第三章自动控制原理

第3章热工对象和自动调节器的动态特性本节内容简介本章我们主要讲解：(1)热工对象的动态特性和特点(2)由阶跃响应曲线求近似传递函数的方法(3)自动控制器动态特性.为何要了解对象动态特性?设计对象、控制对象、控制器参数整定何为对象动态特性?对象的动态特性是指对象的某一输入量变化时，其被控参数随时间的变化规律。思考

最基本的自动控制系统如图3-4-1所示，它由变送器、调节器、执行器和被控对象组成的闭环系统。

图3-4-1控制系统组成原理框图调节器被控对象变送器执行器+-c内扰外扰r

实际中，在系统分析时又往往将执行器（包括调节阀）、对象及变送器称为“广义对象”，这样就形成如图3-4-2所示的控制系统组成方框图。图3-4-2控制系统等效原理框图r调节器广义对象+-c扰动d

在上图中，基本的闭环控制系统由调节器和“广义对象”（下称对象）两部分组成；除调节阀对对象的扰动作用外，其他扰动信号综合为d。系统的传递方框图如图3-4-3所示：GT(s)G(s)GZ(s)D(s)C(s)R(s)E(s)U(s)+-++图3-4-3控制系统传递函数方框图调节器的控制作用U(s)影响对象的被调量,该回路称为控制通道。GT(s)为调节器的传递函数;G(s)为广义对象的传递函数GZ(s)为扰动通道传递函数;D(s)为扰动作用，通过GZ(s)影响被调量C(s);自控系统的主要组成:被控对象+自动调节器设计步骤:(1)按照过程要求选择被调量和控制量;(2)建立被控对象的动态数学模型;(3)确定控制系统结构，选择控制规律，确定控制器参数;(4)控制系统进行仿真;(5)现场投运，根据投运结果对系统进行必要的修正.3.1

概述一个被调量一个控制量的单回路反馈控制系统:

3.1

概述内部扰动：(除了调节器输出u以外，会引起调节量q变化的扰动)；外部扰动:内扰特性:G0(s)外扰特性:G01(s)…G0n(s)调节器动态特性:GR(s)3.1

概述3.1

概述系统输出y和控制器输出u对定值扰动的传递函数:

系统输出y和控制器输出u对外扰的传递函数:

3.1

概述特点:

分子:信号传递通道环节积;分母:系统的特征多项式(闭环)G0(s):十分重要,内扰特性影响稳定性;G01(s)外扰特性在分子上,不影响稳定性.3.1

概述§3.2热工对象动态特性的特点按输入输出对象的多少分类单输入单输出对象多输入单输出对象多输入多输出对象按有无自衡能力分类有自衡能力的对象无自衡能力的对象按储蓄容量的数量分类单容对象：只有一个储蓄容量的对象多容对象：由多个容器和阻力组成的对象一、调节对象的分类xyf1……fnx1…xnf1……fny1…yn多输入多输出多输入单输出按输入输出对象的多少分类按有无自衡能力分类无自衡能力有自衡能力无自衡能力：指在阶跃输入扰动下，被调量在最后阶段以一定的速度不断变化，不能稳定下来。有自衡能力：指在阶跃输入扰动下，不需要经过外加调节作用，被调节对象的被调量经过一段时间后能自行稳定在一个新的平衡状态。按储蓄容量的数量分类多容对象单容对象3.2热工对象-有自平衡能力一、有自平衡能力的对象

(a)有自平衡能力热工对象阶跃响应曲线3.2热工对象-有自平衡能力在阶跃响应曲线的拐点做切线，与被调量的起始值和最终平衡值的横坐标轴线相交，得时间和Tc，被调量稳态变化量记作y(∞).由此定义下列特征参数。1．自平衡系数(或自平衡率)表示对象的输出量(被调量)每变化一个单位，能克服多大的输入不平衡。自平衡系数越大，对象的自平衡能力就越强。表示对象没有自平衡能力。

静态放大系数K阶跃输入量的幅值3.2热工对象-有自平衡能力2．时间常数Tc以曲线上最大速度(即拐点处的速度)变化，则从起始值至最终平衡值所需的时间。对象响应速度对象响应时间有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线3.2热工对象-有自平衡能力3．延迟时间

