人教版八年级数学上册第11章测试题含答案

人教版八年级数学上册第十一章测试题含答案(全卷满分120分，考试时间120分钟)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．下列实际情景中运用了三角形稳定性的是(C)A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论中错误的是(C)A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高4．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为(C)A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为(D)A．16B．24C．32D．406．小明把一副含45°，30°角的直角三角形如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于（B）A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一个正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是6.8．如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响偏离航线(AB)18°(即∠A＝18°)，飞到了C地．已知∠ABC＝10°，现在飞机要到达B地需以28度角(即∠BCD的度数)飞行．9．(五华区期末)如图，在五边形ABCDE中，若AE∥BC，则∠C＋∠D＋∠E＝__360°__．10．如图所示，在△ABC中，AC＝6，BC＝4，BD＝2，BD⊥AC于D，AE是BC边上的高，则AE＝__3__.11．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，∠BDA′＋∠CEA′＝70°，则∠A＝35°.12．若a，b，c是△ABC的三边长，且有|a－2|＋(b－5)2＝0，若c为整数，则这个三角形的周长为11或12或13.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．解：图中共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC.14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求c的值；(2)判断△ABC的形状．解：(1)周长a＋b＋c＝10＋c小于18，且为偶数，∴c＜8，且为偶数，∴c可以为2，4，6.∵当c＝2时，2＋4＝6，不能构成三角形，故舍去．∴c的值为4或6.(2)由(1)得当c＝4时，a＝c；当c＝6时，b＝c，∴△ABC为等腰三角形．15．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－66°－54°＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝180°－∠ADB＝96°.(2)∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－30°＝60°.16．如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D，E分别在AB，BC上，连接DE，∠DEB＝42°.(1)求∠A的度数；(2)判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由．解：(1)设∠C的度数为x°，则∠A的度数为(x＋28)°.∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝68°，∴x＋x＋28＋68＝180，解得x＝42.∴∠C＝42°，∠A＝70°.(2)∵∠DEB＝42°.∠C＝42°，∴∠DEB＝∠C.∴DE∥AC.17．如图，∠D＝∠BEC＝90°，请用无刻度的直尺画出△ABC的边BC上的高(写出作图过程)．解：分别延长BD，EC交于点F，连接AF，延长BC交AF于点H，则AH为BC边上的高．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．解：由三角形的外角定义可知∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.19．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙两同学的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲的说法对，乙的说法不对．理由：由题意可知，n边形的内角和为180°的正整数倍．∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同学说的边数n是4.(2)依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.20．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.(2)在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF，同理，在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE.∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；(2)作图：在△BED中作出BD边上的高EF和BE边上的高DG；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高EF为多少？若BE＝6，则△BED中BE边上的高DG为多少？解：(1)∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.(2)过点E作EF⊥BC交BC于点F，过点D作DG⊥BE于点G，EF，DG即为所求．(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积＝eq\f(1,2)△ABC的面积＝20，△BDE的面积＝eq\f(1,2)△ABD的面积＝10，∴eq\f(1,2)BD·EF＝10，即eq\f(1,2)×5EF＝10，∴eq\f(1,2)BE·DG＝10，即eq\f(1,2)×6DG＝10，∴EF＝4，DG＝eq\f(10,3).22.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②.设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.∵∠C＝30°，∴∠BAC＝∠C，∴AB∥CD.(2)解：∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如右图，∵∠DBC′＋∠BDC＝∠1，∠CAC′＋∠ACD＝∠2，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＋∠ACD＝∠1＋∠2＝180°－∠AC′B，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－∠AC′B－∠ACD＝180°－45°－30°＝105°.六、(本大题共12分)23．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________；(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．