换收益为4030-1000=200美元。可见，投资者可以从公司股票的升值中受益。所以，可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。八、可延期性(Extendability)

可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。第三节债券定价原理P.99债券定价原理

P.99定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。期限越长，价格波动幅度越大。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。一、债券定价原理定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

债券定价定理定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。

例一：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。

例二：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值,为833.31美元,意味着收益率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变,它的市场价格将为902.81美元。

这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-883.31)美元减少到97.19(1000-902.81)美元，两者的差额为19.5美元，占面值的1.95%。定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。其中，不同债券之间的价格波动的比较。

假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如下表所示。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。

例四：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)；反之，当收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价格将上升到1042.12美元,价格波动幅度为42.12美元。很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93美元）。具体计算如下：

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。

不适用于一年期的债券和统一公债为代表的无限期债券。

例五：与例四中的债券C相比，某5年期的债券D，面值为1000美元，息票率为9%，比债券C的息票率高2个百分点。如果债券D与债券C的收益率都是7%，那么债券C的市场价格等于面值，而债券D的市场价格为1082美元，高于面值。如果两种债券的收益率都上升到8%，它们的价格无疑都将下降，债券C和债券D的价格分别下降到960.07美元和1039.93美元。债券C的价格下降幅度为3.993%，债券D的价格下降幅度为3.889%。很明显，债券D的价格波动幅度小于债券C。具体计算如下：

债券C：债券D

二、久期P.189Macaulay,F.R.,1938,“SomeTheoreticProblemsSuggestedbytheMovementofInterestRates,BondYieldsandStockPricesintheUnitedStatesSince1856”,NationalBureauofEconomicResearch,Columbia,NewYork

债券的久期(Duration)的概念最早是马考勒(F.R.Macaulay)1938年提出的，所以又称马考勒久期(简记为D)。马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间，即马考勒久期。

久期的计算公式

P189计算实例

例，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。该债券的有关数据详见下表1。马考勒久期定理

定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。定理三：统一公债的马考勒久期等于马考勒久期的六个定理定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

马考勒久期定理

关于马考勒久期（MD）与债券的期限（T）之间的关系，存在以下6个定理。定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。由于该种债券以贴现方式发行，期间不支付利息，到期一次性偿还本金。所以，它的市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，即：

定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1。

证：定理三：统一公债的马考勒久期等于，其中r是计算现值采用的贴现率。定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的现金流的权重越大，加权平均的到期时间自然就越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。对于平价和溢价的债券而言，到期时间越长，久期也越长，这是显而易见的。令我们感到意外的是，处于严重折价状态的债券，到期时间越长，久期可能反而越短。定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。这是因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中占的权重也越大。马考勒久期与债券价格的关系

基点价值

（PriceValueofaBasisPoint）目前的到期收益率为9%。到期收益率增加1个基点，为9.01%,债券新的价格基点价值=$100-$99.9604=$0.0396价格波动的收益率价值

（YieldValueofaPriceChange,PV）定义：价格波动的收益率价值，是指债券价格发生一定金额变化（通常是1/32of$1）所对应的到期收益率变化的幅度。例：期限5年，票面利率9%（半年支付），收益率为9%，对应价格为$100。价格波动的收益率价值=9%-8.992%=0.008%,三、凸度凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即：

价格敏感度与凸度的关系

收益率变动幅度与价格变动率之间的关系当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为：

补充内容利用已经存在的债券进行定价或进行价值分析附息债券是零息债券的合成物零息债券是附息债券的合成物附息债券是零息债券与年金证券的合成物附息债券是零息债券的合成物纯粹附息债券（Straightcouponbond）任何现金流量都可以说是零息债券的合成物零息债券是附息债券的合成物

例1:有三个附息债券

TimeAB C 0 -100.47-114.16-119.31 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 零息债券是附息债券的合成物问题：如何构建一个零息债券：面值100,1年期限，如何投资?也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组合的现金流量满足以下要求:零息债券是附息债券的合成物解方程零息债券是附息债券的合成物

