第三章 大学物理 ppt

名言同学们好！同学们好！多数知识的秘密是那些平凡而又多数知识的秘密是那些平凡而又最容易被忽视的人们发现的，最容易被忽视的人们发现的，而不是享有盛名的人们发现的。而不是享有盛名的人们发现的。培根培根第三章角动量动量第三章与chapter3angularmomentummomentumand前言瞬时状态与v瞬时a某时刻质点的机械运动的状态状态力与加速度的dtdv某时刻质点的机械运动的Fmdtdv力第一、二章改变运动状态的原因是的时间变化率瞬时关系加速度速度瞬时积累过程与第三章力的时间积累空间积累过程及效果过程及效果进一步学习、理解和掌握一些极其重要的力学概念、定理和自然界的普遍定律第四章本章内容本章内容Contentschapter3动量冲量质点的动量定理角动量定理角动量守恒定律质点的角动量力矩质点系的动量定理动量守恒定律第一节动量冲量质点的动量定理ss3-1momentumandimpulsetheoremofmomentumofparticle质点的动量一、质点的动量质点的运动量（动量）由它的质量和速度的乘积决定。mvPmPv物质性（含惯性质量）矢量性（含机械运动状态大小、方向）相对性（因速度与选参考系和坐标系有关）注意：动量和速度都是描述机械运动状态的物理量。但动量大不等于速度快。动量的（SI）单位是千克•米秒·1(kg•m•s)1又称为线动量，以区别以后讲到的角动量。动量mPv力的冲量二、力的冲量问题而引入的物理量。冲量是研究力的时间积累I用矢量表示任何一个力与其作用时间定义：的乘积称为该力的冲量。变力的冲量Iftrf恒力的冲量trf恒力作用时间方向：恒力的方向It1t2ft((dtt((t1t2f变力的冲量变力作用时间ft((方向：变力对时间积分的矢量方向冲量的(SI)单位是牛顿•秒(N•s)动量定理三、质点的动量定理Fdtdmv((dtdP一质点在合外力的作用下，mF由牛顿运动定律，可得FdtdP质点动量定理微分形式的将其改写成称为Fdt元冲量，合外力的称为是dPdt瞬间质点动量的微增量。积分形式t1t2FdtP1P2dPP2P1若合外力对质点作用的时间由到t1t2根据变力的冲量计算方法，合外力的冲量为，质点动量定理积分形式的称为IP2P1mv2m1vt1t2Fdt或合外力的冲量动量增量质点的合外力的时间积累的效果，是使质点的动量发生变化。不论时间积累过程如何复杂，都可以通过动量增量方便算出合外力冲量。分量式质点动量定理在直角坐标系中三个轴向的投影式（分量式）：积分形式：微分形式：dyzFdtxpx，Fdt，Fdtpypzddt0-ItFdtpp0pxxxxxt0-ItFdtpp0pt0-ItFdtpp0pyyyyyzzzzz冲量的单位：I牛顿秒)(sN平均冲力方便四、平均冲力的概念P2P1t2t1v21t2t1mmv打击碰撞的力作用时间短，力很大且瞬变，称为冲力。冲力的瞬时值一般很难测定，但应用质点动量定理的积分形式，求出平均冲力，可满足一般实用需要。t1t2FdtP1P2dPP2P1由动量定理Ft1t2dtFt2t1平均冲力定义Fv21mmv的方向是的方向冲力图示t1F2t0tF冲击过程与平均冲力dt-2tt1F1t12tF或用F21mvm-2tt1v例x(SI)例已知of+f32t求ts到ts2此力的冲量I4解法提要此变力冲量的大小为根据变力冲量的定义，124Iftt((+32tdtdt22((+3tt243(4+42(3(+2(228218Ns方向沿轴正向x01例0tmvys16tv例12某飞船返回舱准备着陆的最初阶段弹出引伞180m/s4000kg80m/s求2((3((1((IF返回舱所受的合外力的冲量平均冲力重力的冲量阻力的冲量I重I阻1((yI12ttFdtmvmv解法提要设下落方向为轴正方向合外力的冲量((3410801805410Nsy方向沿轴负向FrtmvmvN5410162.5410平均冲力y方向沿轴负向2((mgrt34109.8166.27510Ns重力的冲量I重y方向沿轴正向3((Iy+I54106.2751010.27510Ns对轴阻力的冲量：I阻I重I重I阻y方向沿轴负向例例.子弹在枪管内受的推力为若子弹在枪管内的时间为3×10-3s,求:(1)子弹在枪管内所受推力的冲量I

