钢结构课件第四章轴心受力构件a稳定

第四章轴心受力构件

1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；

2、掌握轴心受拉构件设计计算；

3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；

4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；

5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求§4-1

概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架4.轴心受压柱5.实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。§4-2轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；

f—钢材的抗拉强度设计值。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）普通螺栓连接并列布置,按(I—I截面)计算。错列布置，沿正交截面I—I破坏，也可能沿齿状截面Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破坏应取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的较小面积计算净截面面积的计算

B．高强度螺栓摩擦型连接轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接验算净截面强度外，还应验算毛截面强度

C．单面连接的单角钢

1）偏心受力。2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度。3）强度设计值乘以折减系数0.85。4）验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。单面连接的单角钢轴心受压构件二、刚度计算（正常使用极限状态）

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。§4-3轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论1、轴心受压构件的失稳形式

理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态下面推导临界力Ncr

设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx剪力V产生的轴线转角为：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx

通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：

上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴(1)双模量理论

该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(σcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。σεσcrfp0E1dεdσ

历史上有两种理论来解决该问题，即：

当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。Ncr,rNcr,rlxy令：I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：dσ1dσ2σcr形心轴中和轴I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：(2)切线模量理论Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和轴△σ假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。

所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：（二）初始缺陷对压杆稳定的影响

但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。

如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。1、残余应力的影响（1）残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。

实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线

以热扎H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力

根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；

当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：

仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：thtkbbxxy

当σ>fp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc

显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k<1）。thtkbbxxy

为消掉参数k，有以下补充方程：由△abc∽△a’b’c’得:fyaca’c’b’σ1σrtbσrc由力的平衡可得截面平均应力:

纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。联合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

联合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；1.00λn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2、初弯曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y

0+y)xy令:N作用下的挠度的增加值为y,由力矩平衡得:将式4-12代入上式,得:

另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：上式求二阶导数：将式4-14和4-15代入式4-13，整理得：

求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:杆长中点总挠度为：

根据上式，可得理想无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0

实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A’点)，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’

对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：

最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B’点为其极限承载力。

解式5-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：

上式称为柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（验收规范规定），则：

由于不同的截面及不同的对称轴，i/ρ不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。对于焊接工字型截面轴心压杆，当时：对x轴（强轴）i/ρ≈1.16；对y轴（弱轴）i/ρ≈2.10。xxyy1.00λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴微弯状态下建立微分方程：3、初偏心的影响NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN·(e

0+y)xy0x所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：其压力—挠度曲线如图：

曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线

实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响

对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。1、实际轴心受压构件的临界应力确定受压构件临界应力的方法，一般有：（1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；（3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；（4）经验公式：以试验数据为依据。（四）实际轴心受压构件的整体稳定计算2、实际轴心受压构件的柱子曲线

我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数。3、实际轴心受压构件的整体稳定计算

轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为：公式使用说明：（1）截面分类：见教材表4-4；（2）构件长细比的确定①、截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：②、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比λyz代替λy

，计算公式如下：xxyybt③、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简

化计算公式：yytb（a）A、等边单角钢截面，图（a）B、等边双角钢截面，图（b）yybb（b）C、长肢相并的不等边角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等边角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub

当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：（3）其他注意事项：1、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；xxx0x0y0y0b

在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。二、轴心受压构件的局部稳定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理1、单向均匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲四边简支均匀受压薄板的屈曲系数

由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：当a/b=m时，β最小；当a/b≥1时，β≈4；所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。

对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取β=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：

对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba侧边侧边β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：（二）轴心受压