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文档简介
山西省朔州市何家堡乡中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数是(
)A.最小正周期为的偶函数.
B.最小正周期为的奇函数.C.最小正周期为的偶函数.
D.最小正周期为的奇函数.参考答案:D2.已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下面四个命题:①若α∥β,m?α,n?β,则m∥n②若m,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β③若m,n是两条异面直线,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β④如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n上面命题中,正确的序号为()A.①② B.①③ C.③④ D.②③④参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】①,若α∥β,m?α,n?β,则m∥n或异面;②,若m,n?α,m∥β,n∥β且m、n相交,则α∥β;③,若m,n是两条异面直线,若m∥α,n∥α,在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线,由面面平行的判定可知α∥β;④,如果m⊥α,m垂直平面α内及与α平行的直线,故m⊥n;【解答】解:对于①,若α∥β,m?α,n?β,则m∥n或异面,故错;对于②,若m,n?α,m∥β,n∥β且m、n相交,则α∥β,故错;对于③,若m,n是两条异面直线,若m∥α,n∥α,在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线,由面面平行的判定可知α∥β,故正确;对于④,如果m⊥α,m垂直平面α内及与α平行的直线,故m⊥n,故正确;故选:C3.若函数f(x)为定义域在R上的奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(2)=0,则不等式的解集为(
)A.(-2,0)(2,+)
B.(-,-2)(0,2)
C.(-,-2)(2,+)
D.(-2,0)(0,2)参考答案:D4.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如下图所示,下列四种说法:①前五年中产量增长的速度越来越快;②前五年中产量增长的速度越来越慢;③第五年后,这种产品停止生产;④第五年后,这种产品的产量保持不变;其中说法正确的是(
)
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
参考答案:C5.已知函数的定义域为,那么的值域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.已知某函数的图像如图所示,则该函数的值域为(
)A、
B、C、D、参考答案:D7.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是(
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁参考答案:C8.在△ABC中,已知a=3,b=5,c=,则最大角与最小角的和为()A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案:B【考点】HR:余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosC,将三边长代入求出cosC的值,确定出C的度数,即可求出A+B的度数.【解答】解:∵△ABC中,a=3,b=5,c=,则最大角为B,最小角为A,∴cosC===,∴C=60°,∴A+B=120°,则△ABC中的最大角与最小角之和为120°.故选:B.9.(5分)半径为10cm,面积为100cm2的扇形中,弧所对的圆心角为() A. 2弧度 B. 2° C. 2π弧度 D. 10弧度参考答案:A考点: 扇形面积公式.专题: 计算题.分析: 由,得,由此可求出弧所对的圆心角.解答: 由,得,解得θ=2弧度.故选A.点评: 本题考查扇形面积公式,解题时要注意公式的灵活运用.10.Sn为等差数列{an}的前n项和,且.记,其中[x]表示不超过x的最大整数,如,则数列{bn}的前1000项和为()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893参考答案:D【分析】先求出等差数列的通项公式,再分析数列的各项取值,求其前项和.【详解】设等差数列的公差为,则,,解得,故.,当时,;当时,;当时,;当时,.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题,分组求和,解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量,,,若,则______;若对任意的,与都不可能垂直,则在上的投影为______参考答案:
(1).
(2).【详解】因为,是不共线的两个单位向量,所以由题意得,对任意的恒成立,所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.12.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案:13.如图,△ABC中,,记则=.(用和表示)参考答案:【考点】向量在几何中的应用.【分析】运用向量的加减运算定义,可得=﹣,由条件分别用和表示和,即可得到所求.【解答】解:△ABC中,,可得==﹣(+)=﹣(+),==﹣,则=﹣=﹣(+)﹣(﹣)=(﹣).故答案为:(﹣).14.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心,边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为
.参考答案:2﹣
【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD,结合图形计算即可.【解答】解:设AB=1,∠EAD=α,∵S扇形ADE=S阴影BCD,∴则由题意可得:×12×α=12﹣,∴解得:α=2﹣.故答案为:2﹣.15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000](元)月收入段应抽出
人。参考答案:略16.边长为的正三角形,用斜二测画法得到其直观图,则该直观图的面积为_________.参考答案:17.二次函数的图象如图所示,则++______0;_______0.(填“>”或“<”、“=”)参考答案:>,>.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知两个单位向量的夹角为60°.(1)若,且,求的值;(2)求向量在方向上的投影.参考答案:(1),所以或;(2)向量在方向上的投影为..19.(本小题满分12分)
已知向量a,b满足,|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,
(Ⅰ)求a与b的夹角θ;
(Ⅱ)求|a+b|.参考答案:(Ⅰ)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,
∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.
又|a|=4,|b|=3,
∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.
……………3分
……………6分
(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(-6)+9=13
……………9分
∴|a+b|=
……………12分20.(本小题12分)二次函数满足且,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间[2,+∞)上单调递增,求m的取值范围.
参考答案:(1),∴∴(1),∵在区间上单调递增∴
21.(14分)如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中,(1)证明B1D⊥面A1BC1;(2)求点B1到面A1BC1的距离.参考答案:考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: (1)由A1C1⊥面DBB1D1,知A1C1⊥B1D.由A1B⊥面ADC1B1,知A1B⊥B1D,所以B1D⊥面A1BC1.(2)在三棱锥B1﹣BA1C1中有=,即可求出点B1到面A1BC1的距离.解答: (1)证明:连接B1D1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,∵A1C1⊥DD1,B1D1∩DD1=D1,∴A1C1⊥面DBB1D1,∴A1C1⊥B1D.同理A1B⊥面A
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