和平均推力F;(2)若子弹的质量为

m=2×10-3kg,求子弹的初速度v;解:(1)3×10-30(2)利用总结：掌握变力冲量的计算和动量定理的应用。变力的冲量必须用定积分！续例F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()负值表示与反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要例.已知合力f=-ktSI,航天器质量为m,

初速为v0,问打开减速伞后几秒后停下.v0v=0解:设t秒后停下,由动量定理例阻力的冲量：动量定理：总结：掌握变力冲量的计算和动量定理的应用。续例y:0mv2mv1yy(m(v2sinqv1qsin求坚壁所受的平均冲力的大小和方向F壁解法提要先以小钢球为对象，求钢球所受的平均冲力rtmv2mv1F球x:mv2xmv1xm((mv2cosqv1cosq2v1cosq用分量式进行计算：mv2xmv1xrt2v1cosqrtm则钢球受的平均冲力大小F球20.028cos600.028Nx沿轴负向8NF球F壁x沿轴正向yoxxyo平面是水平放置的光滑平面例坚壁小钢球qqm1v2vm已知q1v2vrtm0.02kg60º8m/s8m/s作用时间0.02s例v0vmaDt例v0vma接触时间=

0.3kg=

30m•s-1=

20m•s-1=

135ºDt=

0.02s求平均冲力FF的方向是v0v((的方向,b以标识，用平面三角中的正弦公式可算得b17º47´得Fmtrv0v((计算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb例【例】质量m=140g的垒球以速率v=40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为t=1.2ms。60ov1v2因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。重力、阻力的冲量可以忽略。60omv2mv1mgt打击力冲量FtFt合力冲量解：平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。续思考It1t2ft((dt力的冲量定义方向：ft((变力对时间积分的矢量方向质点动量定理mv2m1vIt1t2Fdt方向：的方向vORTFvFmgm圆锥摆张力合力思考绕行半周各力的冲量应选择哪个公式计算重力适用于任何一个力只能用于合外力I0Rpvdtmg重解答例已知avqa绳张力半锥角速率f不变vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv绕行半周历时rtrpvG为恒力，其冲量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不变，但方向不断变化。是变力。b求G的冲量f的冲量绕行半周I12I由a到b可应用动量定理积分形式，合外力的冲量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本题的合外力是向心力fnf+G对应的冲量式为I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn续解例已知avqa绳张力半锥角速率f不变vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv绕行半周历时rtrpvG为恒力，其冲量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不变，但方向不断变化。是变力。b求G的冲量f的冲量绕行半周I12I由a到b可应用动量定理积分形式，合外力的冲量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本题的合外力是向心力fnf+G对应的冲量式为I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的冲量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的冲量方向沿X

轴正向取XY坐标系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小为2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用标识jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j第二节ss3-2theoremofmomentumofparticlesystem质点系的动量定理动量守恒定律lawofconservationofmomentum质点系一、质点系（或系统）若研究对象不仅仅是一个物体，而是同时涉及到多个物体的相互作用，可根据所要解决问题的需要，将其中的某些物体作为一个体系，如果这些物体可以看成质点，则这些质点称为一个质点系，或称为力学系统，简称为系统。系统动量定理二、质点系的动量定理F1外内F1F外2F2内质点系1m2m+F1外内F1dp1td((......dpi......+)+F外内Ftdii((+dpiSin1F外iSin1td内FiSin1tdtdF外iSin1pidSin1得微分形式质点系动量定理的内FiSin10系统内力是成对的作用力与反作用力，求和的结果为零。微积分形式积分形式：质点系动量定理的若系统受合外力的作用时间从到t1t2，得pi1Sin1piSin12tdF外iSin1t1t2((Sin12vmiiSin11vmii微分形式：质点系动量定理的系统在瞬间所受合外力的总冲量系统在该瞬间总动量的微增量tdtdF外iSin1pidSin1系统所受合外力的总冲量系统总动量的增量结论：系统总动量的改变只取决于系统所受合外力的总冲量。例m1m2v0忽略道轨摩擦m2v02vm2a例已知0vm1m2车的质量人的质量跳车前人车同速a2v跳车时人速偏角求1((2((跳车后车的速度跳车过程轨道受的側向冲量解法提要质点系：人，车。人车之间的作用为内力，不影响系统OYm1m22vv0aFX建立坐标系：设1vF跳车后车速轨对车側向力系统所受外力：平衡重力支持力側向力轨对车轨对车系统所受合外力冲量系统总动量的增量1tttdF外iSpiSI2pS1i2应用质点系的动量定理1v0vm+1m2((cosa2vm2m11((0((m+11vcosa2vm20vm+1m2((X：Iysina2vm2轨受IIy,2((反向yIy((m+1sina2vm2m+1m2((00Y:F例