A B C 价格100.47114.16119.31数量 -25.3 24.15 -1 总价值 -2541.972756.964-119.31 零息债券价值 95.684 零息债券是附息债券的合成物问题1：如果计算出来的价格与利用折现因子计算结果不一致,怎么办?问题2:合成需要卖空,这是否现实?问题3:计算结果有小数点,怎么办?合成债券的一般方法

用年金证与零息债券复制附息债券例2三个债券A,B,C,偿还期都是3年,付息日相同,面值都是100.票面利率与价格如下:bond票面利率价格到期收益率

A 8 107.58 5.62 B 6 101.29 5.52 C 4 95.49 5.68 应该投资哪个证券?附息债券是年金证券

与零息债券的合成物基于到期收益率?基于总收益分析?持有期收益率！债券票面利率再投资收益率

4%6%8%A 8% 5.39%8.0%9.2%

B 6% 6.98%7.87%8.92%

C 4% 7.13%7.82%8.66%用年金证券

与零息债券的复制附息债券附息债券可以被分解为两个部分:年金证券和零息债券附息债券是年金证券

与零息债券的合成物而债券B的价格为85.70，相对于A、C而言，价格过高。搓搓错！！如何寻找套利机会什么是套利？利用证券定价之间的不一致，从中赚取无风险利润的行为。两个条件：一物二价；同时买卖等额资产，从差价中赚取利润。如何套利？例1假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下：Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出来的。已知票面利率11%期限3年的债券的价格为$102.是否存在套利机会，如何得到这一机会？例1债券价格$102明显低估!例1如何获利?购买这一低估债券，出卖一组零息债券，该组零息债券的现金流量与所购买债券的现金流量相吻合：卖面值$11的1年期零息债券，卖面值$112年期零息债券，卖面值$111的3年期零息债券，这样你今天就可以得到$104.69。与此同时，你用$102购买价值被低估的债券。今天你得到$2.69。

未来的现金流入与现金流出完全吻合，这$2.69就是无风险收益。例2在时点0,有无风险债券A和B.债券A在时点1,2,3各支付1.A的价格为2.24。债券B在时点1和3支付1，在时点2支付0。B的价格为1.6.问题1)计算2年期零息债券的到期收益率2）如果存在债券C，在时点2支付

1，价格为0.74.如何获得2的无风险收益。A,B,C都可以卖空。

例21）债券A,B和A-B的现金流量

time0 time1time2time3

A 2.24 1 1 1

B 1.60 1 0 1

A-B 0.64 0 1 0

例22）如果卖空债券C，买入A-B，具体而言买入A，卖空B，卖空C，你可以得到$0.1.你一点风险没有承担。你可以放大交易20倍，就可以获得2的无风险收益。例3三种无风险证券A、B、C的价格和现金流量分别为

0 1 2

A 90 100 0

B 75 0 100

C 155 100 100

假定不允许卖空，那么

1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？

2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？

3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？

4）李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产生200的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？

5）李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？6）二人收益率差别的主要原因是什么？

例3答：

1）如果存在一组折现因子，那么应该有下面联立方程

很显然，不存在与上述债券价格相匹配的一组折现因子。

2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？

2）张三有两个选择，一是持有1个单位的A和1个单位的C，二是持有2个单位的A和1个单位的B。第一种选择成本是245，而第二种选择的成本是255。因此，张三应该选择持有1个单位的A和1个单位的C。例33）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？

3）张三应该购买另外1个单位的A，价格是90。年收益率为11.11%。

为了在2时点上产生额外100的现金流量，张三可以直接购买B（价格75），也可以出售A，然后购买C（价格65=155-90）。因此张三应该出售A，然后购买C。售A得到90，再加65共155购买C,其中的90产生1时点的100，65产生2时点的100，所以65的收益率为

r=24.03%

4）李四想构建一个组合，该组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产生200的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？

