2022年江苏省扬州市六校中考数学三模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年江苏省扬州市六校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的绝对值是(

)A.2 B.−2 C.12 2.下列计算结果为a6的是(

)A.a2−a B.a3⋅a3.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.一个三角板(含30°、60°角)和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点FA.10° B.15° C.20°5.已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点(4A.1 B.2 C.3 D.56.已知关于x的不等式xa<6的解也是不等式2x−5A.a≥−611 B.a>−7.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE=∠

A.6 B.5 C.25 D.8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DA.45 B.43 C.52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为______．10.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P(正面向上)______P(反面向上).(填写“>”“<”或“=11.因式分解：x4−x212.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．13.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是3，那么另一组数据2，6，10，2a，16的方差是______．14.如图，C是扇形AOB上一点．AC/​/OB，CD与⊙O切于点C.交

15.小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器(接缝忽略不计)的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______c16.已知当x=m和x=n时，多项式x2−4x+1的值相等，且17.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图1)，而y关于x的函数图象如图2所示．18.如图，在等边△ABC和等边△CDE中，AB=6，CD=4，以AB、AD为邻边作平行四边形

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)计算：(π−4)0−四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(3a−1−a−21.(本小题8.0分)

某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1～4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).请根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，D类型有______名学生，并补全条形统计图；

(2)被调查学生读书数量的众数为______22.(本小题8.0分)

新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道).在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．

(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；23.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF/​/BE．24.(本小题10.0分)

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？25.(本小题10.0分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD/​/BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙26.(本小题10.0分)

为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=−10x+500．

(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)设赵某获得的利润为W27.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1=y2.给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直

角点”．

(1)已知点A的坐标为(1,0)．

①若点B的坐标为(5,0)，在点P1(4,3)、P2(3,228.(本小题12.0分)

如图，△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB=AC，DE=DC，∠BAC=∠EDC=n°．

(1)当n=60时，①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：______；

②如图2，当点D不在AC上时，判断线段答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的绝对值是2，

即|−2|=2．

故选：A．

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

2.【答案】D

【解析】解：A.a2与−a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；

C.(a4)23.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．

故选：C．

根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．

本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4.【答案】B

【解析】解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CED=45°，

又∵DE/​/AF，

∴∠CAF=455.【答案】C

【解析】解：∵双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点(4,1)，

∴双曲线没有移动时经过(2,1)，

∴k−1=2×1，

解得：k=3，

故选C．

【分析】

首先根据“双曲线y=k6.【答案】C

【解析】解：由2x−53>a2−1，

解得x>13a−64，

对于不等式xa<6，

当a>0时，x<6a，则x<6a的解不全是x>13a−64的解，不合题意，

当a<0时，x>6a，则6a7.【答案】A

【解析】解：如图：

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE=AB，

∴∠AEF=∠ABF，

∵AF⊥BE，

∴EF=BF=12BE，

∴GE=AH，8.【答案】A

【解析】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，

∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，

∴EF⊥DE，且EF=DE，

∴∠EDA=∠FEG，

在△AED和△GFE中，

∠A=∠FGE∠EDA=∠FEGDE=EF，

∴△AED≌△GFE(AAS)，

∴FG=AE，AD=EG，

∵AD=AB，

∴AB=EG，

∴AE=BG，

∴BG=FG，

∴F点在BF的射线上运动，

作点C关于BF的对称点C′，

∵EG=DA，FG=AE，

∴A9.【答案】3.9×【解析】解：数据0.0039用科学记数法表示为3.9×10−3．

故答案为：3.9×10−3．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的010.【答案】=

【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，

∴P(正面向上)=P(反面向上)=12．

故答案为：=11.【答案】x2【解析】解：x4−x2

=x2(x2−1)12.【答案】100°【解析】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°，

三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，

所以100°只可能是顶角．

故答案为：100°．

三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°13.【答案】12

【解析】解：∵一组数据1，3，5，a，8的方差是3，

∴另一组数据2，6，10，2a，16的方差是3×22=12，

故答案为：12．

根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．

本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x14.【答案】49

【解析】解：连接OC，

∵CD与⊙O切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=41°，

∴∠COD=90°−41°=49°15.【答案】245【解析】解：S扇AOB=nπr2360=240π×62360=24π，

设圆锥的店面半径为r，则母线长l=5，

根据题意可得，

16.【答案】−2【解析】解：∵x=m和x=n时，多项式x2−4x+1的值相等，

∴y=x2−4x+1的对称轴为直线x=m+n2=−17.【答案】1<【解析】解：根据题意，AB=2，点A到BC的距离为3，此时P到H，BP=1．

当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形．则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形．

当∠BAP=90°时，△AHB∽△PHA，则有AH2=BH⋅HP18.【答案】63−【解析】解：如图，作AG⊥BC于点G，连接BD交AF于点I，连接GI，

∵△ABC是等边三角形，AB=6，

∴BC=AB=6，

∴BG=CG=12BC=6，

∵∠AGB=90°，

∴AG=AB2−BG2=62−32=33，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AI=FI，19.【答案】解：(1)原式=1−4+4−1

=0；

(2)x2+2x−1=【解析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化简二次根式，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项ly特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

(2)利用公式法求出解即可．20.【答案】解：原式=(3a−1−a2−1a−1)÷(a−2)2a−1

=4【解析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而由平方根的定义和分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

21.【答案】2

2本

【解析】解：(1)这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20(名)，

D类型人数=20×10%=2(名)；

故答案为：2．

(2)∵B类学生占的比重最多，

∴被调查学生读书数量的众数为2本；

(3)被调查学生读书数量的平均数为：120×(1×4+2×8+3×622.【答案】解：(1)∵共有三个通道，分别是红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)，

∴小红从A测温通道通过的概率是13；

(2)根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

23.【答案】(1)证明：∵DF/​/BE，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∵O为AC的中点，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

即OE=O【解析】(1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用A24.【答案】解：设原来报名参加的学生有x人，

依题意，得320x−4802x=4，

解这个方程，得x=20．【解析】设原来报名参加的学生有x人，根据原来每位同学平均分摊的费用−参加活动后的每位同学平均分摊的费用=4元，列出方程，再进行求解即可．

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．25.【答案】证明：(1)连接OC

∵AD是⊙O的切线

∴∠DAO=90°

∵OC=OB

∴∠OBC=∠OCB

∵OD/​/BC

∴∠DOC=∠OCB，∠DOA=∠OBC

∴∠DOA=∠DOC且AO=CO，DO【解析】(1)由题意可证△ADO≌△CDO，可得∠DCO=∠DAO=90°，即可证DE是⊙O的切线；

(2)由题意可证△CBE∽△26.【答案】解：(1)当x=22时，y=−10x+500=−10×22+500=280，

280×(12−10)=280×2=560(元)，

即政府这个月为他承担的总差价为560元；

(2)由题意得，W=(x−10)(−10x+500)

=−10x2+600x−5000

=−10(x−30)2+4000，

∵a=−10<0，

∴当x=30【解析】(1)求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．

(2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．

(3)27.【答案】P2、