山西省忻州市驻下鹿角村中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市驻下鹿角村中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0参考答案：C3.（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2参考答案：D略4.对于标准正态分布N（0，1）的概率密度函数，下列说法不正确的是（

）A.为偶函数

B.的最大值是

C.在上是单调减函数,在上是单调增函数D.关于x=1是对称的

参考答案：D略5.若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，故由图象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．6.已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（

）A．2x±y＝0

B．x±2y＝0

C．x±2y＝0

D．2x±y＝0参考答案：B略7.若集合且，则集合可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．9.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．10.命题“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐进线的距离为，则该双曲线的离心率为__________．参考答案：顶点到渐进线的距离为，焦点到渐近线的距离为，∴，即双曲线的离心率为．13.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．14.已知复数z满足：（1－i）z=4+2i（i为虚数单位），则z的虚部为.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．15.若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．参考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考点】抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．16.点关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是．参考答案：，，，，，．17.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆所以的轨迹的方程为…………………5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然则……①，…8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得…………………10分又在椭圆上，即故……②将代入由①②解得即直线的方程是：，即………12分19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于不同的两点.（1）若，求的值；（2）求证：不论取何值，恒成立.参考答案：20.某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）：

患病未患病总计未服用药ab50服用药15dg总计ef100

工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.21.已知双曲线M：﹣=1的一个焦点是抛物线N：y=2px（p＞0）的焦点F．（1）求抛物线N的标准方程；（2）设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，求?的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）先求出双曲线的右焦点为（4，0），再根据抛物线的定义求出p的值，（2）根据（1）求出C，D的坐标，再根据x=4与抛物线求出A，B的坐标，根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4，∴双曲线的右焦点为（4，0），由=