空间数据的处理

第五章空间数据的处理与质量评价徐敬海南京工业大学本章内容1几何变换2投影变换3空间数据编辑4空间数据结构转换5空间数据压缩与综合6空间数据质量7空间数据标准5.1几何变换几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正。仿射变换相似变换高次变换二次变换几何变换基本原理假设地图因变形而引起的实际比例尺在x和y方向上都不相同，则：5.1.1仿射变换（AffineTransform）oYXO’xya0b0а设：x,y为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实际比例尺，两坐标系夹角为а，数字化仪原点O'相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。根据图形变换原理，得出坐标变换公式如下：

X=a0+(m1*cosа)*x+(m2

*sinа)*y

Y=b0-(m1*sinа

)*x+(m2

*cosа)*y其中,设

a1=m1

*cosа

b1=-m1*sinа

a2=m2*sinа

b2=m2*cosа

则上式可为：

X=a0+a1*x+a2*y

Y=b0+b1*x+b2*y上式含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2，要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值，才能求得上述的6个待定参数。在实际应用中，通常用4个以上的点来进行几何纠正，并按最小二乘法原理来求解待定参数。5.1.2相似变换由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。任何相似变换可以分解为放缩，平移，旋转和翻转变换的复合。相似变换是仿射变换的一种特殊情况，也就是在仿射变换中去除错位变换这个因子后的结果。5.1.3高次变换式中，A，B代表二次以上高次项之和。符合高次变换方程变换称为高次变换。在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值才能求出待定系数。

5.1.4二次变换当不考虑高次变换方程中的A和B时，高次变换方程则变成二次方程，符合二次方程的变换称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及理论值才能求出待定系数。5.1.5均方根误差

数字地图中的均方根误差设变换前坐标为（𝑋act,𝑌act）,变换后坐标为（𝑋est,𝑌est）

将一种地图投影转换为另一种投影的过程与方法，称作地图投影变换。解析交换法数值交换法解析-数值交换法5.2

投影变换5.2.1解析交换法正解变换通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式。反解变换即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x,y→φ,λ)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换（x,y→X,Y）。综合变换综合变换法是将反解变换与正解变换相结合的一种变换方法。5.2.2数值交换法用多项式逼近的方法建立新、旧地图之间转换关系式，这种方法称为地图投影的数值变换。

5.2.3解析-数值交换法当已知新投影公式，但原始地图的投影公式未知时：x，y数值变换φ，λX，Y5.3空间数据编辑空间数据中的错误空间数据不完整空间实体遗漏空间数据位置不正确空间数据比例尺不准确空间数据变形几何与数学连接错误属性数据不完整5.3.1空间数据的错误检查方法叠合比较法把数字化的内容绘制在透明材料上，然后与原图叠合在一起，在透光桌上仔细观察。目视检查法指在屏幕上用目视检查的方法，检查一些明显的数字化误差与错误。逻辑检查法根据数据拓扑一致性进行检核，如采用欧拉定理进行检查。5.3.2几何数据的编辑矢量数据的几何错误伪节点一条线没有一次录入完毕悬挂节点一个节点只与一条线连接碎屑多边形前后两次录入的同一条线的位置不一致不正规多边形在输入线的过程中，点的次序倒置或者位置不准确矢量数据的编辑检查结点编辑结点吻合结点与线吻合清除伪节点线段编辑多边形编辑5.3.3空间数据拼接空间数据拼接地物要素匹配相邻图幅要素编码一致相邻图幅要素的同名边界点坐标差在允许范围内等高线匹配要素合并逻辑一致性处理要素合并处理5.3.4拓扑关系的建立与编辑手动建立（工作量大，耗时）人机交互操作的方式，用户通过操作输入设备（鼠标或键盘），在屏幕上依次指出。自动建立（速度快，精度低）利用系统提供的拓扑关系自动建立功能，对获取的矢量数据进行分析判断。多采用弧段跟踪法。5.3.5栅格数据的重采样重采样重采样是指以原始图像的像元值或导出值填充新图像的每个像元值。重采样的方法最近邻法双线性内插三次卷积最近邻法将原始图像的最邻近像元值填充到新图像的每个像元不需要进行太多数据计算保留原像元值双线性差值1.沿着扫描线2，3进行插值，推导出a和b的值a=0.6×5+0.4×10=7b=0.6×10+0.4×15=122.进行a和b的第三次插值，求xx=0.5×7+0.5×12=9.55.3.6属性数据编辑常见的属性数据错误属性项目名称、类型、宽度、格式存在问题属性与图形对应关系不正确属性值的类型、值域与定义不一致属性赋值错误5.4空间数据结构转换5.4.1矢量栅格转换线的矢量化数字微分分析法（DDA法）和Bresenham法x1,y1x2,y2xm为每列的中心线数字微分分析法x1,y1x2,y2ym为每的中心线Bresenham算法实际要求的线与近似点离散化后的点算法原理若直线的斜率为1/2≤Δ𝑦/Δ𝑥≤1，则下一点取（1,1）点若0≤Δ𝑦/Δ𝑥<1/2，则下一点取（1,0）点。算法实例令起始的误差项为𝑒=−1/2，e′=e*2*Δx

