第二章 数字图像处理基础

数字图像处理基础

电气信息学院

自动化系

杨晓梅内容

视觉感知要素（自学）图像感知和获取图像取样和量化象素间的一些基本关系线性和非线性操作本章要求

了解图像数字化过程及分辨率变化对图像的影响；了解数字图像的表示形式和特点掌握像素间的关系：相邻、领域、邻接性、连通性、距离的度量掌握图像的代数运算以及应用2.1.1人眼的构造（自学）2.1.2眼睛中图像的形成（自学）2.1.3亮度适应和鉴别（1）视觉适应性亮暗适应慢暗亮适应快2.1视觉感知要素（2）同时对比效应（SimultaneousContrast）

即感觉的亮度区域不是简单地取决于强度。

2.1.3亮度适应和鉴别（3）马赫带效应感觉亮度不是简单的强度函数的2.1.3亮度适应和鉴别（4）视觉错觉（OpticalIllusions）在错觉中，眼睛填上了不存在的信息或错误地感知物体的几何特点。2.1.3亮度适应和鉴别电磁波谱可以用波长()、频率()或能量来描述

c光速h普朗克常量

2.2光和电磁波谱

2.2光和电磁波谱电磁波是能量的一种，任何有能量的物体，都会释放电磁波。

2.2光和电磁波谱人从物体感受的颜色由物体反射光决定若所有反射的可见光波长均衡，则物体显示白色有颜色的物体是因为吸收了其他波长的大部分能量，从而反射某段波长范围的光。没有颜色的光叫单色光，灰度级通常用来描述单色光的强度，其范围从黑到灰，最后到白。

在原理上，如果可以开发出一种传感器，能够检测由一种电磁波谱发射的能量，就可以在那一段波长上对感兴趣的物体成像。单个传感器产品缺陷检测带状传感器航空成像医学成像阵列传感器常用2.3图像的感知和获取2.3图像的感知和获取简单的图像成像模型图像系统的线性模型

我们感兴趣的各类图像都是由“照射”源和形成图像的“场景”元素对光能或吸收相结合而产生的。

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)0<f(x,y)<∞0<i(x,y)<∞0<r(x,y)<1平均反射系数（reflectance）（全吸收和全反射之间）白光强度（illumination）灰度（Intensity）非0，有限图像形成模型

在特定坐标(x,y)处，通过传感器转换获得的f值为一正的标量。函数f(x,y)由(1)入射到观察场景的光源总量(2)场景中物体反射光的总量组成。

获取图像的目标是从感知的数据中产生数字图像，但是传感器的输出是连续的电压波形，因此需要把连续的感知数据转换为数字形式。这一过程由图像的取样与量化来完成。数字化坐标值称为取样数字化幅度值称为量化。

