连接体(上课用)

用牛顿运动定律解决问题(三)

连接体问题mM连接体问题在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问题。常用方法有：整体法和隔离法。整体法:就是把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解.例题例1：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。AB解：此时，由于B物体静止在桌面上有：mBgsinθ≤μmBgcos（最大静摩擦）放入A后,可把AB当作整体∴（mA+mB）gsinθ≤μ（mA+mB）gcosθ整体应保持静止。整体法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图，现在对小球a持续加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是图中的(

)A隔离法隔离法:是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统内部各物体间的作用力（内力）就可能成为研究对象的外力，在分析时要加以注意。需要求内力时，一般要用隔离法。例:3如图所示，为研究a与F、m关系的实验装置，已知A、B质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为mg，为什么？

mM例题解：（1）研究m，受重力mg和拉力F，选竖直向下为正方向。根据牛顿第二定律得mg－F=ma①（2）研究M，受拉力F选水平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：F=Ma②解方程：①、②得：

mMFFmg例题拓展：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是

。(g取10m/s2)解：研究A：FT-mg=ma研究B：Mg-FT=Ma得：AB48NMgFTmgFT例4：用力F推质量为M的物块A和质量为m的物块B，使两物体一起在光滑水平面上前进时，求物体M对m的作用力FN。解：对整体F=（M+m）a对m，FN=ma解得FN=若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力FN是否改变？为什么？

ABFFNFN若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力FN是否改变？为什么？ABFN对整体和m分别由牛顿第二定律得F－μ（M+m）g=(M+m)a，

得

FN－μmg=ma解得：

可见FN保持不变。FFf1FNFf2

拓展：

如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为______.

例5．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？对m：mg－Ff=ma=mg/2对M，FN－Ff－Mg=0解得FN2mgMgFfFf’例题例6：如图所示，A、B的质量分别为m1和m2，叠放于光滑的水平面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B物体时，A，B一起运动的最大加速度为a2，则a1:a2等于（）A．1：1B．m1：m2

C．m2：m1D．m12：m22BABFFAB∵f=μm1ga1=μm1g/m2a2=μm1g/m1∴a1/a1=m1/m2ff一、整体法二、隔离法①定义：就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象。进行受力（外力，性质力）分析和运动分析。（M=各物体质量之和；F=系统的合外力）②条件：①连接体的各部分加速度相同（平衡态也可以）；②不涉及物体之间的相互作用力①定义：当求系统内物体间的相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析。③条件：①当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”；②在分析内力时必须用隔离法。分析连接体问题的思路1.确定物体系统。（系统包括哪些物体）2.判断所求力是外力还是内力。3.判断各个物体的运动状态。（平衡态或a相同可用整体法）4.受力分析。（外力——整体法；内力——隔离法）

例7.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的