山西省忻州市韩家楼中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省忻州市韩家楼中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或者2个参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】直接利用函数的定义，定义域内任意一个元素都有唯一的函数值与之对应，判断即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函数的定义可得：函数f（x）在定义域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函数值与之对应，则在同一坐标系中，y=f（x）的图象与直线x=1的交点的个数为1个．故选：B【点评】本题考查函数的定义的理解与应用，是基础题．2.函数f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]参考答案：D3.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．4.若函数是幂函数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D7..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2 B.3 C.10 D.15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．8..若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

10.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是

（

）．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC的面积为

;参考答案：由余弦定理得：得：12.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且13.

.参考答案：14.（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么这个函数的值域为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 根据x的范围求得x﹣的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，函数取得最小值为﹣，当x﹣=时，函数取得最大值为，故函数的值域为．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．15.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为___________________参考答案：45°略17.函数的最大值：

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为定义在R上的奇函数，且f(1)=.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断并证明函数f(x)在（－1,0）上的单调性。参考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函数。

19.如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明:

参考答案：略20.已知，且，求和的值.参考答案：略21.（本小题满分8分）正数满足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。参考答案：22.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）

参考答案：

解:（Ⅰ）若，则关于x的方程没有实数解，则0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当0时，，所以.综上所述，的集合为.