第3章b数值控制技术

计算机控制技术黄国宏广东工业大学信息工程学院应用电子系

数控机床在加工曲线时，用折线逼近所要加工的曲线。而确定刀具或绘图笔的过程就称为插补，数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。常用的脉冲增量插补方法是逐点比较法。

逐点比较法插补原理回忆一下：所谓逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的下方，下一步就向给定轨迹的上方走，如果原来在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走，…。如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。

逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的，它与规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量(每走一步的距离即步长)取得足够小，就可达到加工精度的要求。3.2.2逐点比较法圆弧插补（以第一象限为例）

（1）逆圆弧插补偏差判别式图8第一象限逆圆弧

Fm＝0，表明加工点m在圆弧上；Fm＞0，表明加工点m在圆弧外；Fm＜0，表明加工点m在圆弧内。

当Fm≥0时，－x轴方向进给一步，并计算新的偏差；当Fm＜0时，向＋y轴方向进给一步，并计算新的偏差。如此，一步步计算，一步步进给，并在到达终点时停止计算，就可插补出如图所示的第一象限逆圆弧。第一象限逆圆弧插补原理为：新加工点的偏差为当Fm≥0时，应沿－x轴方向进给一步，到m＋1点，其坐标值为偏差判别式简化同理，当Fm＜0时，新加工点的偏差为（2）终点判断

同直线插补计算，将x轴方向的走步步数Nx＝|xe－x0|与y轴方向的走步步数Ny＝|ye－y0|之和Nxy＝Nx＋Ny作为一个计数器，每走一步，从Nxy中减1，Nxy减到零时，就到达终点。

逐点比较法圆弧插补计算的五个步骤：偏差判别，坐标进给，偏差计算，

坐标计算，终点判断。注意：在偏差计算的同时，要进行动点瞬时坐标值的计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。（3）顺圆弧插补偏差判别式图9第一象限顺圆弧

若偏差Fm≥0，沿轴方向进给一步，新加工点的坐标为，偏差为

若Fm＜0，下一步向＋x轴方向进给一步，新加工点的坐标为，偏差为（4）四个象限圆弧插补图10四个象限圆弧插补的对称关系①圆弧插补中，沿对称轴的进给的方向相同，沿非对称轴的进给的方向相反。②所有对称圆弧的偏差计算公式，只要取起点坐标的绝对值，均与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧的偏差计算公式相同。

例3－2设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。解

插补计算过程如表，走步轨迹如图。

图12圆弧插补走步轨迹图

步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0＝0x0＝4，y0＝0Nxy＝81F0＝0－xF1＝F0－2x0＋1＝－7x1＝x0－1＝3，y1＝0Nxy＝72F1＜0＋yF2＝F1＋2y1＋1＝－6x2＝3，y2＝y1＋1＝1Nxy＝63F2＜0＋yF3＝F2＋2y2＋1＝－3x3＝3，y3＝y2＋1＝2Nxy＝54F3＜0＋yF4＝F3＋2y3＋1＝2x4＝3，y4＝y3＋1＝3Nxy＝45F4＞0－xF5＝F4－2x4＋1＝－3x5＝x4－1＝2，y5＝3Nxy＝36F5＜0＋yF6＝F5＋2y5＋1＝4x6＝2，y6＝y5＋1＝4Nxy＝27F6＞0－xF7＝F6－2x6＋1＝1x7＝x6－1＝1，y7＝4Nxy＝18F7＞0－xF8＝F7－2x7＋1＝0x8＝x7－1＝0，y8＝4Nxy＝0表2圆弧插补计算过程3．3步进电机控制技术

步进电机是一种将电脉冲信号转换为角位移的电磁装置，其转子的转角与输入的电脉冲数成正比，转速与脉冲频率成正比，运动的方向由步进电机各相的通电顺序决定。步进电机具有控制简单、运行可靠、惯性小等优点，主要用于开环数字程序控制系统中。3.3.1典型结构和工作原理

机理：步进电机是利用电磁铁原理，将脉冲信号转换成线位移或角位移的电机。每来一个电脉冲，电机转动一个角度，带动机械移动一小段距离。特点：(1)来一个脉冲，转一个步距角。(2)控制脉冲频率，可控制电机转速。(3)改变脉冲顺序，改变方向。种类：有励磁式、反应式和混合式三种。区别在于励磁式步进电机的转子上有励磁线圈，反应式步进电机的转子上没有励磁线圈。下面以反应式步进电机为例说明步进电机的结构和工作原理.步进电机外形结构常见步进电机外形构造

结构:步进机主要由两部分构成：定子和转子。它们均由磁性材料构成，其上分别有六个、四个磁极，如下图所示。定子转子定子绕组相邻两齿对应的角度为齿距角，齿距角为Z——转子齿数。Z＝4时，。

定子的六个磁极上有控制绕组，两个相对的磁极组成一相。注意：这里的相和三相交流电中的“相”的概念不同。步进机通的是直流电脉冲，这主要是指线图的联接和组数的区别。ABC定子转子IAIBIC工作方式步进电机的工作方式可分为：三相单三拍、三相单双六拍、三相双三拍等。一、三相单三拍（1）三相绕组联接方式：Y型（2）三相绕组中的通电顺序为：A相