一装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下通过,每秒落下的煤5000kg,如果车厢速率不变需要多大牵引力拉车厢(地面磨擦不计)

例解：选在dt

时间里落下的煤dm为对象.动量守恒定律三、质点系的动量守恒定律若F外i0系统不受外力作用F外i0系统受合外力为零。则Sin1dtdpi0Sin1或质点系的动量定理质点系由pidtdF外i微分形式或tdF外ipidSin1Sin1Sin1Sin1积分形式tdF外i1tt2Sin1pipi1Sin1Sin12((动量守恒定律：一系统若在一段时间内不受外力或所受合外力为零，则系统在此时间内总动量不变（即为一恒矢量）。即pipi1恒矢量Sin12Sin1或恒矢量Sin1i2vmSin1i1((((vm说明动量守恒定律：系统不受外力作用或系统受合外力为零时pipi1恒矢量Sin12Sin1恒矢量viSin12mviSin11m几点说明系统总动量不变，但系统内各质点动量可相互转移。只要满足守恒条件，系统始末总动量不变，可不问过程细节。系统受合力在某一坐标分量为零，总动量在该坐标分量守恒。,内力远大于外力时（如碰撞、爆炸等）常作动量守恒处理。实用性：动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。普遍性：分量性：动态性：简易性：pFix0时恒量Sin1Sin1ixpFiy0时恒量Sin1Sin1iypFiz0时恒量Sin1Sin1iz例解法提要原子系统动量守恒。蜕变过程内力很大,可忽略一切外力,末态总动量初态总动量m0v01m1+m22vv总动量守恒1m+m21v2v01mm2反向2v1v1v72.510s.m122u24u5.1710速度大小2v求氡核的速度v2um262m14u2m22u21v5.1710s.m1a蜕变42He262Ra880v0v1nR26282v2x镭核氡核氦核均对实验室参考系(原子质量单位=1.66×10kg)27u例求1v2v,1m2m0v2m1mux已知末级火箭飞船(对地)分离时(船对箭)大气层外地平方向分离时飞船对地的速度火箭对地的速度u2v((+2m1m1vu+1v1m((+2m1v+2mu2vu+1m+2m0v2mu火箭-飞船质点系在地平方向受合外力为零,系统对同一惯性系(地面)动量守恒.解法提要要转换成(船对箭)(船对地)2vu+1v(船对地)(船对箭)(箭对地)2vu+1v对应于轴的投影式为x1m((+2m0v1m+2m1v2v然后应用动量守恒定律:1v1m+2m0v2mu,解得

总结:1.各质点的动量是相对同一惯性系的.

如本题都对地面参照系.2.箭船之间的作用力和反作用力使火箭速度变慢,动量减少,飞船速度变快,动量增大,系统总动量不变.m1m2u续m例.