延迟时间是指从输入信号阶跃变化瞬间至切线与被调量起始值横轴交点间的距离。有自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线3.2热工对象-无自平衡能力二、无自平衡能力的对象

(b)无自平衡能力热工对象阶跃响应曲线3.2热工对象-无自平衡能力1．延迟时间延迟时间是指从输入信号阶跃变化瞬间至渐近线与时间坐标轴交点的距离。无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线反映对象在阶跃输入作用下，被调量变化速度由零变到接近于渐近线斜率所需的时间的长短。3.2热工对象-无自平衡能力2.对象响应速度

无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线对象响应时间阶跃输入量的幅值热工对象特征参数不论对象有无自平衡能力，都可统一用、、三个特征参数来表示它的动态特性。(无自平衡能力热工对象。试验得到的热工对象阶跃响应曲线，可以通过数学处理的方法得到热工对象近似传递函数，为进一步分析研究和整定计算提供必要的数学模型。对于典型的热工对象阶跃响应特性曲线，可用下列高阶传递函数来近似描述：热工对象传递函数有自平衡能力对象：无自平衡能力对象：3.3

由实验阶跃响应曲线求对象近似传递函数

一．有自平衡能力的对象

1．切线法

当输入阶跃扰动时，

其输出y(t)为:由可得拐点A的坐标：高阶惯性环节的响应曲线由响应曲线知y(t)稳态值：

拐点A的输出：拐点A的输出y(t)的变化速度是最大的:时间TC是以最大变化速度变化，从到所经过的时间。延迟时间:取n=1,2,….得关系表：计算无因次时间比：n12345678910142500.1040.2180.3190.410.4930.570.6420.710.7731.01.500.2820.8051.432.102.813.564.315.085.869.1218.512.7183.6954.465.125.76.226.717.167.69.1012.32和的曲线当计算的不为整数时，即则可用表示近似传递函数将曲线整理成拟合公式：

通过阶跃响应曲线，用作图的方法可以得到、、2．两点法(选点法)在阶跃曲线上适当选取两个点，则可用这两个点的数据求到近似传递函数的参数。放大系数(1) 可以用二阶惯性环节近似的对象

其阶跃响应曲线如下图所示：由图可得：(a)y最终稳定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

(1) 可以用二阶惯性环节近似的对象

当t=0时(输入阶跃信号变化的瞬时)y=0,dy/dt=0但d2y/dt2!=0。在响应曲线的开始段没有明显的延迟，而变化速度先慢后快，最终具有自平衡能力。其传递函数表示为：由下列关系式计算出传递函数中的有关参数：由得到的和由得到的当当当此时当当输入为阶跃函数时，输出为：

(2) 可以用高阶惯性环节近似的对象

在阶跃响应曲线上得到：(a)y最终稳定值y(∞)(b)t1:y(t1)=0.4y(∞)(c)t2:y(t2)=0.8y(∞)

按如下公式确定有关参数：其高阶传递函数表示为：表3-2高阶惯性环节阶数n与的计算结果

n12345678910121314∞

0.32

0.46

0.53

0.58

0.62

0.65

0.67

0.685

0.70

0.71

0.735

0.74

0.75

1.00二．无自平衡能力的对象当输入为阶跃函数时,输出为：

对象:高阶惯性作用积分环节

其传递函数为：

无自平衡能力对象的单位阶跃响应曲线Y(t)的渐近线(令t->∞)方程为：

Y(t)=0=>t=0=>时的输出Y(t)为：

表3-3n与

关系的计算结果：

123456

0.368

0.271

0.224

0.195

0.175

0.161将表中数据拟合成公式：

同时，渐近线的斜率为：

求得：当n>=6时，将传递函数形式简化为：三、数值积分方法(面积法)求对象近似传递函数

一种较通用方法，适用于任何形式的响应曲线。用到实验曲线上多个数据.对作图随意性误差不很敏感。该方法计算工作量大，在数值计算中发生错误机会亦大大增加；面积法缺乏直观性，难于发现不合理结果和原因，所以只适用于性质比较简单而实验误差较大或不能简单判定合适的传递函数形式的情况。