B相

C相通电顺序也可以为：

A相C相B相

（3）工作过程A相通电，A方向的磁通经转子形成闭合回路。若转子和磁场轴线方向原有一定角度，则在磁场的作用下，吸引转子，力图使通电相磁路的磁阻最小，使转、定子的齿对齐停止转动。A相通电使转子1、3齿和AA'对齐。CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412同理，B相通电，转子2、4齿和B相轴线对齐，相对A相通电位置转30；C相通电再转30。1C'342CA'BB'A这种工作方式，因三相绕组中每次只有一相通电，而且，一个循环周期共包括三个脉冲，所以称三相单三拍。三相单三拍的特点：（1）每来一个电脉冲，转子转过30。此角称为步距角，用S表示。（2）转子的旋转方向取决于三相线圈通电的顺序，改变通电顺序即可改变转向。二、三相单双六拍三相绕组的通电顺序为：

AABBBCCCAA

共六拍。工作过程：A相通电，转子1、3齿和A相对齐。CA'BB'C'A3412（1）BB'磁场对2、4齿有磁拉力，该拉力使转子顺时针方向转动。A、B相同时通电（2）AA'磁场继续对1、3齿有拉力。所以转子转到两磁拉力平衡的位置上。相对AA'通电，转子转了15°。CA'BB'C'A3412总之，每个循环周期，有六种通电状态，所以称为三相六拍，步距角为15。CA'BB'C'A3412B相通电，转子2、4齿和B相对齐，又转了15。三、三相双三拍三相绕组的通电顺序为：

AB

BC

CA

AB共三拍。AB通电CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412BC通电以上三种工作方式，三相双三拍和三相单双六拍较三相单三拍稳定，因此较常采用。工作方式为三相双三拍时，每通入一个电脉冲，转子也是转30，即S=30。CA通电CA'BB'C'A34123.3.2小步距角的步进电动机实际采用的步进电机的步距角多为3度和1.5度，步距角越小，机加工的精度越高。为产生小步距角，定、转子都做成多齿的，图中转子40个齿，定子仍是6个磁极，但每个磁极上也有五个齿。转子的齿距等于360/40=9，齿宽、齿槽各4.5。为使转、定子的齿对齐，定子磁极上的小齿，齿宽和齿槽和转子相同。3.3.3步进电机控制接口及输出字表在知道工作原理和工作方式以后，来学习步进电机的控制。在步进电机的运行过程中，我们要关心下列问题：①步进电机的精度问题：步进电机的工作精度问题；②速度调节问题：步进电机运动速度的快慢的调节；③计算机接口问题：和计算机接口应该注意的问题。1．步进电机控制接口2．步进电机控制的输出字表步进电机与硬件电路是怎样接口的呢？在传统的步进电机控制电路中，用脉冲发生器来产生脉冲，再用环形的脉冲分配器给各相送脉冲，也就是说，传统的步进电机控制是由分立元件实现的，而现在步进电机的控制由微机控制，用微机取代脉冲分配器。用微机控制比较简单，要改变控制，只要改变程序就可以了。步进电机由定子和转子构成，定子上面有线圈绕组。这就是我们要通电的地方，假如我们要控制一台电机，就是通过通电的顺序和频率来控制。1．步进电机控制接口只要确定了步进电机的工作方式，就可以控制各相绕组的通电顺序，实现步进电机正转或反转。假定微机同时控制x轴和y轴两台三相步进电机，控制接口如图所示。此接口电路可选用可编程并行接口芯片8255，8255PA口的PA0、PA1、PA2控制x轴三相步进电机，8255PB口的PB0、PB1、PB2控制y轴三相步进电机。2.步进电机控制的输出字表8255端口的输出数据问题。由PA和PB口的输出数据的变化规律由步进电机的相数和工作方式决定。这种输出规律由输出字来表示，为了便于寻找，输出字以表的形式存放于计算机指定的存储区域。用“1”表示绕组通电；用“0”表示相应的绕组断电。

按照相应方式下的控制字从PA和PB口的输出，就可以使电机转动。在两次输出数据之间有时间间隔，这个间隔的长短，就是调速问题，也就是频率问题。输出字送的快，电机转速高，反之，则低。正反转问题的实现，可以将控制字按正向转动的反向顺序输出即可。存储单元PA口输出字ADX100000001ADX200000011ADX300000010ADX400000110ADX500000100ADX600000101

表3三相六拍控制方式状态字表（2）步进电机控制的输出字以x轴步进电机控制为例，假定PA口的PA0、PA1、PA2输出数据为“1”时，相应的绕组通电，为“0”时断电。对三相六拍控制方式，存“输出字”在计算机中，PA口按表的规律送出控制信号，就可以控制步进电机的各相绕组依此通电，从而控制步进电机按三相六拍方式正转或反转。（3）步进电机的脉冲分配控制程序

设要控制x、y两个方向的步进电机，用ADX、ADY分别表示x方向和y方向步进电机输出字表的取数地址指针，以ZF