第三章 受弯构件

水工钢筋混凝土结构学2013-2014第二学期重庆交通大学土木建筑学院张江涛博士(Hydraulic)(Reinforced)ConcreteStructure

简称RCStructure第三章受弯构件的正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。第一节受弯构件的截面形式和构造矩形T形工形十字形一、截面形式梁满足承载能力极限状态的要求M指结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值。矩形板空心板槽形板板二、截面尺寸高跨比h/l0=1/8～1/12矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋）b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，250以上的级差为50mm。h=250、300、350、……、750、800、900、1000、…(mm)，800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。混凝土保护层厚度c－纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。保护层厚度的作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的1.25倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是25mm，板为20mm.三、混凝土保护层四、梁内钢筋的直径和净距纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取10～28mm之间。h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥30保护层不同原因？五、板内钢筋的直径和间距板的纵筋布置要求：a.钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级或Ⅱ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~25mm，Ⅱ级钢筋；b.受力钢筋最大间距板厚h≤200mm时：250mm200mm<h≤1500mm:300mmh>1500mm:0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。≥70C≥15分布筋h0h0=h

-20纵向受拉钢筋的配筋百分率d=10~32mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm

截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。

纵向受拉钢筋配筋率为第二节受弯构件正截面的试验研究一、梁的试验和应力－应变阶段适筋梁正截面受弯承载力的实验定义：适筋梁－纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0xnecesCⅡaⅢaⅠⅡⅢM0crM0yM0u0

φ0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段<etuⅠ阶段截面应力和应变分布M0<M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。e0tuⅠa状态截面应力和应变分布M0cr当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截面处于即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力图形接近三角形，受拉区呈曲线分布。第Ⅰ阶段特点：a.混凝土未开裂；b.受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c.弯矩－曲率呈直线关系。第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段esⅡ阶段截面应力和应变分布M0cr<M0<M0y在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，使中和轴比开裂前有较大上移。当弯距继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，Ⅱa。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。第Ⅱ阶段特点：a.裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，但钢筋未屈服；b.受压区砼已有塑性变形，但不充分；c.弯矩－曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的裂缝阶段>eyⅢ阶段截面应力和应变分布M0y<M0<M0uf0yAs钢筋屈服。截面曲率和梁挠度突然增大，裂缝宽度随着扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。受压区塑性特征表现的更为充分，受压区应力图形更趋丰满。由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。ecu约在0.003~0.0035范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。第Ⅲ阶段特点：a.纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；b.裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c.压区边缘砼压应变达到其极限压应变εcu，混凝土被压碎，截面破坏；d.

弯距－曲率关系为接近水平的曲线。e0cuⅢa阶段截面应力和应变分布M0uf0yAs试验梁跨中正截面混凝土应变—应力分布图σε0钢筋受拉应力—应变曲线εyIIaσε0混凝土受压、受拉应力—应变曲线εcrεcuIaIIIaεcrεy二、

正截面受弯的三种破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏配筋率ρ适筋破坏形态特点：纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。最小配筋率界限配筋率梁完全破坏以前，钢筋要经历较大的塑性变形，随后引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，带有明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ>ρmax超筋破坏形态特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。Mu0

f0M0My

C超筋梁ρ>ρmaxB适筋梁ρmin<ρ<ρmaxA少筋梁ρ＜ρmin超筋破坏×

特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正常情况下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。M0crφ0少筋破坏×

适筋破坏√界限破坏形态特征：受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。界限破坏的配筋率ρmax实质上就是适筋梁的最大配筋率。当ρ<ρmax时，破坏始自钢筋的屈服，当ρ>ρmax时，破坏始自受压区混凝土的压碎，

ρ=ρmax时，受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。三、

正截面受弯承载力计算原则1、

正截面承载力计算的基本假定(1)截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定(2)不考虑混凝土的抗拉强度eescxch0fyMTxcTcC(3)混凝土的压应力－压应变之间的关系为：上升段水平段σεcuε0σ0钢筋(4)钢筋的应力－应变方程为：1Es真实的应力-应变曲线2、

适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率cs>ys<ys=ycu=0.0033x0<x0bx0>x0bx0b321适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏2-界限破坏3-少筋破坏在极限弯矩的计算中，仅需知道

C的大小和作用位置yc即可。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效原则：等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。压区混凝土等效矩形应力图形改错2、

适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率相对界限受压区高度eyecux0bh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关（表3-1）计算高度与实际高度的关系！2、

适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率DL等多数规范取增加延性、限制脆性破坏各个规范取SL规范取3、

最小配筋率各个规范要求3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1计算简图C=fcbxT=fyAsMu

fcx=b1x0bhh0ax力的平衡力矩平衡(h0-x/2)3.4.2基本计算公式3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算3.4.1计算简图3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算DL规范3.4.2基本计算公式3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算SL规范3.4.2基本计算公式防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏适用条件DL等多数规范取SL规范取将x=ξh0代入求解方程其他方法令αs=ξ（1-0.5ξ）得令Mu=γMD梁一层钢筋a=c+10二层钢筋a=c+35截面有效高度（也即a）的求解板薄板a=c+5厚板a=c+10经验取法一般表达h0a净距≥d≥30h0a净距≥d≥30净距≥d≥30净距≥1.5d≥30常用配筋率1、为保证明显的预兆和足够的延性，要求2、r在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，常用配筋率：3.4.3截面设计参数选取1、几何尺寸2、材料类别3、构造考虑截面设计已知：弯矩设计值M、砼及钢材强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋截面面积As基本公式：适用条件：a.满足;b.

