第9章 第2节统计图表、数据的数字特征

第2节统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体导航考点目标考什么怎样考1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.整合主干知识1．统计图表统计图表是

和

数据的重要工具，常用的统计图表有

、

、

、

等．2．数据的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数

的数据叫做这组数据的众数．表达分析条形统计图扇形统计图折线统计图茎叶图最多最中间相等样本容量平均数标准差平方样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征各小长方形的面积1(3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的

开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．

中点1．(教材习题改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A．14.8mm B．14.9mmC．15.0mm D．15.1mm2．(2012·湖北高考，2)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542答案：B3．(2013·杭州模拟)如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A.3与3 B．23与3C．3与23 D．23与23解析：按从小到大排列，中间两个数是23和23，故中位数为23，又23出现的次数最多，故众数为23.答案：D4．(2012·湖南高考，13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.解析：该运动员5次得分分别为8、9、10、13、15，代入样本计算公式计算即得方差为6.8.答案：6.85.(2012·山东高考，14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．答案：9

探究考向典例为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75.5,85.5)分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约有多少人？[解析]

(1)分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：所以成绩在[75.5,85.5)分的学生的频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约有0.26×900＝234(人)．[规律方法]………………►►用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布直方图有以下几个要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率(或频数)之比；(3)直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.1．(1)(2011·湖北高考，5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72解析：由图可知，在区间[10,12)内的频率为1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18，∴其频数约为200×0.18＝36人．答案：B(2)(2010·福建高考，14)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．解析：设第一组至第六组的样本数据的频数分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，解得x＝3，故n＝20x＝60.答案：60

美国NBA篮球赛中甲、乙两篮球运动员上赛季某些场次比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)试比较这两位运动员的得分水平．[解析]

(1)为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．如图．(2)从这个茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分．乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．[规律方法]………………►►(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．2．(2012·陕西高考，3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个数据，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为68－12＝56.故选A.答案：A

甲乙两人参加某体育项目训练，近斯的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．3．(1)(2012·广东高考，13)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)解析：由题意知x2＋x3＝4，x1＋x4＝4，所以这组数据为1,2,2,3.答案：1,2,2,3答案：D突