北师大七年级《应用一元一次方程水箱变高了》

主讲教师：杨威5.3应用一元一次方程——水箱变高了课前复习长方形的周长C=

;长方形面积S=_______;2(a+b)ab长方体体积V=_________.abc课前复习babca课前复习正方形的周长C=_______;正方形面积S=_______;4aa2正方体体积V=______.a3aa课前复习圆的周长C=________;圆的面积S=_______;圆柱体体积V=_________.rhr教材知识详解什么发生了变化？什么没有发生变化？某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?

想一想

解：设水箱的高变为X米，填写下表：

2米

1.6米

4米X米

等量关系：V旧水箱＝V新水箱某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?

解：设水箱的高度变为X米，根据等量关系列出方程：解方程得：

X=6.25答：水箱高度增高了米

2.25=×22×4某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?

V旧水箱＝V新水箱

∴6.25-4=2.25（米）

例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：解：设长方形的宽为X米，则它的长为米，根据题意，得：(X+1.4+X)×2

=10

解方程得：X=1.8长是：1.8+1.4=3.2

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.等量关系：（长+宽）×2=周长=铁丝的长（X+1.4）面积：

3.2×1.8=5.76求长方形长，宽和面积哦~~做一做小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形。（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8解：（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：(X+0.8+X)×2=10

解方程得：x=2.1长=2.1+0.8=2.9面积=2.9

×2.1=6.09答:该长方形的长为2.9米,面积为6.09米2，增大了0.33米2XX+0.8

面积增大：6.09—5.76=0.33（m2）面积有什么变化？（3）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？X4x=10x=2.5（m)∴边长=2.5面积=2.52=6.25解：（3）设正方形的边长为x米。根据题意，得：面积增大：6.25-6.09=0.16（m2

）

同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？X

当周长不变时，围成正方形面积最大

当周长不变时，围成正方形面积最大2.92.11.83.22.52.5S=5.76S=6.09S=6.252.小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xX+42、旧水箱容积=新水箱容积1、列方程的关键是正确找出等量关系。4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(正方形），面积最大。3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变课堂小结