满足。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）：d=10~32mm(常用)单排a=c+d/2=25＋20/2=35mm双排

a=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁板a=20mm已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：前提条件：最终公式：或当Mu>＝M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。3.4.4承载力复核例题3.1已知矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×400mm，计算跨度l=6.20m，承受均布线荷载，活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不计梁的自重），持久设计状况，采用混凝土强度等级C40，Ⅱ级钢筋，结构安全等级为Ⅱ级，环境类别为二类，试求所需钢筋的截面面积。【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gG=1.05，gQ=1.2，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、环境类别为二类，混凝土保护层最小厚度为35mm，则a=45mm，h0=h-a=450－45=405mm；查表可得fc=19.5N/mm2，fy=310N/mm2，xb=0.544。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配320，As=941mm2320例题3.2活荷载标准值18kN/m，恒荷载标准值29kN/m（不计梁的自重）各种条件同例题4.1【解】：

1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M其中结构重要性系数g0＝1.0，荷载分项系数gg=1.2，gq=1.4，荷载效应系数CG=CQ=l2/8=6.202/8=4.805m2，则2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为一排，则a=40mm，h0=h-a=450－40=410mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As5、验算最小配筋率要求满足最小配筋率要求选配625，As=2945mm2若为一排，则钢筋净距=(250-25×6-2×30)/5=8mm，显然低于要求的25mm，因此需要两排。原假定为一排错误，需重新按两排计算。重新计算，假定钢筋为两排。从第2步开始。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=450－65=385mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数为超筋破坏条件。说明原截面选择不合适，需扩大截面。如增加截面高度到500mm。则从第2步开始进行重新设计。2、保护层最小厚度为30mm，假定钢筋为两排，则a=30+20+30/2=65mm，h0=h-a=500－65=435mm；查表可得fc=19.1N/mm2，fy=360N/mm2，xb=0.518。3、求计算系数满足适筋破坏条件。4、求As选配525，As=2454mm2525500HomeworkP30（4）P32（11）第五节双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：a.

弯矩很大，按单筋截面计算得到ξ>α1ξb，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高；b.

不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。受拉钢筋由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。二、计算公式与适用条件h0aA’

sAsCc=fcbxT=fyAsMuxecu>eysea’受压钢筋是否屈服？当受压钢筋屈服，达到抗压屈服强度f’y

。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。ecu

值在0.002~0.004范围变化，安全计，取ecu=0.002:

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。双筋截面的分解As1As2sAAssA

fy'As'

fcbx

fyAsMu

fcbx

fyAs1

fy'As'

fyAs2双筋截面的分解双筋截面的平衡力的平衡力矩平衡力的平衡力矩平衡防止超筋脆性破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强）若此式不满足？对受压钢筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。适用条件受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置Asbh0a

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算对于三．截面设计（一）第一种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

未知数：受压区高度x、截面配筋As

’

，

As

基本公式：2、两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

α1xb

，截面配筋可求。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算1、先判断单筋梁是否满足要求？判断是否需要按照双筋设计？Mu=KM时，x

≤α1xb

？x=α1xb时，Mu≥KM？

第三章受弯构件正截面承载力计算两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

α1xb

，截面配筋可求。3.5双筋矩形截面受弯承载力计算1）由sb＝α1ξb(1-0.5α1ξb)计算得sb。有SL，DL之分2）计算受压钢筋截面面积3）计算受拉钢筋截面面积

（二）第二种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

，

受压钢筋截面面积

As’未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

基本公式：两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。说明什么？如何处理？说明什么？如何处理？

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

（二）第二种情况

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

1）求αs2）求ξ，若ξ＞α1ξb，则说明所配的受压钢筋Asˊ数量不够，应将此As′看作未知，按第一种情况重新计算As′与As。3）若2aˊ≤x≤α1ξb

h0，

As=(fcξbh0+fy

′As′)/fy4）若x＜2aˊ，

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算四.承载力复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>α1xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算截面此时As并未充分利用，求得：当x<2a，截面处于超筋状态,应取x=α1bh0

，求得：当x>α1bh0截面处于适筋状态,求得：

当2axα1bh0四.承载力复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。第六节T形截面构件正截面受弯承载力计算一、概述承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算AABBA—AB—B跨中A按？截面设计；支座B按？截面设计。T型截面的受力本质和判断！！试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。（一定？）计算上为简化采翼缘计算宽度bf’，假定在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。bf’的影响因素包括：翼缘高度h‘f

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。

受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度

fb’T形截面倒L形截面考

虑

情

况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb+—nSb21+当1.00≥hh’f—fh’b+12—当05.01.00≥>hh’ffh’b+12fh’b+6fh’b+5按翼缘高度fh’考虑当05.00<hh’ffh’b+12bfh’b+5二、计算简图和基本公式两类T形截面：中和轴的位置不同第一类T形截面中和轴在翼缘内第二类T形截面中和轴在梁肋内