第五章压杆稳定

第五章压杆稳定§5–1压杆稳定性的概念§5–2细长压杆临界力的欧拉公式§5–3超过比例极限时压杆的临界应力、临界应力总图§5-4压杆的稳定校核§5-5提高压杆稳定性的措施§5–1压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性

工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。一个实验：松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。F6000NF30N301000短木条失效时：长木条失效时：两者失效原因存在本质区别：短木条:强度失效，由强度不足引起长木条:非强度失效(丧失稳定)，由稳定性不足引起§5–1压杆稳定性的概念平衡稳定性概念：(a)稳定平衡(b)不稳定平衡(c)随遇平衡压杆稳定性概念：F＜FcrF＜FcrF＜Fcr直线平衡状态是稳定的F＝FcrF=FcrF=Fcr直线平衡状态是随遇平衡(临界状态)直线平衡状态是不稳定的F>Fcr§5–1压杆稳定性的概念F>FcrF=Fcr§5–2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：PPxPxyPM③微分方程的解：④确定积分常数：临界力Pcr

是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。§5–2细长压杆临界力的欧拉公式二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为铰支座。—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式

压杆临界力欧拉公式的一般形式§5–2细长压杆临界力的欧拉公式0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点§5–2细长压杆临界力的欧拉公式例1求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)5010PLPL(45456)等边角钢yz压杆受临界力Pcr作用而仍在直线形态下维持临界状态的平衡时，横截面上的压应力可按=P/A计算.一、临界应力欧拉公式临界应力按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的临界应力为§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

i

为压杆横截面对中性轴的惯性半径.

称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响.

越大，相应的

cr

越小，压杆越容易失稳.令令则则§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

二、欧拉公式的应用范围只有在cr≤p（比例极限）的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力Pcr（临界应力cr）.或令§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

即l

≥1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.

当＜1但大于某一数值2的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式.1的大小取决于压杆材料的力学性能.例如，对于Q235钢，可取E=206GPa，p=200MPa，得§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

PPEspl2

=欧拉双曲线§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

三.常用的经验公式式中：a

和

b是与材料有关的常数，可查表得出.

2是对应直线公式的最低线.直线公式的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式.

或令§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

四、压杆的分类及临界应力总图1.压杆的分类（1）大柔度杆（2）中柔度杆（3）小柔度杆§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

2.临界应力总图§5–3欧拉公式的应用范围经验公式

临界应力总图目录§5–4压杆的稳定校核一、压杆的稳定许用应力:1.安全系数法确定稳定许用应力:2.折减系数法确定稳定许用应力:二、压杆的稳定条件:压杆稳定安全系数法有一根两端铰支的圆截面的压杆。材料为Q235钢，杆长l＝2.2m，直径d=80mm。已知工作压力F＝450kN，稳定安全系数nst＝1.6，强度许用应力[]＝170MPa。试用安全系数法和折减系数法校核压杆的稳定性。解：（1）安全系数法的校核：

属于大柔度杆：符合稳定性要求。§5–4压杆的稳定校核（2）折减系数法校核根据＝110，查Q235钢（A3钢）的系数

＝0.54。所以许用临界应力工作应力由以上结果可见两种方法的校核都表明压杆满足稳定条件。其中折减系数法给出的稳定许用应力最小。在这个例题里，这种方法的设计最保守。§5–4压杆的稳定校核压杆稳定折减系数法欧拉公式越大越稳定减小压杆长度l减小长度系数μ（增强约束）增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）增大弹性模量E（合理选择材料）目录§5–5提高压杆稳定性的措施减小压杆长度l提高压杆稳定性的措施目录减小长度系数μ（增强约束）提高压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）提高压杆稳定性的措施目录案例120世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（TheodoreCooper）在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(QuebecBridge)1907年8月29日，发生稳定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一.失稳破坏案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.案例32000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.案例4

2010年1月由云南建工市政公司承建的昆明新机场配套引桥工程在混凝土