山西省朔州市何家堡乡中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省朔州市何家堡乡中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数．

B.最小正周期为的奇函数．C.最小正周期为的偶函数．

D.最小正周期为的奇函数．参考答案：D2.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C3.若函数f（x）为定义域在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式的解集为（

）A.（-2，0）（2，+）

B.（-，-2）（0，2）

C.（-，-2）（2，+）

D.（-2，0）（0，2）参考答案：D4.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快；②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产；④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

参考答案：C5.已知函数的定义域为，那么的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为（

）A、

B、C、D、参考答案：D7.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(

).A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：C8.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=，则最大角与最小角的和为（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，确定出C的度数，即可求出A+B的度数．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=5，c=，则最大角为B，最小角为A，∴cosC===，∴C=60°，∴A+B=120°，则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．故选：B．9.（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故选A．点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．10.Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

(1).

(2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：13.如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．14.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为

．参考答案：2﹣

【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可．【解答】解：设AB=1，∠EAD=α，∵S扇形ADE=S阴影BCD，∴则由题意可得：×12×α=12﹣，∴解得：α=2﹣．故答案为：2﹣．15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出

人。参考答案：略16.边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.参考答案：17.二次函数的图象如图所示，则++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）参考答案：>,>.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个单位向量的夹角为60°.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.参考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为..19.（本小题满分12分）

已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a与b的夹角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．参考答案：(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

……………3分

……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13

……………9分

∴|a+b|=

……………12分20.(本小题12分)二次函数满足且，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间[2,+∞)上单调递增，求m的取值范围.

参考答案：（1），∴∴(1),∵在区间上单调递增∴

21.（14分）如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）证明B1D⊥面A1BC1；（2）求点B1到面A1BC1的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱锥B1﹣BA1C1中有=，即可求出点B1到面A1BC1的距离．解答： （1）证明：连接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面A