=2*Δy-Δx起始点：e=−1/2，即𝑒′＝−3，取点①；第2点：e=−1/2+1/3=−1/6，𝑒’=−3+2Δ𝑦=−1取点②第3点：e=−1/6+1/3=1/6，即𝑒’=−1+2=1，取点③第4点：e=1/6+1/3=1/2>0，即𝑒’=−3+2=-1，取点④面的栅格化内部点扩散法由一个内部的种子点，向其8个方向的邻点扩散。如果扩散点在边界上，则新加入点不作为种子点，否则把非边界点的邻点当做新的种子点该算法比较复杂，而且可能造成阻塞，造成扩散不能完成射线算法和扫描法射线算法由待定点向任意方向引射线，判断该射线与某多边形所有边界的相交总次数。如果相交偶数次，则待判断点在该多边形外部。如果为奇数次，则待判断点在该多边形内部。扫描线法将射线改为沿栅格阵列行或列的方向扫描线。按扫描线的顺序，计算多边形与扫描线的相交区间，再用相应的属性值填充这些区间。边填充法对于每一条扫描线和每条多边形边上的交点，将该扫描线上交点右方的所有像素取原属性值之补。可引入栅栏，以减少边填充算法访问像素的次数。5.4.2栅格-矢量转换二值化细化矢量化栅格数据矢量数据图像二值化为了进行栅格数据矢量化的转换，需压缩为两级（0和1），称为二值化。二值化的关键是在灰度级的最大和最小值之间选取一个阈值。设M为灰度级数，𝑃𝑘为第k级的灰度的概率，𝑛𝑘为某一灰度级的出现次数，则有：𝑃𝑘=𝑛𝑘（k=1,2,3,…,M）。对于地图，通常在灰度级直方图上出现两个峰值，这时取波谷处的灰度级为阈值，二值化的效果较好。图像平滑与去噪噪声图像中各种妨碍人们对其信息接受的因素

孤立点

空穴点

毛刺点

缺口点模板是一种领域运算中心的像素即需要对其进行操作的像素运算后其灰度值不仅与其原始灰度值相关，还与其邻近点像素灰度值有关细化细化就是将二位图像像元阵列逐步剥除轮廓边缘的点，使之成为线画宽度只有一个像元的骨架图形。确定需细化的像元集合；移去不是骨架的像元；重复，直到仅剩骨架像元。矢量化轮廓跟踪法扫描线轮廓跟踪

Freeman链码表达轮廓跟踪矢量化

FreemanFreeman链码即方向链码，是一种用来描述图像上某一目标的边界、轮廓或骨架的有效矢量编码。当对图像中任一线目标的骨架线以Freeman方向码描述其矢量数据时，其形式为𝐿𝑖=(𝑠,𝑋i,𝑌i,𝑑i0,𝑑i1,…,𝑑ij,…,𝑑𝑖𝑛,𝑒)其中，𝐿𝑖为第i条骨架线的矢量数据链码串；s、e分别为骨架的开始符合结束符；𝑋i，𝑌i为该骨架线起始点坐标；𝑑𝑖𝑗为骨架线上相连通道路上的第j个像素至第j+1个像素的方向码，且满足𝑑ij∈{0,1,2,3,…,7}。5.5