4）李四的组合在1时点产生100的现金流量，在2时点产生200的现金流量，他应该持有1个单位的B和1个单位的C，成本为230。另一个选择是一个单位A，两个单位B，但成本为240，因此舍弃。例35）李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？5）为了在1时点增加100的现金流量，李四可以额外持有1个单位的A，成本为90。李四的另一个做法是卖掉组合中的B，然后购买C。这样成本为80（155-75）。当然，李四应该选择后一种做法。收益率为

r=25%

为了在2时点增加100的现金流量，李四可以额外持有1个单位的B，成本为75。收益率为r=15.47%

6）二人收益率差别的主要原因是什么？

6）张三和李四的收益率曲线差别大主要是由于C证券的低定价。当将C证券放入一个组合中，由于C的低定价，只能用就会使得新组合的收益率增大。但A、B来构成组合时，收益率就偏低。由于张三和李四的组合不同，利用C证券的方式也不同，因此其收益率曲线不同。例4假定你是一个无风险套利者。现有四个债券，现金流量如下，问是否有套利机会？0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115例4解93=100*d1d1=0.9392.85=0.93*5+d2*105d2=0.84100.2=0.93*10+0.84*10+d3*100

d3=0.75PricingD

PRICEofD=112.8>110例4的套利办法套利的办法是购买D,发行或者卖空A/B/C的某种女足合该组合的现金流与D的现金六完全一致.即:10NA+100NB+5NC=1510NA+105NC=15110NB=115Solutingit:例4的套利办法NA=23/22=483/462NB=10/231=20/462NC=10/231=20/462与462个D债券有相同现金流量,需要噶偶买483A债券,20个B债券20个C债券.组合的久期组合久期是单个债券久期的加权总和。例：由两个债券构成构成的组合，P(1)=$8,000，DM(1)=4.3；P(2)=$12,000，DM(2)=3.6Dportfolio=(8/20)(4.3)+(12/20)(3.6)=3.88年久期与平衡点例5.你在0时点上购买票面利率7%的债券，价值$1000。该债券期限10年，一年支付利息一次。你的投资期为7.5年。该债券久期为7.5年（计算可得）。在时点7.5,你累积的财富将大致相等,而不管在0时点市场利率发生了怎样的变化.关于持续期作为平衡点的举例如果在零时点利率为7%:如果在债券购买(零时点)后利率立即降到4%关于持续期作为平衡点的举例如果在债券购买(零时点)后利率立即上升到10%为什么?价格风险被再投资风险抵销，这就是平衡，投资者所获得的收益基本稳定，而不管利率如何变化，零时点利率变化。

免疫免疫的目标是让来自投资组合的收益满足负债的支付,而在投资后不必再增加额外资本.简单地,免疫就是使资产和负债的现金流量相吻合(“cashmatching”)在不特别限制投资选择的情况下,免疫较为容易实现谁来应用退休基金寿险公司商业银行如果能够判断利率变化，但不知道利率朝什么方向变化，就需要免疫。如果什么都不知道，最好的办法就是持有债券到期。免疫步骤(1)找到负债的持续期.(2)选择一个组合,该组合持续期等于前面负债的持续期.(3)选择每个证券投资的数量,使得组合的现值等于负债的现值.(4)当市场利率发生变化,或者负债偿还,调整投资组合例6:单一负债的免疫假定你10年后必须偿还$1931,到期收益率是水平的,为10%.负债的现值负债的持续期=10years20年期债券,面值$1000,票面利率7%(一年支付),价格$745,久期大约为10年（自己计算！）.

选择之中20年期的债券实现你的负债的免疫。因为利率发生变化后，这一债券的价值可以足够满足负债的价值。也就是投资者可以随时卖掉手中的债券，偿还负债。例6如果到期收益曲线在投资后立即发生变化:YieldBondValueLiabilityValue4%$1409$13056%111510788%902895_________________________________10%745745_________________________________12%62762214%536