小船质量为M,以速度v0

在静水上直线航行,站立船尾的人质量为m,以相对船身的速度V走向船头,求此时船的速度,

在什么条件下,小船开始后退.v0M例解:设人走动时船速变为v’Vv’例mmmmmm水平光滑开始全静假设每次跳车过程末态，跳车者相对于车的速度都是u试计算并讨论上述两种情况的最后车速v(A)(B)一起跳先后跳思考题vv动画水平光滑开始全静续02m=v+mv得=2m（u+v（+mv=2m3mu+vv=2u3+p0=pp（都要对地）动量守恒0=mv+2mv11v=+2mv1=mum（u+v（1+3mv1=31u=2mv1mmv+v=m（u+（v+mv=2mvmuv=v1=21u+=31u21u+65u得xv（人对地）=u（人对地）+v（车对地）v=u+v题设是每次跳车过程末态，跳车者相对于车的速度都是uuvp0=0(A)（初态）（末态）vp0=0u1vux(B)（初态1）（末态1，初态2）（末态2）例v1m1m2((+m1v022v2m1m2((+m2v0,22例已知m1m2v0m1v0m2x在光滑水平面上两花样滑冰运动员质量互推前共同速度v1m1m2v2x4545互推后两人运动方向如图求v1v2的大小解法提要场地摩擦力空气阻力忽略系统所受外力重力地面支承力平衡系统所受合外力为零,总动量守恒.0pm1m2((+v021p+pm1v1+mv220p1p+2p系统的初动量系统的末动量系统动量守恒45452p1p0p矢量图:2p1p0pcos21p45cos2452p可见且cos245m1v1m1m2((+v0,即cos245m2v2m1m2((+v0及m1v1m2v2,m1m2v1v2两人动量大小相等则若例mv0q2m1v12m1例已知v0qm,v1最高点处爆炸等分为二,其一以垂直下落求另一块的v2a及v2a爆炸过程解法提要动量守恒aP12mv11P22mv120Pmv0qcosv0cosq2P2P12+0P2大小关系2m1v2((22m1v1((2+(mv0cosq(2v2v12+(2v0cosq(2,解得aarctan2v0cosqv1P10Parctan炸前动量炸后动量0P最高点处P1+2P((例

已知M,m,炮身仰角θ,弹速v’(相对炮身),求炮的反冲速度.Mv’NMg解:所有外力都在竖直方向,水平方向动量守恒;设反冲速度为VVVvL5(某1方向守恒)例例例已知静止放射性原子核发生衰变中微子电子剩余核nPeP动量动量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反冲动量大小和方向则0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以标识间的夹角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118º6’解法提要原子系统衰变，内力远大于外力（重力）。系统动量守恒。设剩余核反冲动量为rP选实验室坐标系XOYnPePXYrPOqa。90a*变质量问题*四、火箭飞行原理变质量问题（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）物体速度v真空光速c接近惯性质量m随v变变质量问题的牛顿定律可用FdtdPFmdtd((vmdtdvvdtdm+将在相对论中进一步介绍质量的流动

此类问题并非惯性质量随速度而变，而是物质的流动称为质量的流动问题。经典物理中的质量变化问题主体质量不断减少喷出燃料主体质量不断增加运行装料在本节中讨论。火箭运动在重力场中竖直向上发射火箭发射应用质点系的动量定理系统所受合外力冲量系统总动量的增量设合外力为F现作用时间td则冲量为Ftdt时刻系统动量mmv+dtt时刻系统动量((m+dmdv+vv((+((ddm-Ftd((m+dmdv+vv((+((ddm--mmvm+dmv+vddm-dv-mmvdvm+vdmFtddvm+vdmtdddm-v((Ftddvmdm-vtd是质量的流动基本方程称密歇尔斯基方程（箭对地）tv（气对箭）+dttevdv+v（箭对地）气对地为dv+vevv+dm本身为负mm+dmdm-续((Ftddvmdm-vtd是质量的流动基本方程称密歇尔斯基方程Y若合外力只考虑重力，即mgF选竖向上为正的直线运动坐标系，则amgm((evdmtd若将上式的展开，代入整理后可得v称为火箭运动微分方程即合外力ma+((火箭推力Ftddvmdmtdev则火箭的加速度aevmdmtdg（箭对地）tv（气对箭）+dttevdv+v（箭对地）气对地为dv+vevv+dm本身为负mm+dmdm-在重力场中竖直向上发射火箭发射续Y（箭对地）tv（气对箭）+dttevdv+v（箭对地）气对地为dv+vevv+dm本身为负mm+dmdm-在重力场中竖直向上发射火箭发射则火箭的加速度aevmdmtdg应用积分法可求任意时刻的速度vevmdmtdgtddv上式为分离变量并取积分得dvv0vmdmm0mgtdt0evvv0+evlnm0mgt燃料用完时，火箭获得的最大速度vf火箭的最后质量为mf设v0+evlngtvfm0mf则m0mf称为火箭的质量比。获得更大的vf的途径是：提高和提高质量比。ev续初始总质量其中含燃料质量喷气速率喷气流量mm012.9Tmm9.0Tev2.0×103m/sdmtd125