设对象的传递函数为：当输入阶跃扰动时:

B0,B1,B2，由阶跃响应曲线求出：设对象有自平衡能力，用拉普拉斯终值定理可得：

可以将式1写成:

将展开成的幂级数：对比等号两边同次幂的系数可得到：用实验方法得到阶跃响应曲线，原则上可以用以上公式求出对象传递函数。用数值积分的方法求出来。由于数值计算的误差，实际上只能定出三个常数(B0,B1,B2)，B3以上系数误差越来越大，已经没有实际意义。根据这三个常数可以写出好几种不同形式的传递函数，究竟哪一种形式合理，还应从阶跃响应曲线的大致形状来判断。因此，用数值积分方法从阶跃响应曲线求出传递函数表达式时，仍需先选择一种传递函数的形式，其中只有三个常数需要确定。例如：对于一般有自平衡能力的热工对象，可用

式中：或由此可得出：积分可以采用数值积分和列表计算的方法，一般从实验得到的阶跃响应曲线上读出10-12个点，各点间最好取相同时间间隔.3.4自动调节器的基本调节作用

由仪器、仪表完成的这一操作过程称为自动调节。

调节就是为了达到一定的目的,对和生产过程有关系的设备进行操作。利用人来完成所需要的操作过程叫人工调节。什么是调节？什么是人工调节？什么是自动调节？调节规律就是调节器输出信号与其输入信号之间的动态关系，从理论上说可有各种形式的函数关系，然而实践总结出三种基本调节规律，为广泛采用。三种基本调节规律:

本章内容的重点就是分析和比较不同调节规律的调节器的控制效果，及其动态参数对控制过程的影响。比例调节规律积分调节规律微分调节规律一、比例调节规律所谓比例调节规律，就是调节器输出的控制作用U(t)与其偏差输入信号e(t)之间成比例关系。即：比例调节器的传递函数：比例增益调节器的比例带工程中，常用比例带来描述其控制作用的强弱，即：

比例调节器的阶跃响应曲线如图３-4-４所示:

物理意义：调节机构的位移改变100%时，偏差应有的改变量。

如δ=20%，则表明调节器输出变化100%时，需要其输入信号变化20%。ttU(t)e(t)EKpE图３-4-４比例调节规律t0t0

由图3-4-4可以看出，在t0时刻前，系统处于稳定状态；t0时刻偏差信号发生阶跃变化，对于定值控制系统，即被调量产生阶跃变化，调节器输出控制作用U(t)将成比例地变化，而且几乎是同时产生的。

调节及时，迅速;

调节过程结束，被调量偏差仍存在，称为有差调节。

由此,可得比例调节规律的两个特点:

由图3-4还可看出，在时调节过程结束,但偏差信号e(t)仍存在，换言之，调节过程结束被调量的偏差仍未完全消除。例、单容对象的比例调节过程Q1Q2aa’bb’R1R2图3-4-5水位的控制过程

在图3-4-5所示的系统中，调节器的传递函数为：

水箱水位在调节阀开度的扰动下的传递特性为：

在调节阀开度不变，而流出侧阀门开度阶跃变化时，水位的响应为：

由上述三式可画出该系统的传递方框图如图3-4-6所示:

KPHHg+-++图3-4-6系统传递方框图由图3-4-6可得：式中：由终值定理知：

则被调量最终稳态值为：

上述分析可以得出：

(2)控制过程结束,被调量有稳态偏差,偏差大小与调节器比例带有关,因此比例增益(或比例带)不仅反映了调节器调节作用的强弱而且也表现出消除偏差的能力。

(1)单容对象在比例调节器作用下,控制过程是非周期的,不会产生振荡现象。

(3)调节作用的加入使得系统过渡过程加快,同时也减小了稳态偏差。二、积分调节规律

积分调节规律:调节器输出控制作用u(t)与其偏差输入信号e(t)随时间的积累值成正比,即：

积分调节器的阶跃响应如图3-4-7所示:

E Ette(t)u(t)Ti图3-4-7积分作用曲线传函为：由图3-4-7可以看出:

当被调量出现偏差并呈阶跃形式变化时，积分调节器输出的控制作用并不立即变化，而是由零开始线性增长。表明系统达到再次稳定状态时，被调量的偏差必然为零。只要偏差存在，积分控制作用一直增加；只有偏差为零时，积分作用才停止变化；由以上分析,可知积分调节规律具有以下特点:（5）调节机构应考虑偏差变化速度的大小与方向,易产生方向错误而引起调节过程振荡。（1）积分调节作用是不及时的；（2）只要偏差信号存在，调节器输出的旨在消除对系统影响的控制作用就一直增加，且其增长的速度始终为初始速度；（3）控制作用在积分时间Ti越小时越强;（4）积分调节规律的另一特点就是消除稳态偏差，实现无差调节;例、单容对象的积分调节过程

将系统方框图3-4-6中比例调节器传递函数换为积分调节器传递函数，得到单容对象积分调节系统方框图如下:HHg+-++图3-4-8系统传递方框图

下面分析在单容水箱流出侧阀门作阶跃开度变化后，系统的控制过程。由图3-4-8写出系统闭环传递函数：式中:

上式表明，在流出侧阀门阶跃扰动后，被调量随时间的变化规律决定于积分调节器的积分时间和对象的特征参数T1和K1。

当即Ti≥4T1K1时，调节过程为非周期;

当即Ti＜4T1K1时，为衰减振荡过程;

当相当于Ti→0,即积分作用无限强时，为等幅振荡过程。积分调节器的积分时间Ti对控制过程的影响如下图：

然而,单容对象的一阶方程描述是经过简化的，忽略了其他一些因素后抽象出的数学表达式，一旦其他因素在积分作用较强时起了作用，那么调节系统也可能出现不稳定。以上分析知:单容对象配积分调节器,调节过程总是稳定（Ti<>0）。三、比例积分调节规律

积分调节规律很少单独使用，它总是与比例调节规律结合成为比例积分规律，以发扬各自的特长，弥补对方的不足。比例积分调节器的传递函数为：比例积分调节器的飞升特性如图3-4-9所示：

te(t)EtTiu(t)图3-4-9比例积分响应曲线由图可以看出:

被调量一旦偏离给定值而出现偏差时，调节器立即输出一个与偏差成比例的控制作用，这是比例作用的结果；当随着时间的增长，控制作用线性增加，积分作用表现出来；由此可见:

比例积分调节作用具有比例作用及时和积分作用消除偏差的优点，从而克服了单纯比例作用时不能消除偏差的缺点和单纯积分作用时控制不及时的缺点。

只要偏差存在，控制作用就一直增长，直至消除偏差时，控制作用才停止变化；例、单容对象配比例积分调节器的控制过程

+-R(s)C(s)++D(s)图3-4-10PI控制系统传递方框图式中：由图3-4-10可写出系统的闭环传递函数：

上式表明,系统受到阶跃扰动后,在PI调节器的作用下,调节过程结束时,被调量的偏差为零。

但实际积分具有饱和性,即在偏差仍然存在的情况下,积分作用在增长到一定程度后会因实际仪表输出达到其上限(或下限)值而停止变化,就是说,具有积分调节规律的调节器不能完全消除偏差。由终值定理知：

系统的过渡过程与阻尼比有关，而又与对象的特征参数T和K以及调节器参数和Ti有关。

当≥1，即时，调节过程为非周期过程;

当＜1，即时，调节过程为衰减振荡过程;

当→0，即Ti→0时,积分作用趋于无限强,调节过程为等幅振荡过程。

积分时间Ti对调节过程的影响如右图：

现在我们将积分调节过程和比例积分调节过程加以比较，两种调节过程的阻尼比为：

在Ti相同时，比例积分调节过程要比积分调节过程约快xdsfdsf倍。

而在相同的下，可把PI调节器的积分时间取得小些，因而调节过程的被调量短期偏差减小，周期时间也会缩短。xIiTTK=12xPIPPiKKKTTK=×+×121结论：PI要比纯I优越得多，工程中常用PI，很少用纯I

