2022年上海市崇明区中考数学二模试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022年上海市崇明区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，无理数是(

)A.65 B.0.3. C.2.如果最简二次根式3x−5与x+3是同类二次根式，那么A.1 B.2 C.3 D.43.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移2A.对称轴 B.开口方向 C.和y轴的交点 D.顶点4.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，那么所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为(

)A.7小时，7小时 B.8小时，7.5小时 C.7小时，7.5小时 D.8小时，8小时5.下列命题是真命题的是(

)A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，以点A、A.圆A与圆C相交 B.圆B与圆C外切 C.圆A与圆B外切 D.圆A与圆B外离二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：(−2mn8.分解因式：xy3−99.方程3x−1=210.已知关于x的一元二次方程x2−mx−m+11.函数y=x3x+1中自变量12.当0<k<1时，一次函数y=13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据题意可列方程组______15.一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是______．16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设AB=a，BC=17.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB

18.如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>B

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：2−1+20.(本小题10.0分)

解方程组：x+2y21.(本小题10.0分)

已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图像交于点P(1,2)，直线AB垂直于x轴，垂足为点C(点C在原点的右侧)，并分别与正比例函数和反比例函数的图像相交于点A、B，且AC+22.(本小题10.0分)

为解决群众“健身去哪儿”问题，某区2021年新建、改建90个市民益智健身苑点，图1是某益智健身苑点中的“侧摆器”.锻炼方法：面对器械，双手紧握扶手，双脚站立于踏板上，腰部发力带动下肢做左右摆式运动．

(1)如图2是侧摆器的抽象图，已知摆臂OA的长度为80厘米，在侧摆运动过程中，点A为踏板中心在侧摆运动过程中的最低点位置，点B为踏板中心在侧摆运动过程中的最高点位置，∠BOA=25°，求踏板中心点在最高位置与最低位置时的高度差．(精确到0.1厘米)(sin25°≈23.(本小题12.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE/​/CD，DE/​/AB，作24.(本小题12.0分)

如图．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(−1,0)，对称轴为直线x=1.点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线y=ax2+2x+c(a≠25.(本小题14.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10.点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且CG=AE，联结EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、65是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

B、0.3是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

C、7是无理数，故此选项符合题意；

D、327=3，3是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据无理数的定义进行判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个82.【答案】D

【解析】解：由题意得：

3x−5=x+3，

解得：x=4，

故选：3.【答案】B

【解析】解：将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，形状不变，故开口方向不变．

故选：B．

抛物线平移后的形状不变，故a不变．

4.【答案】C

【解析】解：由直方图可得，

所调查学生睡眠时间的众数是7小时，中位数是(7+8)÷2=7.5(小时)，

故选：C．

根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第25个数据是5.【答案】B

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故A不符合题意；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故B符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故D不符合题意；

故选：B．

根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可．

本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】D

【解析】解：根据题意作图如下：

∴圆A与圆C外切，圆A与圆C外离，圆B与圆C相交，

故选：D．

根据已知条件画出图形即可得出三个圆的位置关系．

本题主要考查圆与圆的位置关系，根据题意画出图象是解题的关键．

7.【答案】4m【解析】解：(−2mn3)2=4m8.【答案】xy【解析】解：原式=xy(y2−9)=9.【答案】x=【解析】解：∵3x−1=2，

∴3x−1=4，

∴x=5310.【答案】2或−6【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−mx−m+3=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=(−m)2−4×1×(−m+11.【答案】x>【解析】解：由题意得：3x+1>0，

解得：x>−13，

故答案为：x>12.【答案】三

【解析】解：∵0<k<1，

∴k−1<0，

∴一次函数y=(k−1)x+k的图象不经过第三象限．

故答案为：三．

根据一次函数的性质即可得到结论．

本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k13.【答案】38【解析】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，

∴共有8个球，

∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．

故答案为：38．

先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸出一个球是红球的概率．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=14.【答案】9x【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

由题意得：9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，

故答案为：9x15.【答案】6

【解析】解：设正多边形的一个外角的度数为x°，

由题意得2x+x=180°，

解得x=60，

360°÷60°=6，

所以这个正多边形的边数是6．16.【答案】−2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴BC=AD=b，

∴BD=BA+AD=−a+b，

∵在平行四边形ABC17.【答案】10

【解析】解：∵OE⊥AB，

∴∠ADO=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠ADO=90°，

∴OD//BC，

∵OA=OC，

∴A18.【答案】3：2：7

【解析】解：根据题意作图如下：

∵BD=AC=2CD，

∴∠CBD=90°，

设CD=x，则AC=2x，BC=3x，

∴AB=19.【答案】解：2−1+sin30°【解析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分母有理化和零指数幂可以解答本题．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：由②得：(x−y)(x−4y)=0，

∴x−4y=0或x−y=0，

∴原方程组可以化为两个二元一次方程组：x+【解析】分解因式，将二元二次方程组化为二元一次方程组即可求解．

本题考查解二元二次方程组，解题的关键是将二元二次方程组降次，化为二元一次方程组．

21.【答案】解：(1)设正比例函数解析式为y=k1x，反比例函数解析式为y=k2x，

∵函数y=k1x和y=k2x的图象经过点P(1,2)，

解得k1=2，k2=2，

∴正比例函数的表达式为y=2x，反比例函数的表达式为y=2x；

(2)设点C(m,0)，则A(m,2m)，【解析】(1)将点P坐标代入可确定正比例函数，反比例函数的关系式；

(2)设点C的坐标，进而表示出AC、BC的长，根据AC+BC22.【答案】解：(1)过点B作BD⊥OA垂足为D，

由题意得：

OB=OA=80cm，

在Rt△BOD中，∠BOA=25°，

∴OD=BO⋅cos25°≈80【解析】本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

(1)过点B作BD⊥OA垂足为D，由题意得：OB=OA=80cm，然后在23.【答案】证明：(1)∵AE/​/CD，

∴∠AEB=∠DCE，

∵DE//AB，

∴∠ABE=∠DEC，∠BAF=∠AED，

∵∠ABC=∠BCD，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AE，DE=DC，【解析】(1)根据平行线的性质易证四边形AFCD是平行四边形，进一步根据SAS即可得证；

(2)根据已知条件可证△E24.【答案】解：(1)由题意得：0=a−2+c−22a=1，

解得：a=−1c=3，

所以，所求的抛物线的解析式是：y=−x2+2x+3；

(2)由题意得：B(3,0)，C(0,3)，

∴直线BC的解析式为：y=−x+3，

∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，

设F(m,−m+3)，则E(m,−m2+2m+3)，

∴EF=−m2+2m【解析】(1)根据点A的坐标和对称轴可得关于a、c的方程组，解方程组可得答案；

(2)首先利用点B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=−x+3，则∠MBF=∠FBM=∠C25.【答案】(1)证明：过点E作EH/​/BC交AC于H，

∴∠ACB=∠AHE，