空间数据的压缩与综合空间数据的压缩空间数据的压缩，即从所取得的数据集合S中抽出一个子集A，这个子集作为一个新的信息项，在规定的程度范围内最好地逼近原集合，而且具有最大的压缩比(a):数据压缩的意义减少数据存储量比例尺变化时,图形化简5.5.1矢量数据压缩垂距限值法与角度限值法道格拉斯—普克(Douglas一Peukcer)算法对每一条曲线的首末点虚连一条直线,求所有点与直线的距离,并找出最大距离值dmax,用dmax与限差D相比:若dmax<D,这条曲线上的中间点全部舍去若dmax≥D,保留dmax对应的坐标点,并以该点为界,把曲线分为两部分,对这两部分重复使用该方法。连接首末点为直线，如图中连接点1、9，构成一条线段（19）。分别做点2至点9对直线（19）作垂线。求各点到垂足的垂距，取垂距最大且大于给定先插的点，如图取点6。连接首点与所取点为直线（16），连接末点到所取定为直线（69）；对两线分别递递归进行2、3、4步骤，直至再取不到点为止。在进行操作前需先确定临界值。光栅法连接p1和p2点，过p2点做一条垂直于p1p2的直线，在该垂线上取两点a1和a2，使a1p1=a2p2=d/2。若p3点在扇形内，则舍去p2点。然后连接p1和p3，过p3作p1p3的垂线，该垂线与前面定义的扇形边交于c1和c2。在垂线上b1和b2点，使p3b1=p3b2=d/2，若b1或b2落在原扇形外面，则用c1或c2取代。此时用p1b1=p1c2定义一个新的扇形。检查下一个结点，若该点在新扇形内，则重复第（2）步；直到发现有一个结点在最小顶替的扇形外为止。当发现在扇形外的结点时，如图中的p4点，此时保留p3点，以p3作为新起点，重复（1）~（3）步。5.5.2栅格数据压缩有损压缩游程编码霍夫曼编码无损压缩预测编码变换编码游程编码对于一幅栅格图像，常常有行（或列）方向上相邻的若干点具有相同的属性代码。压缩效率较高易于检索，叠加合并运算简单霍夫曼编码先将概率最小的x5、x6合并，合并后概率为0.17，设为A点。将0.17作为新的概率放入新组合中，比较后发现x3、x4概率最小，将之合并为0.28，设为B点。在新的概率组合中，x2和A概率最小，合并后为0.37，设为C点。在新的概率组合中，C和B概率最小，合并后为0.65，设为D点。最后，D点与x1合并，总概率为1。符号集x1x2x3x4x5x6概率0.350.20.150.130.090.08编码101000000101100111x1x2x3x4x5x60.350.20.150.130.090.08预测编码建立一个数学模型，利用以往的样本数据，对新样本值进行预测，再将预测值与实际值相减，对其差值进行编码，这时差值很少，可以减少编码码位。变换编码一种间接编码方法将时域图像信号映射变换到另一正交矢量空间，生成一批变换系数。对这些变换系数进行编码处理。傅里叶变换沃尔什变换KL变换5.6

空间数据质量5.6.1空间数据质量相关概念误差误差反映数据与真实值或公认的真值之间的差异。数据的准确度结果、计算值或估计值与真实值或者公认的真值的接近程度。数据的精密度指数据表示的精密程度，亦即数据表示的有效位数。不确定性不确定性是关于空间过程和特征不能被准确确定的程度。比例尺比例尺是地图上一个记录的距离和它所表现的“真实世界的”距离之间的一个比例。空间分辨率分辨率是两个可测量数值间最小的可辩识的差异。5.6.2空间数据误差来源数据处理过程误差来源数据收集野外测量误差：仪器误差、记录误差遥感数据误差：辐射和几何纠正误差、信息提取误差地图数据误差：原始数据误差、坐标转换、制图综合及印刷数据输入数字化误差：仪器误差、操作误差不同系统格式转换误差：栅格-矢量转换、三角网-等值线转换数据存储数值精度不够空间精度不够：每个格网点太大、地图最小制图单元太大数据处理分类间隔不合理多层数据叠合引起的误差传播：插值误差、多源数据综合分析误差比例尺太小引起的误差数据输出输出设备不精确引起的误差输出的媒介不稳定引起的误差数据使用对数据所包含的信息的误解对数据信息使用不当5.6.3数据质量评价数据情况说明：对数据说明的全面性和准确性定位精度：空间三维坐标数据精度来表示属性精度：实体的属性值与其真值相符的程度逻辑一致性：数据关系上的可靠性数据完整性：指地理数据在范围、内容及结构等方面满足所要求的完整程度时间精度：数据的现势性表现形式的合理性：数据抽象和表达与真实地理世界的吻合性。5.6.4空间数据质量控制数据质量控制是个复杂的过程，要控制数据质量应从数据质量产生和扩散的所有过程和环节入手，分别用一定的方法减少误差。常见的方法有：1传统的手工方法：质量控制的人工方法主要是将数字化数据与数据源进行比较，图形部分的检查包括目视方法、绘制到透明图上与原图叠加比较，属性部分的检查采用与原属性逐个对比或其他比较方法。2元数据方法：数据集的元数据中包含了大量的有关数据质量的信息，通过它可以检查数据质量，同时元数据也记录了数据处理过程中质量的变化，通过跟踪元数据可以了解数据质量的状况和变化。3地理相关法：用空间数据的地理特征要素自身的相关性来分析数据的质量。5.6.5空间数据生产中的质量控制数据源的选择数据源的误差范围不能大于系统对数据误差的允许范围地图数据源最好采用最新的底图尽可能减少数据处理的中间环节数字化过程的数据质