2.4图像取样和量化

2.4图像取样和量化单个传感器理论精度高带状传感器精度受限阵列传感器精度受限

2.4图像取样和量化

2.4图像取样和量化模拟图像信号（1）空间采样（2）灰度级（强度）量化均匀采样和量化非均匀采样和量化坐标的数字化称为采样，幅度值的数字化称为量化。

2.4图像取样和量化2.4图像取样和量化

黑白图像灰度图像彩色图像2.4图像取样和量化黑白图像的数字化2.4图像取样和量化灰度图像的数字化2.4图像取样和量化彩色图像的数字化2.4图像取样和量化图像的非均匀采样：在灰度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比较平滑的区域，用粗糙的采样。图像的非均匀量化：非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数,按总的量化误差最小的原则来进行量化.具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围,量化间隔取小一些,而对那些像素灰度值极少出现的范围,则量化间隔取大一些.由于图像灰度值的概率分布函数因图像不同而异,所以不可能找到可用于所有图像的最佳非等间隔量化方法.2.4.2．数字图象的表示函数图/表面图形(x,y,z)灰度集图片/灰度阵列直观数值阵列便于计算2.4.2．数字图象的表示M,N必须为正数，L为灰度级,灰度的取值范围为[0，L-1]一般，M、N和L取值为2的整数次幂。L=2k,称为k位图像（1）直角坐标系图像的坐标系的表示（2）矩阵坐标系（MATLAB）（3）像素坐标系（显示）1、坐标原点位于左上角2、数据先沿m轴增加3、然后再沿n轴增加4、坐标轴为整数思考：1、为什么图像经常用512X512、256X256、128X128等形式表述；2、存储一幅512X512，有256个灰度级的图像需要多少比特？答:（1）因为当图像的大小是2的次幂时，图像的许多计算可以得到简化。答:（2）存储一幅大小为NXN，有2m个不同灰度级的图像所用的比特数b为:b=N×N×m因此，存储一幅512m52，有256个灰度级（m=8）的图像需要2097152比特或262144字节（8比特）2.4.3空间和灰度分辨率2.4.1空间分辨率（spatialresolution）b)10km/pimela)20km/pimel;图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定空间分辨率高空间分辨率低空间分辨率有很多方法表示每单位距离线对数(linepairsperunitdistance)没单位距离点数(dots/pixelsperunitdistance)DPI:DotsPerInch该度量必须针对空间单位来规定才有意义2.4.3空间和灰度分辨率（a）原始图像(256×256)；（b）采样图像1(128×128)；（c）采样图像2(64×64)；（d）采样图像3(32×32)；（e）采样图像4(16×16)；（f）采样图像5(8×8)空间分辨率变化对图像视觉效果的影响灰度级L不变灰度分辨率灰度级别中可辨别的最小变化，通常也把灰度级L称为灰度分辨率灰度级分辨率对图像视觉效果的影响灰度级分别为256,128,64,32的数字图像256128643216824灰度级从256到2的数字图像图像的分辨率表示的是能看到图像细节的多少，显然依赖于MXN和L保持MXN不变而减少L则会导致假轮廓保持L不变而减少MXN则会导致棋盘状效果图像质量一般随着MXN和L的增加而增加，但存储量增大。实验表明图像的细节越多，用保持MXN恒定而增加L的方法来提高图像的显示效果就越不明显，因此，对于有大量细节的图像只需要少数的灰度级。小结：图像内插值最近领域f[x,y]=f[round(x),round(y)]双线性插值（并非线性算法）f[x,y]=ax+by+cxy+da,b,c和d需要计算

双三次插值f[x,y]=[m,n][m+1,n][m,n+1][m+1,n+1][x,y]图像内插值[0,0][1,0][0,1][1,1][x,y]双线性插值f[x,y]=ax+by+cxy+d

d=f[0,0]a=f[1,0]-db=f[0,1]-dc=f[1,1]-a-b-dx1=x-floor(x)y1=y-floor(y)f[x,y]=ax1+by1+cxy1+d图像的收缩与放大（1）、图像的收缩703x923图像的收缩图像收缩（nearestneighbor）0.50.250.125图像收缩（Bilinear）图像放大88x116图像放大(2倍)图像放大(4倍）MatlabCodesProjectProjectProjectProject

最近邻域内插方法

在原图像上寻找最靠近的像素并把它的灰度值赋给栅格上的新像素。

双线性内插方法（2）图像的放大图像的收缩与放大用最近领域内插法(上一行)和双线性内插法(下一行)得到的放大图像分别将128×128,64×64,32×32放大到1024×1024（2）图像放大的效果比较主要内容相邻像素邻接性、连通性、区域和边界距离度量基于像素的图像操作图像的代数运算性、连通性、区域和边界2.5像素间的一些基本关系2.5像素间的一些基本关系2.5.1相邻像素对于像素p,坐标(m,n)4邻域(m+1,n),(m-1,n),(m,n+1),(m,n-1)

N4(p)对角邻域(m+1,n+1),(m+1,n-1),(m-1,n+1),(m-1,n-1)

ND(p)8邻域N4(p)+ND(p)N8(p)

4邻域8邻域对角邻域

像素的相邻仅说明了两个像素在位置上的关系，若再加上取值相同或相近，则称两个像素邻接。2.5.2邻接性、连通性、区域和边界1、两个像素p和q邻接的条件（1）相邻

p(m,n)和q（s,t）位置上满足相邻，即（2）灰度值相近，即称为灰度值相近（似）准则。称为灰度值相近（似）准则。2、邻接性令V是用于定义邻接性的灰度值集合（相似性准则），存在三种类型的邻接性：(1)4邻接:若像素p和q的灰度值均属于V中的元素，且q在N4(p)中，则p和q是4邻接的.(2)8邻接:若像素p和q的灰度值均属于V中的元素，且q在N8(p)集中,则p和q是8邻接的.(3)m邻接(混合邻接):若像素p和q的灰度值均属于V中的元素，{(i)q在N4(p)中,或者(ii)q在ND(p)中}且集合N4(p)∩N4(q)没有V值的像素,则具有V值的像素p和q是m邻接的.4邻接与8邻接的关系4邻接必8邻接，反之不一定成立。两种邻接及其关系见下图所示，相似性准则为V={1}，其中p与q4邻接，也8邻接；q与r8邻接但非4邻接。2.5.2邻接性、连通性、区域和边界m邻接可以消除8邻接所带来的二义性(a)像素安排(b)中心像素的8邻接像素(c)m邻接pq1pq1q2q2V={1}2.5.2邻接性、连通性、区域和边界3、通路像素p(m,n)到像素q(s,t)的通路(path):

特定的像素序列(m0,n0),(m1,n1),…,(mn,nn),其中(m0,n0)=(m,n),(mn,nn)=(s,t),且像素(mi,ni)和(mi-1,ni-1)(对于1≤i≤n)是邻接的.n是通路的长度.若(m0,n0)=(mn,nn),则通路是闭合通路.

