任意角(李立君)

2017年4月8日发生了一个天文现象，你看到了吗？这是什么现象？木星冲日即太阳、地球和木星排成一条直线。每过1年又34天，木星、地球、太阳在一条直线上，天文学上称为“木星冲日”，傍晚时木星在东南地平线上，届时，木星将达到最亮，亮度仅次于金星，整夜可见。必修4第一章三角函数

第一节第1课时1.1.1任意角主讲人：李立君三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于六类基本初等函数之一，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以从下表看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间.

全国一卷全国二卷全国三卷2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共17分）

2013年9、10、16（共15分）4、6、16（共15分）

2014年2、7、16题（共15分）14、17题（共17分）

2015年8、17题（共17分）7、17题（共17分）

2016年4、6、14题（共15分）3、11、15题（共15分）6、9、14题（共15分）本章地位高考必考题型有：1、角的概念和任意角的三角函数求值2、三角函数图像与性质

3、两角和差的三角函数求值4、解三角形

5、综合考查一、温故知新问题1、初中学习的角是如何定义的？问题2、我们还学过那些与角有关的概念？这些角分别在什么范围之内？二、情景导入问题3、似乎我们学过所有的角毫无例外的都在0度~360度范围之内，那会不会有超过这个范围的角呢？如果没有！那我们该怎么解释下面这些生活中的说法呢？品牌宣言：这一度是远，让我不停追寻；这一度是近，让我咫尺相随；这一度是神，让我膜拜信仰；这一度是魔，让我痴狂永生；这一度是盲，让我无谓得失；这一度是明，让我决不迟疑；这一度是夜，让我无视其他；这一度是光，让我瞬间璀璨；这一度，是我的热爱！2008年北京奥运会中在水立方将上演一套难度奇高且完成质量无懈可击的跳水动作。中国运动员何冲在1秒钟之内，圆满的完成了“向前翻腾两周半转体三周-屈体”；在1秒钟的时间里，中国少年的身体完成了960度（向前翻腾两周半）+1080度（转体三周）的壮举；在这1秒钟的时间里，“中国大风车”让全世界都领略到了跳水运动的魅力，也让全世界的人们都记住了自己的名字--何冲。立转1080C后直720

C后直900+前直360D+C

杨依琳，女，汉族，广东省广州市人，1992年8月26日生。中国女子体操队队员，广东队队长。2008年北京奥运会为中国代表团夺得了1枚金牌、2枚铜牌。

再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、水龙头的转把等，它们都是按照不同方向旋转所成的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广.

想突破就要有改变的勇气！三、建构新知知识探究1：角的定义问题4、如何对角的概念重新定义才能“跳出井底看天下”呢？五个方面：（1）角的概念；（2）角的分类；（3）角的大小；(4)角的范围；（5)角的记法；(6)角的画法旋转！！（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。（2）角的分类：根据旋转方向可将角分为三类：正角；负角；零角。（3）角的大小：既要考虑旋转量（一圈或多圈），还要考虑旋转方向。(4)角的范围：任意大小（5)角的记法：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，直接简记为α，β(6)角的画法：利用箭头表明方向和旋转量知识探究1：角的定义将“角”推广为”任意角“问题5：我们怎么才能更合理、科学、有效地研究”角“呢？合作探究11、第一象限角一定是锐角吗？钝角是第二象限角吗？小于90度的角是第一象限角吗？第三象限的角必大于第二象限的角？2、若α是第四象限角，则180º-α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、－1120°角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识探究2：象限角与象限界角问题6：通过观察我们能否发现－32°，328°，－392°这些角之间有什么内在联系吗？－32°－392°xyo328°知识探究3：终边相同的角注：①k∈Z；②角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍；③α是任意角(正角，负角，零角)，但一般人们通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角．β=α＋k·360°，k∈Z，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.合作探究2写出终边落在x轴的非负半轴上的角β的集合，并把适合不等式360°≤β≤720°的元素β写出来变式1、终边落在x轴上的角变式2、终边落在y=-x的图像上的角变式3、终边落在坐标轴上的角变式4、终边落在第一象限内的角变式5、终边落在x轴上方的角四：课堂小结任意角

角的概念角的大小角的位置角的关系

旋转旋转方向象限角终边相同的角旋转量轴线角已知α为第一象限角，问α/2和2α的终边分别会落在平面