kg/s火箭初速0v1.0×102m/s求火箭受到的反推力燃料烧尽火箭末速vf例已知X（忽略阻力）解法提要火箭、燃气系统水平合外力为零根据火箭运动微分方程Ftddvmdmtdev则水平方向0evtddmdmtdv火箭受到的反推力大小为evdmtd2.0×103×1252.5×103(T)方向沿X轴作用于火箭v0+evlngtvfm0mf燃料烧尽火箭末速算式水平方向式中末项为零v0+evlnvfm0mm09.012.912.92.0×103+2.0×103ln2.5×103(m·s

-1)*质心运动定律*五、质心运动定律第三节ss3-3angularmomentumofparticletorque质点的角动量力矩引入人们在研究物体转动问题时发现,需要用一个新的物理量角动量(又称动量矩)来描述它们的动力学规律.例如:mOrv质点对某一定点作曲线运动(本章讨论)mvO++r如:行星绕日公转粒子在排斥力场中运动物体绕某一定轴转动(放在第四章讨论)mRwmRw飞轮的转动地球的自转角动量一、质点的角动量（动量矩）又称定义：任一运动质点对某定点的角动量为LprrmvmOqsin大小：Lrmv方向：mvr((右手螺旋法则q

<180°OqrmvLqmvrL(kg·m·s)-12单位：千克米秒2-1特例垂直纸面向外垂直纸面向里质点角动量Lprrmv大小：Lrmv方向：qsinmvr((mvROrq匀速率圆周运动质点对圆心的角动量q特点:190vqsinrrRv常量,角动量大小LmvR角动量方向mvr((LL垂直纸面向外例质点角动量Lprrmvqsin大小：Lrmv方向：mvr((最简化的行星圆形轨道模型中的角动量计算GmFMR2Rv2mvRMGLmvRRmRMGmRMG角动量大小角动量方向mvr((LmvRMFrq90例椭圆轨道上的行星质点角动量Lprrmvqsin大小：Lrmv方向：mvr((变变变sinLmrvqOrmqv运动质点的角动量服从什么力学规律？……首先需要了解关于力矩的矢量定义:但大量天文观测表明，其角动量大小不变。力矩180sin((jsinj平面三角公式二、力矩FOMrFM合力对某定点的力矩，用矢量表示FrjFrsinM大小rF方向垂直于所决定的平面，由右螺旋法则定指向。单位牛顿·米(N·m)MrFjj<180°MrrOFj第四节质点的角动量定理角动量守恒定律ss3-4theoremofangularmomentumofparticlelawofconservationofangularmomentum角动量定理第四节一质点的角动量定理、回顾:FddtpF合外力是引起质点线动量变化的原因.p问:引起质点角动量L发生变化的原因是什么？推理:Lpr将角动量定义式对时间求导pr这是因为一般情况下和都随时间变化,在矢量函数求导中也要运用类似的微分法则((uvuv+uvddtLddt((rddtddt+prrppF两个同方向矢量的叉乘因qsin0,00故矢积为零0vvm得rFddtLrF力矩MM即MddtL合外力矩角动量L发生变化的原因.答案:是引起质点M微分形式MddtL式从定量上表明,质点绕定点运动所受的合外力矩等于质点角动量的时间变化率.rFM即MddtLddtL合外力矩角动量L发生变化的原因.是引起质点M将上式改写成力矩的时间积累形式dLMdt其中Mdt合外力矩的元冲量矩.称为质点所受dL质点角动量的微增量它等于称为质点角动量定理的微分形式MddtL或dLMdt积分形式dLdtM进行积分得对微分形式若合外力矩作用时间由t21t到1tdLdtL1L2L1L2t2M冲量矩角动量的增量称为质点角动量定理的积分形式(N·ms)冲量矩的单位牛顿·米秒··质点的角动量定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用角动量的增量来量度。角动量定理也只有在惯性系中才适用。角动量守恒定律角动量守恒定律是自然界又一基本的普适定律，不但适用于宏观物体运动，而且适用于牛顿定律失效的微观粒子的运动。守恒条件M0合外力矩rF可能F0或Fr后者更普遍.即质点所受的合外力的方向始终通过同一定点，这种力称为有心力.例如行星绕太阳运动,受有心力作用,角动量守恒.二、质点的角动量守恒定律MddtL根据质点的角动量定理ddtL合外力矩，M0则0L角动量恒矢量pr质点的角动量守恒定律称为若例可直观看出r变短时，小球速率变快。若设法进行测量，可发现r1v1r2v2两边乘，即角动量守恒mr1v1r2v2mm角动量守恒的一种简易的定性演示先使小球获得某一速率绕O转动然后缓慢下拉软绳mv1r1r2Ov2（打印用图）三、有心力问题模拟演示v1r1mOr2v2角动量守恒简易定性演示r1v1r2v2若进行测量，可发现mr1v1r2v2mm两边乘，即为角动量守恒（动画演示用图）例Ormr12v1v2近日点远日点mv1r1mv2r21qsinsinq2r1v1r2v2得例r2已知rv11地球在近日点处到日心距离为速度为在远日点处到日心距离为求v2在远日点处的速度rmv11rmv22解法提要地球在太阳的有心力作用下绕日运动,角动量守恒.1qq290r1v1r2v2则在近日和远日点处轨道图R远地点近地点h21hOv1=7.9km/s圆11.2km/s>v1

>7.9km/s椭圆抛物线双曲线11.2km<

v1

<16.7km/sv2v1m卫星的角动量对地心守恒mO2m((hRv+11m((hRv+2例0rmv0rmvmobvv00rrq0q900rmv0sinq0rvsin90m有例已知v0,brrobvv0初态末态重核质子质子在静止重核的有心排斥力场中运动求rv在末态顶点处(最近距离为)的速度的大小解法提要质子在静止重核的有心排斥力场中运动时,对重核中心O角动量守恒.((sinq0sinq0180sinqb0r应用平面三角公式v0brv代入并约简得v0brv结果得开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积证明定律证明书例10mddtsh2mAddt问题的实质是证明扫掠面积的时间变化率Addt常量msdOrdr+dtt()t)(r+draAdahrsinadt无限小drsd21sdht证:设Lrvmrmsinaddtsrmvsina时刻对的角动量大小为mOdt21Addrh位矢扫过的微面积瞬间LLAddt2m因行星受的合外力总是指向太阳，角动量守恒。位矢在相同时间内扫过的面积相等故，常量则LAddt2m（称为掠面速率）即例

如图，当m1=200g时，质量m=50g的小球以半径r1=24.8cm作匀速圆周运动，当m1下方再挂一质量为m2=100g的重物，求小球作匀速圆周运动的半径r2=？mr1m1解：例

