人教版八年级数学上册第12章测试题含答案

人教版八年级数学上册第12章测试题含答案(全卷满分120分，考试时间120分钟)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列图形中与已知图形全等的是(B)2．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE.若使△AED≌△CEB，则(C)A．应补充条件∠A＝∠CB．应补充条件∠B＝∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确3．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝6，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是(C)A．DQ＞6B．DQ＜6C．DQ≥6D．DQ≤64．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(D)A．10B．11C．12D．135．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是(B)A．12B．8C．6D．106．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为(B)A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长，就是A，B的距离．该过程利用了SAS(或边角边)的原理．8．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC的长为45.9．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.10．如图，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3cm，则AB＝__6_cm__.11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB＝__132°__．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.设运动时间为t秒，则当t＝1或eq\f(7,2)或12时，△PEC与△QFC全等．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D.在△ACE中，∠BEA＝∠C＋∠CAE＝135°.在△OAD中，∠CAE＝∠O＋∠D＝65°＋∠C，∴∠BEA＝∠C＋65°＋∠C＝135°，∴∠C＝35°.14．(南充中考)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED.在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED，BC＝DE,∠ABC＝∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD.15．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由已知条件得在△BED和△CGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝CG，,BD＝CF，,DE＝FG，))∴△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C.16．如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，求证：AB＝AC.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CAE，,∠ABD＝∠ACE，,BD＝CE，))∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC.17．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．解：如答图所示，OC即为所求．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(漳州中考)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝∠E；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：__①②③__，结论：__④__.(均填写序号)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2.19．(安远县期末)如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.(1)求证：AD＝AG；(2)请说明AD与AG的位置关系，并说明理由．(1)证明：∵BE，CF分别是AC，AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°.∴∠ABE＝∠ACF.在△ABD和△GCA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CA，,∠ABD＝∠GCA，,AB＝GC，))∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD＝AG.(2)解：AG⊥AD.理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G.∵∠G＋∠GAF＝90°，∴∠BAD＋∠GAF＝90°，∴AG⊥AD.20．如图，△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于D，连接CO.(1)求证：CO平分∠ACB；(2)当AB＝7，BC＝8，AC＝9时，求AD的长．(1)证明：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB，OF⊥AC，∴OD＝OF.∵BO平分∠ABC，OD⊥BA，OE⊥BC，∴OD＝OE，∴OE＝OF，∴CO平分∠ACB.(2)解：易证△AOD≌△AOF，△BOD≌△BOE，△COE≌△COF，∴AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF.设AD＝AF＝x，则BD＝BE＝7－x，CE＝CF＝9－x，∴7－x＋9－x＝8，∴x＝4，∴AD＝4.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD交OE于点F，求证：(1)OC＝OD；(2)CF＝DF.证明：(1)∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DE，又∵OE＝OE，∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，∴OC＝OD.(2)∵∠OCE＝∠ODE＝90°，∠COE＋∠CEF＝∠DOE＋∠DEF＝90°.又∵∠COE＝∠DOE，∴∠CEF＝∠DEF.∵EF＝EF，CE＝DE，∴△CEF≌△DEF(SAS)，∴CF＝DF.22．(教材P51习题T4变式)如图①，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F.(1)求证：点D到PE的距离与到PF的距离相等；(2)如图②，若点P在AD的延长线上，其他条件不变，试猜想(1)中的结论还成立吗？请证明你的猜想．(1)证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠DAC.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴点D到PE的距离与到PF的距离相等．(2)解：若点P在AD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论还成立．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠DPF＝∠DAC.∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠EPD＝∠DPF，即PD平分∠EPF.∴点D到PE的距离与到PF的距离相等．六、(本大题共12分)23．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点(点D不与B，C重合)，连接CE.(1)在图①中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE＋CD；(2)在图②中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE＋CD是否还成立？若不成立，请猜想BC，CE，CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图③中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝A