《有理数》单元复习

一、有理数的基本概念知识点1：正负数的意义1、判断：（1）带“-”号的数一定是负数。（2）a一定是正数。（3）-（-a）一定大于0.（4）若a是正数，那么-a一定是负数。（5）不存在既不是正数也不是负数的数。（6）一个有理数不是正数就是负数。（7）0℃表示没有温度。×××√×××一、有理数的基本概念知识点1：正负数的意义2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是

；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是

。食用油价格下降5.8元70.2元一、有理数的基本概念知识点2：有理数整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零一、有理数的基本概念知识点2：有理数1、把下列各数填入相应的大括号中整数集：{，…}分数数集：{，…}非负整数集：{，…}有理数集：{…}一、有理数的基本概念知识点2：有理数2、填空（1）最小的自然数是

；（2）最大的负整数是

；（3）最小的正整数是

；（4）最大的非正数是

。0-110一、有理数的基本概念知识点3：数轴1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）规定了原点、正方向和单位长度的直线.2、在数轴上画出表示下列各数以及它们相反数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|，-4.5，1D一、有理数的基本概念知识点3：数轴3、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-2<m<3，则ｍ的值可能为_________。③与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是_______和________。-2,-1-1,0,1或223-3一、有理数的基本概念知识点3：数轴4、(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数(2)下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()

A.-5，B.-4

C.-3

D.-2DDC一、有理数的基本概念知识点4：相反数只有符号不同的两个数，互为相反数。

1、-5的相反数是

；

-[+（-6）]=________；

4的相反数的倒数是_______；2、数a的相反数是

；a+b的相反数是

。

0的相反数是

.若a、b互为相反数，则

.-a0a+b=056-(a+b)一、有理数的基本概念知识点4：相反数3、

(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；

(3)－x＝9，那么x＝______.

(4)|a|=-a,则a

。（5）

,则a

。136-9a≤0a<0一、有理数的基本概念知识点5：倒数乘积是1的两个数互为倒数.1、（1）数a（a≠0）的倒数是

；（2）若a、b互为倒数，则

.（3）倒数是它本身的数有

.2、

-|-5|的倒数是

；的倒数是

；ab=11或-1一、有理数的基本概念知识点6：绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

若a＞0，则︱a︱=

;若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.若︱a︱=a，则a

若︱a︱=-a，则a

一、有理数的基本概念知识点6：绝对值1、(1)|-8|=

；(2)-|-5|=

；2、

，则x=______；，则x=_____；8-57或-77或-73、1）绝对值小于2的整数有________2）绝对值等于它本身的数有___________3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.-1，0，1非负数-3，-2，-15一、有理数的基本概念知识点6：绝对值4、1)若

，则，

2)|3-|+|4-|=_______

a-3a-315、求下列式子的值二、有理数的运算有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数

即a·a·a·

···

·a=

n个二、有理数的运算有理数的乘方９1、1）在中，12是

数，10是

数，读作

；底

指12的10次方2、-３的平方是

；平方是９的数是

。9

3或-3

二、有理数的运算有理数的乘方９3.(1)32=

；23=

.

(2)2×32=

；（2×3)2=

.

(3)-34=

；（-3)4=

.4.计算（1）（2）981836-8181-2-1一、有理数的基本概念知识点8：科学计数法、近似数把一个大于10的数记成的形式，这种记数法叫做科学记数法.1、用科学记数数表示：

①1305000000=

；

②-1020=

.1.305×109-1.02×103专题训练1充分利用概念例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式

的值.分析：a+b=0,cd=1,m=0∴原式=0÷（0-1）2007=0.2.写出大于－4.1且小于2.5的所有整数，数并把它们在数轴上表示出来.大于－4.1且小于2.5的所有整数为

-4.-3.-2.-1.0.1.2.-5-4-3-2-101234563、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1.3a+2b的值;2.ab的值.解：1.∵|a|=5,∴a=_______∵|b|=2,∴b=_______∵ab<0,∴当a=____时，b=__,

当a=_____时，b＝_______.∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.2.ab=_______∴3a+2b的值为_______，ab的值为

_______.±5±25-2-5211-1110或-1011或-1110或-10例.若

，且，

把按从大到小的顺序

进行排列．解：由，，，根据有理数加法法则，得．在数轴上画出表示、、、的点，由上图，得．

－b

－a

b

a

0专题训练2数形结合专题训练2非负数性质的应用分析：b=4,a=-4,结果为32.分析：a=1,b=2,结果为9练习

1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：

|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|ba0ca80或-48二、有理数的运算运算法则、运算顺序、运算律1）有理数加法法则

P182）有理数减法法则P223）有理数乘法法则P294）有理数除法法则P345）有理数的乘方二、有理数的运算运算法则、运算顺序、运算律1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，从左往右运算。1、计算（1）（2）（3）

(4)二、有理数的运算114-2162、观察下列五组数：1，－1，－1；

2，－4，－6；

3，－9，－15；

4，－16，－28；

5，－25，－45；

…(1)每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？(2)每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？(3)计算第50组数的和．二、有理数的运算-n2-n(2n-1)【问题】怎样解决有关数的规律探索性问题？1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑．2.把数的绝对值与组数的序号联系起来．二、有理数的运算分配律分配律反着用(简便运算)73、二、有理数的运算运算律（1）（2）（1）（2）真假分配律二、有理数的运算运算律（1）（2）