例

质子与静止的重原子核碰撞,如图,已知

v0,b,质子与重原子核间最短距离为r0,

求质子离重原子核最近时的速度.例bv解:有心力,

角动量守恒v0r0思考IP2P1t1t2Fdt合外力的冲量质点动量的增量动量定理质点的角动量定理质点的1tdLdtL1L2L1L2t2M冲量矩角动量的增量质点的角动量守恒定律ddtL合外力矩，则0L角动量恒矢量pr若M0FrORTFvFmgmO1((mOO摆球的角动量对悬挂点是否守恒?对轨迹圆心是否守恒?2((O摆球绕行半周合力的冲量是多少?合力对的冲量矩是多大?圆锥摆中的角动量问题思考张力合力重力完第三章完备选题集备选题集例碰撞末态mmv(尚未来得及推动B)AABBm2m2mvk0x,碰撞初态BBAAAABB0xAABBvBmaxvA弹性势能为零时,vB才可能有最大值mm,,思考一个略为复杂的过程碰撞阶段动量守恒得m2vmvv2v碰撞后的运动阶段弹性势能与动能相互转换机械能守恒21m2v21mvA2+21m2vBmax得2vvA2+2vBmax动量守恒mvmvA+vBmaxm得vvA+vBmax三式联立解得vBmaxv2v例mvm静碰前碰后mvm静质量相等一动一静对心弹性碰撞碰后速度交换常识:一道运用矢量点乘知识解法的典型证明题现在要进一步证明:质量相等一动一静非对心弹性碰撞碰后速度必相互垂直mvm静0光滑水平桌面mmvvab例证明:质量相等一动一静非对心弹性碰撞碰后速度必相互垂直mm静v0光滑水平桌面mmvavb动量守恒+mv0mvamvb机械能守恒21m2v21mv2+21m2v0ab+v0vavb1((222+v0vavb2((得得1((式自我点乘v0v0+vavb((+vavb((vava+vbvb+vavb2v0v0即3((得v02va2+vb2+vavb23((减式2((式得vavb20则vavb(两相互垂直的非零矢量的点积为零)例1求在方向上XA受到的冲量B受到的冲量解法提要IAtFdmvmt21t2v1A受冲量mv1((v101m109v1方向与正向相反X受冲量BIAIBm109v1方向与正向相同XmvXXAB可移动缓冲物摩托vX一起运动12v101例已知2例m，在到达光滑路段时车速为，然后撒手。vmFtt2((N3v0.5(m/

s)将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为解法提要Ftt23撒手0,0,t3(s)tt2((dt321t233t3034.5(N·s)tt12由力的冲量定义得IFdttt21由质点的动量定理Fdtt2mv2mv1得t14.5m0.5v0m,m0.54.59(kg)求推了多长时间合力的冲量大小车子的质量m3v0vmaDt例v0vma接触时间=

0.3kg=

30m•s-1=

20m•s-1=

135ºDt=

0.02s求平均冲力FF的方向是v0v((的方向,b以标识，用平面三角中的正弦公式可算得b17º47´得Fmtrv0v((计算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5(N)vv0v0-aav0-vb4F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()负值表示与反向。Y()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要5例已知avqa绳张力半锥角速率f不变vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv绕行半周历时rtrpvG为恒力，其冲量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不变，但方向不断变化。是变力。b求G的冲量f的冲量绕行半周I12I由a到b可应用动量定理积分形式，合外力的冲量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本题的合外力是向心力fnf+G对应的冲量式为I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn6例已知avqa绳张力半锥角速率f不变vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv绕行半周历时rtrpvG为恒力，其冲量I1Grtmrpv大小I1g方向向下f大小不变，但方向不断变化。是变力。b求G的冲量f的冲量绕行半周I12I由a到b可应用动量定理积分形式，合外力的冲量It1t2Ft((dtP2P1mv2mv1本题的合外力是向心力fnf+G对应的冲量式为I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出的2I大小和方向fn2III1合外力的冲量Imvmvba其中I1mrpvg方向向下重力的冲量方向沿X

轴正向取XY坐标系mvba((mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小为2II1+I22m2v((2+rpvg((2j方向可用标识jtgarc(I1Itgarc(((vrpg22j7例已知静止放射性原子核发生衰变中微子电子剩余核nPeP动量动量nP=

6.4×10-23kg·m·s-1eP=

1.2×10-22kg·m·s-1求剩余核反冲动量大小和方向则0+nPeP+rP即rP((+nPeP大小rPnPeP+22-221.4×10kg·m·s-1方向以标识间的夹角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118º6’解法提要原子系统衰变，内力远大于外力（重力）。系统动量守恒。设剩余核反冲动量为rP选实验室坐标系XOYnPePXYrPOqa。90a8水平光滑空车质量m10mbvbmava静例求两人先后跳上车后，车的速度。设第二人跳上车后的车速为2v2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1v解法提要选车和跳离地后的人为质点系。系统在水平方向(X)无外力作用，系统动量守恒。X设第一人跳上车后的车速为1v得av+m10((1vmama+m10((1vavmamaX正向2vmam10mb+((+mbbv+mam10+((1vmam10mb+((+mbbv+maav得X正向9喷出率砂相对喷船速度udtdmk无动力货船喷砂机动船平静湖面忽略阻力例开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。喷砂船时刻同速尾随保持船距不变。t=

0

时静止净质量m10X解法提要选货船和喷出的砂为系统沿