2.5.2邻接性、连通性、区域和边界4、连通性若S是图像中的一个子集，p,q∈S，且存在一条由S中像素组成的从p到q的通路，则称p在图像集S中与q连通，连通也分为4连通和8连通。2.5.2邻接性、连通性、区域和边界5、区域(region)

令R是图像中的像素子集。如果R是连通集，则称R为一个区域。6、边界(boundary)

一个区域的边缘或轮廓线叫做边界。2.5.2邻接性、连通性、区域和边界

对于像素p,q和z,其坐标分别为(m,n),(s,t)和(v,w),如果:D(p,q)≥0[D(p,q)=0,当且仅当p=q]D(p,q)=D(q,p)D(p,z)≤D(p,q)+D(q,z)

则D是距离的度量函数.

２.５.３距离的度量欧氏距离D4距离D8距离２.５.３距离的度量欧氏距离（Euclideandistance）

De(p

,

q)

=

[(m

-

s)2

+

(n

-

t)2]1/2D4距离（城区距离）D4(citn-blockdistance)

D4(p

,

q)

=

|m

-

s|

+

|n

-

t｜D8距离（棋盘距离）D8(checkboarddistance)

D8(p

,

q)

=

max(|m

-

s|

,

|n

-

t|)

三种距离的关系为通过D4和D8的计算，可以大大减少运算量，以适应数字图像数据量很大的特点欧氏距离(2-norm)D8距离（棋盘距离）01111111122222222222222220111122222222333333334444011112222D4距离（城区距离）２.５.３距离的度量

De(p

,

q)

=

[(m

-

s)2

+

(n

-

t)2]1/2

D4(p

,

q)

=

|m

-

s|

+

|n

-

t｜

D8(p

,

q)

=

max(|m

-

s|

,

|n

-

t|)

2.6图像的代数运算代数运算是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加减乘除计算而得到输出图像的运算算术运算只涉及一个空间位置（象素）的运算加法：去除“叠加性”噪音

对于原图象f(m,n),有一个噪音图象集

{gi(m,n)}i=1,2,...M

gi(m,n)=f(m,n)+h(m,n)iM个图象的均值定义为：g(m,n)=1/M(g0(m,n)+g1(m,n)+…+gM(m,n))当噪音h(m,n)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。加法生成图象叠加效果生成图象叠加效果对于两个图象f(m,n)和h(m,n)的均值有：

g(m,n)=1/2f(m,n)+1/2h(m,n)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：

g(m,n)=αf(m,n)+βh(m,n)其中α+β=1

我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接减法减法的定义

C(m,n)=A(m,n)-B(m,n)主要应用举例去除不需要的叠加性图案检测同一场景两幅图象之间的变化计算物体边界的梯度减法去除不需要的叠加性图案设：背景图象b(m,n)，前景背景混合图象f(m,n) g(m,n)=f(m,n)–b(m,n) g(m,n)为去除了背景的图象。电视制作的蓝屏技术就基于此=—检测同一场景两幅图象之间的变化设：时间1的图象为T1(m,n)，

时间2的图象为T2(m,n)g(m,n)=T2(m,n)-T1(m,n)减法计算物体边界的梯度

在一个图象内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算

|Vf(m,n)|=max(f(m,n)–f(m+1,n),f(m,n)–f(m,n+1))

以后还会讲到减法乘法：乘法的定义C(m,n)=A(m,n)*B(m,n)

主要应用举例

图象的局部显示用二值蒙板图象与原图象做乘法注意：在MATLAB中要用点乘运算im1=imread('cameraman.tif')[sm,sn]=size(im1);mask=zeros(sm,sn);%constructaciclrmaskwithradius=10;center=[sm/2.sn/2]radius=60;fori=1:sm;forj=1:snr=sqrt((i-sm/2)^2+(j-sn/2)^2);ifr<radiusmask(i,j)=1;endendendmasked_im=double(im1).*mask;figure;subplot(131);imagesc(im1);colormap('gray');axisoff;subplot(132);imagesc(mask);colormap('gray');axisoff;subplot(133);imagesc(m