山西省忻州市韩曲中学2023年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市韩曲中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为A． B． C． D．

参考答案：B略2.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意得，则，由，，则，故选B．

3.过圆x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，用最小弦长为数列首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈[1/3，1/2]，则k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；参考答案：A略4.已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.6.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B8.执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9

B．10

C．45

D．55参考答案：D略9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D由题得=所以.故选D.

10.设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B【点评】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．12.

函数的最小值为

.参考答案：13.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：答案：14.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

.参考答案：415.方程在区间上的所有解的和等于

。

参考答案：

16.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。参考答案：略17.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.030三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知关于x的不等式的解集为A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）当时,原不等式化为,得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.………（5分）（Ⅱ）当时,成立，所以此时.当时,，得或,在x>-2上恒成立，得.综上，的取值范围为.…………………（10分）

略19.设锐角三角形的内角的对边分别是，且.

(1)求的大小；

（2）若，求.参考答案：解：（1）,（2）略20.已知椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l:y=kx+2(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分解得，

………4分∴椭圆的方程为.

………5分（Ⅱ）设，的中点为，点，使得,则.由得，由，得.……7分∴，∴.∵∴，即，∴.

………9分当时，（当且仅当，即时，取等号），∴；

………11分当时，（当且仅当，即时，取等号），∴，∴点的横坐标的取值范围为.

………12分21.已知,,其中是自然常数）.（Ⅰ）求的单调性和极小值；（Ⅱ）求证：在上单调递增；（Ⅲ）求证：.参考答案：解:（Ⅰ），

∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增∴的极小值为

------（4分）（Ⅱ）当时，，在上单调递增

------（3分）（Ⅲ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，∴

------（3分）22.已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0），短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点P（1，0）的任一直线l交椭圆C于A，B两点（长轴端点除外），证明：存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意得b=1，，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由题意设直线l：x=ty+1，将其代入椭圆，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能证明存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意设直线l：x=ty+1，将其代