PI调节器中，积分作用的强弱要适当，过强系统不稳定，因积分作用旨在消除偏差，但使系统的稳定性下降。

因此，采用与纯比例调节器相比，比例积分调节器的比例带应适当增大，以补偿积分作用造成的稳定性下降。三、微分调节规律

微分调节规律是调节器输出的控制作用与其偏差输入信号的变化速度成正比,即：传函:P、PI共同点?控制作用只有在偏差出现后产生。

这对存在迟延或惯性较大的对象来说，要获得满意的调节效果是很困难的，故引入微分调节规律。

上式是理论上的理想微分调节规律表达式，因为偏差作阶跃变化时是瞬间的，控制作用将为无穷大量，这是任何物理元件都不可能实现的。实际的微分调节规律具有惯性，其传递函数为：式中：Td——微分时间；KD——微分增益

微分调节作用只与偏差信号的变化速度有关，与偏差值大小无关。

因此对象受到较小扰动后，被调量变化量及变化速度都将很小，微分作用由于自身动作的不灵敏区的存在而始终不动作；

这样经一段时间后，偏差积累成一较大值，故纯微分作用的调节器不能单独使用，要与P或PI相结合使用。微分调节的阶跃响应曲线，如图3-4-11所示：tte(t)u(t)E图3-4-11微分调节的阶跃响应

由图3-11可以看出，当偏差作幅度为E的阶跃变化时，微分作用将立即产生，其值为偏差的KD倍，从这一点上看与比例作用相比，调节及时且作用强。在时间较长后微分作用消失，直到为零。可见微分作用主要在调节过程的初期，和积分作用恰好相反例、双容对象配比例微分调节器的调节过程双容对象的系统传递方框图如图3-12所示:C(s)R(s)+-D(s)++图3-12系统传递方框图

从系统方框图可写出闭环传递函数：上式中：

在前面分析双容对象配比例调节器时，已知：

由比较可见控制系统过渡过程的阻尼比提高了，阻尼比的增加相应于过程的衰减率增大，系统的稳定性提高了。此外，阻尼比的增加使控制过程的超调量减小，从而使过渡过程的动态偏差减小。微分作用的引入使系统控制过程的稳定性和准确性都得以提高。但不能消除稳态偏差。

当系统受到幅值为1的扰动信号D作用后，系统进入稳态时，被调量的偏差值为：

与纯比例调节时一样，系统存在稳态偏差，而偏差的大小与调节器的比例带有关。由于微分作用的加入提高了系统的稳定性，因此可适当减小比例带以减小稳态偏差，这正是微分作用的间接效果。

微分作用大小一定要适度，过大微分作用会造成调节阀时而全关，时而全开的大幅度动作，这是多数生产过程不允许的。实际应用：

常规调节器的微分增益KD大多固定不变，工程中多数是通过调整微分时间TD来调节微分作用的强弱。同一对象配不同调节器的过程曲线如下图:总结(1)比例调节规律具有调节及时的特点，但比例调节为有差调节，因此调节过程结束时存在稳态偏差。通过减小调节器的比例带可减小稳态偏差，但会使系统的稳定性下降;(2)积分调节规律能消除稳态偏差，所以能最终消除扰动对被调量的影响，实现无差调节。但积分作用的调节不及时，又使调节过程的动态偏差加大，过渡过程时间加长，因此，在积分作用引入到比例调节器后，调节器的比例带应适当加大，以弥补积分作用对控制过程稳定性的影响;(3)微分调节是一种超前调节方式，其实质是阻止被调量的一切变化。适当的微分作用可收到减小动态偏差，缩短调节过程时间的效果，这样在采用比例积分微分调节器时，又可适当减小比例带和积分时间。实际应用中应根据具体情况选择调节规律，同时设置适当的比例带、积分时间、微分时间，才能收到满意的调节效果。综上所述:比例调节作用是最基本的调节作用;积分和微分作用为辅助调节作用;比例作用贯彻于整个调节过程之中，而积分作用仅体现在调节过程的后期，用以消除稳态偏差，微分作用仅体现在调节过程的初期。第6章频域分析法重点：正确理解频率特性的基本概念熟练掌握典型环节的频率特性频域分析频域分析：以输入信号的频率为变量，在频域内研究系统结构参数与性能关系的一种方法。系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来；无需求解微分方程，图解(频率特性图)法间接揭示系统性能并指明改进性能的方向。频域分析的优点：可由微分方程或传递函数求得，也易于实验分析;可方便设计出能有效抑制噪声的系统。6.1频率特性的基本概念频率特性当正弦输入时，系统的输出？则系统输出为：解：电路的传递函数为：设输入信号为：

