第六章 电磁感应

电磁感应第六章理学院物理系沈曦法拉第电磁感应定律6–1ssss引言：从“电生磁”到“磁生电”引言：从“电生磁”到“磁生电”——电磁感应——法拉第电磁感应定律1820年,奥斯特:1831年，法拉第：电磁感应现象与电磁感应定律。电流的磁效应。意义：现代发电机、电动机、变压器技术的基础。一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律

磁棒插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转的角度就越大，即感应电流越大。实验一：插入磁棒拔出磁棒一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律实验二：插入或拔出载流线圈问题：感应电流的起因究竞是由于磁棒或通电线圈A’这个实物和线圈

A的相对运动，还是由于线围

A处磁场的变

化呢?一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律接通或断开初级线圈的电流结论：不管用什么方法，只要使线圈A处的磁场发生变化，线路A中就会产生感应电流。实验三：一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律实验四：导线在均匀磁场中作切割磁感应线的运动结论：磁场是稳恒的，当CD边滑动时，线框所在处的磁场没有变化。CD边的移动只是使线框的面积发生了变化。可见，把感应电流的起因只归结

成磁场变化，是不够完全的。一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律1、结论

当穿过闭合回路（如线圈A和电流计组成的回路，线框ABCD等）的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电流。电磁感应现象

当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势的现象。感应电流一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律2、楞次定律（感应电动势的方向）

闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。排斥力吸引力

感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。一、电磁感应现象一、电磁感应现象——电磁感应——法拉第电磁感应定律3、楞次定律的物理意义

反映了电磁感应中能量守恒和转化定律的要求。

移动永磁体需外力克服这一阻力做功，此功就转化为线圈中感应电动势的电能。

反之，吸引永磁体，这样不需外力做功就可获得电能，违背能量转化和守恒定律。排斥力吸引力二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律——电磁感应——法拉第电磁感应定律

回路中感应电动势的大小和通过以回路为边界的曲面S上磁通量的减少率成正比。在SI制中，k=1式中和的符号规定（1）用右手定则规定回路L方向、法线方向和包围的面积。（2）当磁感应线顺着穿过回路L时，；反之，。（3）当时，表明感应电动势与回路L的标定方向相同；反之，与回路L的标定方向相反。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律——电磁感应——法拉第电磁感应定律(1)如果围绕磁场的线圈有N匝，则电动势:称Ψ＝N为磁通链匝数(磁链)。(2)当闭合回路电阻为R时,感应电流(3)通过闭合回路的感应电量为:进一步讨论：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律——电磁感应——法拉第电磁感应定律(1)选回路，定绕行；(2)分析回路中的磁场分布，计算其中的磁通量；应用法拉第电磁感应定律求感应电动势的一般思路(3)由法拉第电磁感应定律求感应电动势(4)

由楞次定律判定感应电动势的方向，或由的正负判定其方向二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律——电磁感应——法拉第电磁感应定律[例1]

在通有电流为的长直载流导线旁放置一矩形回路，如图所示，回路以速度水平向右运动，求回路中的感应电动势。abIxoLLdxx二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律——电磁感应——法拉第电磁感应定律讨论:1、若电流恒定（即）:2、若线框不动(即):回路中磁场随时间变化回路相对于磁场运动动生电动势感生电动势方向：顺时针逆时针abIL动生电动势6–2ssss一、动生电动势一、动生电动势——电磁感应——

动生电动势

二、动生电动势的产生机制二、动生电动势的产生机制——电磁感应——

动生电动势

问题一：动生电动势产生的原因？洛伦兹力作功吗？

-电子运动的合速度是电子受到的洛伦兹力是方向与相同方向与相同相应的功率是

相应的功率是

洛伦兹力不做功。

结论:二、动生电动势的产生机制二、动生电动势的产生机制——电磁感应——

动生电动势

问题二：动生电动势对电荷做功，能量从何而来？动生电动势做功功率导体受到的洛伦兹力是外力做功功率可见动生电动势提供的电能是由外力做功消耗的机械能转换来的。三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算——电磁感应——

动生电动势

方法一：应用法拉第电磁感应定律(1)

构造一（假想）闭合回路，计算回路中的磁通量；(2)由法拉第电磁感应定律求感应电动势；的正负判定其方向(3)由××例：如右图所示方向：与回路绕向相反。即：沿导体棒由b→a三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算——电磁感应——

动生电动势

方法二：从电源电动势的定义出发××

运动导线中的非静电力:

可见有非静电场强度:

得等效电源电动势:

（动生电动的公式）若整个回路都在磁场中运动：方向：正电荷受洛仑兹力的方向（）随堂练习随堂练习——电磁感应——

动生电动势

w

B[例1]在均匀磁场B中，一长为L的导体棒绕一端o点以角速度转动，求导体棒上的动生电动势。L解法1：由动生电动势定义计算dll取导体元dl,其上电动势为:l整个导体棒的动生电动势为:方向沿棒指向o点。o随堂练习随堂练习——电磁感应——

