第三章 平面机构的运动

第三章平面机构的运动分析明确机构运动分析的目的和方法。理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。掌握图解法的基本原理并能够对平面机构进行运动分析。本章教学目标§3-1机构运动分析的任务和方法机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。机构运动分析的方法●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法§3-2用速度瞬心作机构的速度分析一、速度瞬心◆速度瞬心:是指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。◆绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。◆相对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。即两构件的瞬时等速重合点构件i和j的瞬心用Pij表示二、瞬心的数目与三心定理1.机构的瞬心的数目K两构件构成一瞬心,由N个构件组成的机构,其瞬心总数为K例四杆机构有:N=4(4-1)/2=6个瞬心2.三心定理:——三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必在同一直线上。如图,三构件应有三个瞬心:P13、P23、P12

其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；P12在哪里呢?构件1、2的相对瞬心P12与P13,P23在一条直线上。用反证法：假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上，则构件1、2在点K的速度VK1

VK2的速度方向，必须分别垂直于P13K、P23K，可见构件VK1VK2的速度方向不同。证明:只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方向才能一致，故P12与P13,P23必在同一直线上。即第三个瞬心P12应与P13,P23共线。三、机构中瞬心位置的确定1.直接相联两构件的瞬心位置确定转动副联接两构件的瞬心在转动副中心移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点处的公法线上。若为纯滚动,接触点即为瞬心；2.不直接相联两构件的瞬心位置确定例题1:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。P34P14P23P12P24P13134ω22解:机构瞬心数目为:K=6P12、P13、P14、P23、P24、P34四、用瞬心法进行机构速度分析例题2:已知：各构件尺寸及ω1求：V3及各瞬心。解：K=6，其中P12、P14、P23、P34由定义求得：相对瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点相对瞬心P24为连杆2和机架4的等速重合点故滑块移动速度为因相对瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点例题3凸轮机构已知：各构件尺寸及ω1求：V2及各瞬心解：P12、P13、P23；P13为转动副瞬心，P23为移动副瞬心，P12：

由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑动），P12应在过M点的n—n线上,且在直线和n—n线的交点处。瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速重合点，从动件的移动速度为：例题4P23P24P12P14→∞P34如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。解：确定机构瞬心如图所示234ω2v21例题5已知原动件2以角速度w2等速度转动,需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4。P34P14P23P12P13134ω4ω22解：1、确定机构瞬心如图称为机构传动比2、P24为构件2和4的等速重合点,故P24例题6设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：确定构件2和3的相对瞬心P23§3-3

矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程2.按矢量方程图解条件作图求解基本作法二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。

VBVCVCBBC2.实例分析

已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。（1）

速度求解：

大小：方向：？√?∥xx⊥AB⊥BCcpb②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm)（逆时针方向）①由运动合成原理列矢量方程式极点③作图求解未知量：求VE大小：方向：？√?？⊥AB⊥EB∥xx⊥EC√?极点cpbe④画速度多边形①由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；②连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；③因为△BCE与△bce对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，所以图形bce称之为图形BCE的速度影像。cpbe速度多边形极点大小：方向：？√∥xx⊥ABC→B⊥CB?（2）加速度求解步骤：①列矢量方程式因一个矢量方程可解两个未知量,所以可求出aC

求aC②确定加速度比例尺μa((m/s2)/mm)极点③作图求解未知量：极点求aE因一个矢量方程可解两个未知量,所以可求出aE

④画加速度多边形由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。加速度多边形极点⑤加速度多边形的特性三、两构件重合点间的速度和加速度的关系1.依据原理例求重合点E的速度和加速度

构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。

FE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA

2、依据原理列矢量方程式大小：方向：？√?⊥EF√∥xx

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA速度FE→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？F科氏加速度方向是将vE5E6沿牵连角速度w6转过90o的方向。E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA加速度四、典型例题分析

如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度w2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vE、加速度aE及构件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角加速度a3、a4、a5。解：1.画出机构运动简图E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)bP(a、d、f)（3）求vE3:F2.速度分析：大小：方向：？√?∥xx⊥AB⊥BC用速度影像求解△

BCE∽△bce3e6ce3(e5)bp(a、d、f)（4）求vE6:大小：方向：？√?⊥EF√∥xx

（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF3.加速度分析(1)求aB2:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAFE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC4及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CDF(3)求aE3：E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF△BCE∽△b'c'e'3利用影像法求解(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程图解法小结列矢量方程式第一步要判明机构的级别：只适用二级机构;

第二步分清基本原理中的两种类型;

第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数。做好速度多边形和加速度多边形分清绝对矢量和相对矢量，判别指向的规律，比例尺的选取及单位。注意:速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向；构件的角速度和角加速度的求法；科氏加速度存在条件、大小、方向的确定；机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性与结果的准确性直接相关。§3-4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用例题3：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构(III级机构)。设已知各构件的尺寸，并知原动件2以等角速度w2回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。先应用三心定理确定出构件4的绝对瞬心位置P14，进而确定C点的速度方向。然后再用矢量方程图解法求解。解题分析：因为是III级机构，直接用矢量方程图解难以求解，所以要瞬心法和矢量方程图解法综合运用。1.确定瞬心P14的位置2.图解法求vC、

vD3.利用速度影像法作出vEvC的方向垂直pebdc解题步骤：P14vC例题2：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度w6。P13为绝对瞬心，P23为相对瞬心，用速度影象原理求出B点速度Vb，再由矢量方程图解法求出Vc。

解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acP13P23一、复数矢量法yx杆矢量的复数表示：机构复数矢量封闭方程§3-5用解析法作机构的运动分析1.位置分析复数虚实部展开联立求解2.速度分析求导复数虚实部展开联立求解3.加速度分析求导复数虚实部展开联立求解三、矩阵法1.位置分析利用复数法的分析结果只有q2和q3为未知，故可联立