山西省忻州市鸿伟中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市鸿伟中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.五名学生排成一队，要求其中甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，则不同排法的种数为（

）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：D【分析】分甲或乙站排尾、甲乙都不站排尾两种情况分别求出排法，再求和，即可得出结果.【详解】因为甲、乙两名学生相邻，且都不站在排头，若甲或乙站排尾，则有种排法；若甲乙都不站排尾，则有种排法；故，不同的排法共有种.故选D【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记概念，以及排列组合中的常见类型，即可求解，属于常考题型.2.点F是抛物线τ：x2=2py（p＞0）的焦点，F1是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．3..点P是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点,且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差

(

)

A. B. C. D.参考答案：B略6.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（

）.A.①是真命题，②是假命题 B.

①是真命题，②是假命题

C.①是真命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题参考答案：答案：D7.函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣参考答案：C考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得?+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．8.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于

A．

B．

C．3

D．2参考答案：C10.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则(

)A.2 B.

C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.

12.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.参考答案：略13.在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是________.参考答案：略14.若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=．参考答案：5050【考点】数列的求和．【分析】推导出{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，从而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案为：5050．15.复数为虚数单位）的虚部是 .参考答案：答案:116.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________.参考答案：【分析】由约束条件得到可行域，可知当取最小值时，在轴截距最大，由直线平移可知过点时最小，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最大平移直线可知，当过时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的最值类问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，属于常考题型.

17.已知长方体的外接球的半径为4，面积之和的最大值为

。参考答案：答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,,,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解析：（Ⅰ）因为,…………………2分又,所以…………………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），得……………………8分而,且,……10分故……………12分=………………………14分19.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：（为参数)，且直线交曲线于两点.(I)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；(Ⅱ)已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解:(I)曲线的参数方程:(为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;(Ⅱ)直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.20.（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM∥平面ABC;(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）取中点，连（2）在上取点使，连接ks5u21.（本小题满分12分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；

（2）已知实数，求函数，的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）2（2）（3）m∈（0，1）（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x-a

y=g（x-1）=ln（x-1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x-1）=由题意可得kl1=kl2，即a=1，∴f（x）=x2-x，f（2）=22-2=2（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2-（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t-1）（xlnx）+t2-t，

令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，

∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e

u2+（2t-1）u+t2-t图象的对称轴u=，抛物线开口向上

①当u=≤0即t≥时，y最小=t2-t②当u=≥e即t≤时，y最小=e2+（2t-1）e+t2-t

③当0＜＜e即＜t＜时，

y最小=y|u==-（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=≥0

所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0

①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，

α=mx1+（1-m）x2＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），

∴由f（x）的单调性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

从而有|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|，符合题设．

②当m≤0时，，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，

β=mx2+（1-m）x1≤mx1+（1-m）x1=x1，

由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）

∴|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，与题设不符

③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，

得|F（α）-F（β）|≥|F（x1）-F（x2）|，与题设不符．

∴综合①、②、③得m∈（0，1）【思路点拨】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；

（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t-1）u+t2-t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；

（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．22.永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制（最低1分，最高3分），若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．x作品数y

创

新

性1分2分3分实用性1分2022分1413分226（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）确定事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量，即可求得概率；（2）方法一：分别求出“创新性”、“实用性”得分的分布列与期望，即可求得ξ的数学期望；方法二：确定作品的总得分ξ的可能取值，求出其分布列，即可求得ξ的数学期望．解答：解：（1）从表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量为7件，故“x≥2且y≤2”的概率为．

…（5分）（2）方法一：由表可知“创新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x的分布列为：x123p则“创新性”得分的数学期望为Ex=；

…（8分）“实用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有4件