山西省忻州市驻下鹿角村中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市驻下鹿角村中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是0123-11m8

A.

4

B.

C.5

D.6参考答案：A2.已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A,若，,则或，故A不正确.B,若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.3.已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．② C．③ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．5.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为()

参考答案：B6.在直角三角形中，，为斜边的中点，则的值为(A)1.

(B)10.

(C).

(D)6.参考答案：C略7.设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

参考答案：0＜a≤略8.对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案．解答：解：由对数函数y=logax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a﹣1）x2﹣x可知，①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意．故答案为A．点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a﹣1的正负情况是求解的关键，属于基础题．9.若，则=（

）A．B．C．D．参考答案：A10.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈，当x1＜x2时，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函数；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据题意，由①分析可得函数f（x）在区间上为增函数，由②分析可得函数f（x）的周期为8，由③分析可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣4和x=4对称，进而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），结合函数在上的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，若对任意的x1，x2∈，当x1＜x2时，都有＞0，则函数f（x）在区间上为增函数，若f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，若y=f（x+4）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，又由函数的周期为8，则函数f（x）的图象也关于直线x=4对称，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函数f（x）在区间上为增函数，则有b＜a＜c；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：f3(x)12.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

13.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：14.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，为过点和坐标原点的直线，则的斜率的取值范围为

．参考答案：[1,2]．略15.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。参考答案：答案：解析：在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，设，则，，O点在底面的射影为底面△ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.16.阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于______

参考答案：417.是虚数单位，若，则的值是___

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）根据用五点法作函数f（x）=Asinx（ωx+φ）的图象，求得表中①②③④处数据，并直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2sin（x+），再根据整弦函数的单调性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根据ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①为．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②为，④为0．令x﹣=2π，求得x=，故③为．函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣），（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到y=2sin（x﹣），再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的图象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间为[﹣，]．19.对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调函数；②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”．对于函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）

若，则，求出切线斜率，代入点斜式方程，可得答案；

（2）

结合函数存在“区间”的定义，分类讨论满足条件的的取值范围，综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）时，，则，∴函数在处的切线方程为，即．（2），列表如下0减增极大值减设函数存在“区间”是（i）当时，由上表可知，两式相减得，即，所以，代入，得，欲使此关于的方程组在时有解，需使与的图象有两个交点，在是减函数，在是增函数，且，所以此时满足存在“区间”的的取值范围是．（iii）当时，由上表可知，，两式相减得，，此式不可能成立，所以此时不存在“区间”．综上所述，函数存在“区间”的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查的知识点是曲线在某点处的切线方程，新定义，分类讨论思想，属难题．解题时要熟练应用分类讨论思想，注意分类标准要正确选择.

20.已知定义域为R的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)∵是奇函数，∴，即?n＝1.………（4分）经检验,m=2,n=1…（5分）(2)由(1)知＝，在(－∞，＋∞)上为减函数．又∵f(x)是奇函数，∴即∵为减函数，得.

即任意的,有.

令

，可解得…………12分21.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（Ⅰ）证明：由题意得：，即，则是“平方递推数列”．

……………2分对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.

……8分(Ⅲ）解:

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分

略22.（本小题满分13分）已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5H8【答