动生电动势

解法2：利用法拉第电磁感应定律计算oBω扇形面积：电动势的方向沿导体棒指向o。由法拉第电磁感应定律与用动生电动势的定义式计算的结果相同。构想扇形回路，定顺时针绕向。随堂练习随堂练习——电磁感应——

动生电动势

[例2]

在通有电流I的无限长载流直导线旁，距a垂直放置一长为L以速度

向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。解1：由动生电动势定义计算取导体元dx，aLIxdxx其动生电动势为：导体棒上的动生电动势方向沿x轴负向。随堂练习随堂练习——电磁感应——

动生电动势

解2：利用法拉第电磁感应定律计算构假想矩形回路，定顺时针绕向回路的磁通量：ayIxdx方向：水平向左。第三十三次课第三十三次课——大学物理——本次课的内容主要内容P329：6.11；6.12作业预习磁场的能量1、感生电场的计算2、涡电流及其作用3、电磁感应加速器4、自感和互感现象感生电动势与感生电场6–3ssss一、感生电动势一、感生电动势——电磁感应——感生电动势与感生电场感生电动势思考：感生电动势产生的物理机理是什么呢？二、感生电场二、感生电场——电磁感应——感生电动势与感生电场-?由于导体回路静止磁力为零变化的磁场在周围空间中激发出了感生电场注意：感生电场的存在就与是否有导体回路

存在无关。感生电动势思考：感生电动势产生的物理机理是什么呢？——1861年，麦克斯韦感生电动势的产生机理：感生电场力对导体中电荷做功二、感生电场二、感生电场——电磁感应——感生电动势与感生电场感生电动势思考：如何确定感生电场的方向？感生场强：感生电动势的产生机理：感生电场力对导体中电荷做功二、感生电场二、感生电场——电磁感应——感生电动势与感生电场结论：1、感生电场线是环绕变化磁场的一簇闭合曲线。2、感生电场线与成右手螺旋关系。思考：感生电场与静电场有何区别与联系？若与同向若与反向二、感生电场二、感生电场——电磁感应——感生电动势与感生电场场源由静止电荷激发由变化的磁场激发电力线形状电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线静电场为无旋场感生电场为有旋场电场的性质为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关静电场为有源场感生电场为无源场静电场感生电场二、感生电场二、感生电场——电磁感应——感生电动势与感生电场进一步讨论：在一般情况下：电磁场基本方程之一在稳恒条件下，——静电场环路定理随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场oR[例1]

如图所示，半径为R的圆形区域内有均匀磁场，磁场的磁感应强度大小随时间均匀增加，求空间的感生电场的分布情况。随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场oRBRE感ro结论：1.r<R

区域2.r>R

区域随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场LRBh如图所示，在磁场中放置一长为L的导体棒，o方向：沿导体棒向右思考：如果导体棒平移到磁场区域外或导体棒部分在磁场区域外呢？讨论：棒中的感生电动势？提示：构想回路法结果：随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场E感oRL进一步讨论：E感oRL思考：如果把大块导体放到涡旋电场中，会有何影响？三、涡电流三、涡电流——电磁感应——感生电动势与感生电场【涡电流】大块导体处在时变磁场中时，导体中的电子在感生电场驱动下所产生并在其内部自成闭合回路的感应电流。I涡三、涡电流三、涡电流——电磁感应——感生电动势与感生电场1、主要物理效应：热效应、电磁阻尼效应.三、涡电流三、涡电流——电磁感应——感生电动势与感生电场2、主要应用：金属熔炼,电磁灶,真空技术等

