人教版八年级数学上册期末测试题含答案1

人教版八年级数学上册期末测试题含答案1(全卷满分120分，考试时间120分钟)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（D）2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007m的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（A）A．7×10－9B．7×10－8C．0.7×10－9D．0.7×10－83．下列计算中正确的是（D）A．(－a3)2＝－a6B．a3·a2＝a6C．(2a)2＝2a2D．a3÷a2＝a4．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，则下列说法中一定正确的是(D)A．AD是△ABC的高B．BO是△ABD的中线C．AO是△ABE的角平分线D．△AOE和△BOD的面积相等5．已知m－n＝2，则eq\f(3mn,（m＋n）2－4mn)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)－\f(1,n)))的值为(B)A．－2B．－eq\f(3,2)C.eq\f(3,4)D．－36．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC,点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是(A)A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．点(－5，2)关于y轴的对称点的坐标是__(5，2)__.8．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__AB＝DF(答案不唯一)__.9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝__40°__.10．若eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(2,3)，则eq\f(2a2－6ab＋3b2,3a2＋4ab－5b2)＝__eq\f(23,90)__.11．★如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，则∠APO＋∠DCO的度数为__30°__．12．★如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，4)，点C的坐标为(－2，6)．如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为(4，6)或(－2，－2)或(4，－2)．(写出所有可能的情况)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(10分)计算：(1)eq\f(2,3)a3b2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)ab3))eq\s\up12(2)÷eq\f(3,2)(ab)5；解：原式＝eq\f(2,3)a3b2·eq\f(9,4)a2b6÷eq\f(3,2)a5b5＝eq\f(3,2)a5b8÷eq\f(3,2)a5b5＝b3.(2)(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2.解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.14．分解因式：(1)a(a－b)2－ab(b－a)2;(2)1－a2－4b2＋4ab.解：原式＝a(a－b)2(1－b).解：原式＝(1＋a－2b)(1－a＋2b)．15．解方程：eq\f(x－2,x＋2)＋eq\f(16,4－x2)＝eq\f(x＋2,x－2).解：方程变形为eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(16,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(x＋2,x－2)，方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)2，解得x＝－2，经检验，当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，∴原方程无解．16．(2020·宜春期末)如图，△ABC和△BDE是等边三角形，连接AD，CE.求证：△ABD≌△CBE.证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE.又∵AB＝CB，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．17．(遂宁中考)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋4x＋4,x2－4)－x－2))÷eq\f(x＋2,x－2)，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（x＋2）2,（x＋2）（x－2）)－（x＋2）))·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x－2)－（x＋2）))·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(x＋2,x－2)·eq\f(x－2,x＋2)－(x＋2)·eq\f(x－2,x＋2)＝1－(x－2)＝－x＋3，∵x≠±2，∴取x＝1时，则原式＝－1＋3＝2.(答案不唯一)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的内角∠C的平分线；(2)在图②中，AD是∠BAC的平分线，作∠BCA的外角的平分线．解：(1)如图①，线段CE即为所求．(2)如图②，射线CD即为所求．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，DE交BC于E，交AC于F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.(1)求证：△FCD是等腰三角形；(2)若AB＝4，求CD的长．(1)证明：∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形．(2)解：在△ACB和△CDE中，∠B＝∠DEC＝90°，BC＝DE，∠ACB＝∠CDE，∴△ACB≌△CDE(ASA)，∴AC＝CD.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，∴AC＝2AB＝8，∴CD＝8.20．(2020·南昌期末)有一工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲队工程款1.5万元，乙队工程款1.1万元．工程指挥部根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：【方案1】甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；【方案2】乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；【方案3】若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求这个工程规定的工期是多少天；(2)在不耽误工期的情况下，请选择最节省工程款的施工方案，并通过计算说明理由．解：(1)设该工程规定的工期为x天，则甲队单独完成要用x天，乙队单独完成要用(x＋5)天，根据题意，得eq\f(4,x)＋eq\f(x,x＋5)＝1，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．答：这个工程规定的工期是20天．(2)选择【方案3】．理由：在不耽误工期的情况下，有【方案1】和【方案3】两种方案合乎要求．【方案1】需工程款1.5×20＝30(万元)，【方案3】需工程款1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．故【方案3】最节省工程款且不误期．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知D是△ABC中边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝83°－35°＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFE＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.22．(2020·新余期末)我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：由图①可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(1)写出由图②所表示的数学等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；(2)在图③中，通过求阴影部分面积可以得到数学等式：(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac；(3)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．解：(3)由图②所表示的数学等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，得2ab＋2ac＋2bc＝(a＋b＋c)2－(a2＋b2＋c2)，∴ab＋ac＋bc＝eq\f(（a＋b＋c）2－（a2＋b2＋c2）,2)，∵a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，∴ab＋ac＋bc＝eq\f(12－1,2)＝0，即ab＋ac＋bc＝0.六、(本大题共12分)23．(2020·章贡区期末)如图①，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA＝OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC＝OD，点D的坐标为(m，n)，且满足(m－2n)2＋|n－2|＝0.(1)求点D的坐标；(2)求∠AKO的度数；(3)如图②，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP＝OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．解：(1)∵(m－2n)2＋|n－2|＝0，又∵(m－2n)2≥0，|n－2|≥0，∴n＝2，m＝4，∴点D的坐标为(4，2)．(2)如图①中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F.∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO＝OF(全等三角形对应边上的高相等)，∴OK平分∠BKC，∴∠OBD＝∠OAC，易证∠AKB＝∠BOA＝90°，∴∠OKE＝45°，∴∠AKO＝135°.(3)结论：BM＝MN＋ON.证明：如图②中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H.∵OQ＝OP，OA＝OB，∠AOQ