山西省忻州市野峪中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市野峪中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用时的函数值，判断即可．2.设F1和F2为双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()参考答案：A略3.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.抛物线在点处的切线的倾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B5.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B略6.设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37参考答案：D【考点】二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数． 【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 7.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C8.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C9.一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C10.已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且，则下列条件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题12.设f(x)=

且

参考答案：013.对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1）

。（2）满足的最大整数m为

。参考答案：（1）223（2）设m=10ka0+10k-1a1+……+10oai为不大于9的自然数，i=0,1,…，k，且a0≠0，则f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因为f(m)=100，而K=1时，f(m)<100，k>2时，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值为2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此时a1=1，再取a2=9，故满足f(m)=100的最大整数m为919。14.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：略15.函数在处的切线与直线平行，则=

.参考答案：e

略16.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：17.点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。

参考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.已知数列的前项和，求数列的前项和。参考答案：解析：时，，时，也适合上式时，，，时，，

=20.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：（1）-3（2）过定点(2,0)，证明过程详见解析.【分析】(1)根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．(2)设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【详解】(1)由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，，设，则，．(2)设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，．直线l过定点．【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．21.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，

线段的垂直平分线方程为：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上为减函数，……12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………16分22.设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题