(1)工频感应炉真空箱(2)电磁炉三、涡电流三、涡电流——电磁感应——感生电动势与感生电场2、主要应用：(3)加热金属电极抽真空显像管(4)电度表记录电量oo’三、涡电流三、涡电流——电磁感应——感生电动势与感生电场3、涡电流的危害与防护变压器的铁损：变压器在工作时在铁心中产生的涡电流，使铁芯发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。处理方法：铁芯用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。四、电磁感应加速器四、电磁感应加速器——电磁感应——感生电动势与感生电场××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××问题一：电子如何被加速问题二：如何保持电子的圆形轨道电子注入四、电磁感应加速器四、电磁感应加速器——电磁感应——感生电动势与感生电场问题一：电子如何被加速（1）为使电于得到加速，涡旋电场应是顺时针方向，即磁场的第一、第四个1/4周期可以用来加速电子；总之，只有第一个1/4周期才能做到。（2）为使电子不断加速，须维持电子沿圆形轨道运动，电子受洛伦兹力应指向圆心涡旋场方向洛伦兹力方向向心向心离心离心××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××电子注入四、电磁感应加速器四、电磁感应加速器——电磁感应——感生电动势与感生电场问题二：如何保持电子的圆形轨道××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××电子注入根据牛顿第二定律自感和互感6–4ssss一、自感一、自感——电磁感应——感生电动势与感生电场1、自感现象【自感现象】当导体回路中电流变化时，它所激发的磁场通过其自身的磁通量也在变化，从而使其自身产生感应电动势的现象。思考：自感电动势与什么因素有关呢？一、自感一、自感——电磁感应——感生电动势与感生电场2、自感系数实验表明：回路的磁通链与电流成正比。L——自感系数——表征回路电磁惯性大小的量度。当线圈形状、匝数、介质等不变时，L是常量!自感系数L的单位:亨利(H),常用mH、H等.思考：如何计算线圈的自感系数？（负号的意义？）自感电动势：一、自感一、自感——电磁感应——感生电动势与感生电场（1）令回路通电流；（2）计算穿过回路的磁通链；（3）代入定义式。3、自感系数的计算4、自感系数的测量（条件：L不变）随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场[例1]计算长直螺线管的自感系数.已知（忽略边缘效应）提示：先设电流I磁通链数:→由安培环路定理求B第三十四次课第三十四次课——大学物理——本次课的内容主要内容P330：6.15；6.18作业预习电磁波能流密度矢量、波动方程2、磁场的能量1、互感现象随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场[例2]

一截面为长方形的螺绕管，其尺寸如图示，共有N

匝，求此螺绕管的自感。R1R2hhdrrR1R2dS随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场R2R1I[例3]

同轴电缆内外半径分别为R1、R2。计算单位长自感系数。解：设内外筒通有等量、反向的电流。考虑

l长电缆的磁通量:单位长：drlr二、互感二、互感——电磁感应——感生电动势与感生电场1、互感现象【互感现象】

当某线圈中的

电流变化时,

所激发的磁场会在它邻近的

另一个线圈中

产生感应电动势的现象。由互感现象所产生的电动势叫互感电动势二、互感二、互感——电磁感应——感生电动势与感生电场2、互感系数由毕奥—萨伐尔定律线圈1线圈2同理：可以证明：——互感系数（单位H）当两线圈的形体、相对位置、介质一定时，M为常量。思考：如何计算两线圈之间的互感系数？二、互感二、互感——电磁感应——感生电动势与感生电场3、互感系数的计算①假设某一线圈中通以电流I；②求另一个线圈中的磁通链数Ψm

；③由定义求出互感系数M。

4、互感系数的测量（条件：M不变）随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场[例1]长为l、横截面积为S的长直螺线管，插有磁导率为的磁介质，绕有两个绕线密度分别为n1、n2线圈，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。ln1n2随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场ln1n2解：设线圈1中的电流为I1，线圈1在2中产生的磁链：互感系数：同理，可得线圈2在线圈1中产生的互感系数：随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场[例2]证明上例中两线圈的互感系数为：证明：线圈1的自感系数为：线圈2的自感系数为：证毕。随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场[例3]一长直导线旁有一矩形线圈，线圈与导体共面，长度为h的边与直导线相距为a,计算线圈和导线的互感系数。已知h、a、b.rrOIabhaa+b提示:1.假设直导线通有电流I:2.计算直导线激发的磁场在矩形线圈中产生的磁通量:3.计算互感:线圈1线圈2随堂练习随堂练习——电磁感应——感生电动势与感生电场思考：若矩形回路

通有瞬变电流I，求直导线的互感电动势？提示：逆向思维！abh线圈1线圈2I欲求先求思考：如何判断直导线上感应电动势的方向？•磁场的能量6–5ssss一、自感回路中的电流一、自感回路中的电流——电磁感应——磁场的能量演示：自感对电流变化的延迟作用一、自感回路中的电流一、自感回路中的电流——电磁感应——磁场的能量1、接通K1，回路中自感电动势由欧姆定律初始条件：0.63ImIm其中：K1K2LRtOI一、自感回路中的电流一、自感回路中的电流——电磁感应——磁场的能量2、当电流达到稳定值Im后，接通K2，同时

断开K1：0.37ImImK1K2LRtOI初始条件：其中：二、通电线圈的自感磁能二、通电线圈的自感磁能——电磁感应——磁场的能量K1K2LR以电流达到稳定值Im后，接通K2，同时断开K1为例设电路中的瞬时电流为i线圈中自感电动势为则在dt

时间内，作功为：电流由I减小到0，自感电动势做的总功：思考：在自感电动势做功的过程中，电源已断开，那么，它做功的能量从何而来？结论：自感系数为L的线圈通有电流I时的磁能为三、磁场的能量密度三、磁场的能量密度——电磁感应——磁场的能量K1K2