求出待定系数，拉氏逆变换、整理后有：

第一项是瞬态响应，随时间增加会衰减为0；第二项是稳态响应。幅值比：

相位差：稳态响应

当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。（稳定的系统对正弦输入的稳态响应）。频率响应

频率特性：在正弦信号作用下，线性系统输入量的频率由0变化到时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。

对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为xi(t)和xo(t)，系统的传递函数为G(s)。式中，为极点。若：则：频率特性和传递函数的关系

拉氏反变换为：若系统稳定，则极点都在s左半平面。当，即稳态时：式中，分别为：而上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了倍，相位移动了。

和都是频率的函数。[结论]：当传递函数中的复变量s用代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数频率特性的求取方法一：由频率特性概念知，频率特性G(jω)是传递函数的一种特例，即将传递函数中的复变量s换成纯虚数jω就得到系统的频率特性。

G(jω)=G(s)例：已知系统的传递函数为：求频率特性。解：令s=jω得系统的频率特性或方法二：根据系统的频率响应求取，稳态响应的幅值比、相位差。例：已知系统的传递函数为，求频率特性。幅值比：

相位差：频率特性幅频特性:相频特性:实频特性:虚频特性:幅频特性和相频特性随ω变化的曲线如图所示。3.频率特性的图示方法奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图、幅相频率特性图）

其中，U()、V()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：在复平面上，随（0~）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(j)的长度等于A(j)（|G(j)|）；由正实轴方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。

波德(Bode)图（对数频率特性图）对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率(rad/s或Hz)纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20倍，即：

L()=20logA()单位—分贝（dB）纵坐标：线性分度，频率特性的相角()单位—度()对数相频特性图

横坐标：与对数幅频特性图相同。频率比dec(dB)6.2典型环节的频率特性一、比例环节

传递函数： G(s)=K 频率特性： G(j)=K=Kej0幅频特性： A()=K相频特性：()=0K0ReImNyquistDiagram对数幅频特性：

L()=20lgK对数相频特性：

()=0BodeDiagram(rad/sec)()L()/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°20lgK二、惯性环节传递函数：

频率特性： 相频特性：()=-arctgT幅频特性： 实频特性： 虚频特性： 注意到： 即惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)处，半径为1/2的一个圆。0ReIm1/21=0=45=1/TNyquistDiagramG(j)

低频段(

<<1/T)即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。对数相频特性：

()=-arctgT对数幅频特性：

高频段(

>>1/T)

即高频段可近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)实际幅频特性渐近线-20dB/dec转折频率（＝

1/T)低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点＝

1/T，称为转折频率（截止频率）。在转折频率处，L()-3dB，()＝-45。渐近线误差惯性环节具有低通滤波特性。-4-3-2-100.1110T转折频率惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线三、积分环节传递函数：

频率特性： 幅频特性：相频特性：()=-90°实频特性：虚频特性：0ReIm=0=积分环节的Nyquist图对数幅频特性：对数相频特性：

()=-90°-40-200200°-45°-90°-135°-180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)－20dB/dec四、理想微分环节传递函数：

频率特性： 实频特性： 虚频特性： 幅频特性： 相频特性：()=90°理想微分环节的Nyquist图0ReIm=0=对数相频特性：

()=90°对数幅频特性：-20020400°45°90°135°180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)20dB/dec五、一阶微分环节传递函数：

频率特性： 幅频特性： 相频特性：()=arctg实频特性： 虚频特性：一阶微分环节的Nyquist图对数相频特性：

()=arctg对数幅频特性：010203090°45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)0.1/T10/T转折频率实际幅频特性渐近线20dB/dec六、振荡环节传递函数：

频率特性： 幅频特性： 相频特性：

=0时

=n时

=时

NyquistDiagram=0==0.1=0.2=0.5=1=0.7ReIm-3-2-10123-6