山西省忻州市韩家川中学2023年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市韩家川中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数①y=x﹣1；②y=2x；③y=log2x；④y=tanx中，图象经过点（1，1）的函数的序号是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】把点（1，1）代入各个选项检验，可得结论．【解答】解：把点（1，1）代入各个选项检验，可得只有y=x﹣1的图象经过点（1，1），故选：A．2.

—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：A略3.若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（

）A．4

B．-22

C．22

D．80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。6.已知，其中，，，，，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（

）A．

B．C.

D．参考答案：A依题：,对称轴当，单调递减【命题意图】此题考查了三角函数图象的理解，最值点和极值的联系，对称性的函数表示，对称轴过最值点，函数图象的平移，以及整体思想求三角函数的单调性7.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于

A.

B.

C.

D.

2或

参考答案：A8.已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A9.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（

）A

B

C

D

参考答案：D10.设是非空集合，定义，已知，，则等于

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则的值为．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值．解：∵在△ABC中，b2+c2+bc﹣a2=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，即A=120°，利用正弦定理化简得：=====．故答案为：【点评】：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.已知点（2,3）在双曲线C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得①，又②，联立两式解得，解得离心率.13.（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为

．参考答案：1014.已知F是双曲线的左焦点，过点F倾斜角为30°的直线与C的两条渐近线依次交于A，B两点，若，则C的离心率为

．参考答案：2直线过左焦点，倾斜角为30°，直线方程为，由，得，由，得，由，得，即，，故答案为.

15.已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16.设函数，且.①若，则函数的值域为______；②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：17.设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为

。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域是R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题p为假，命题q为真时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．分析： （1）命题p为真，即f（x）的定义域为R，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R，所以讨论a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a2﹣1=0时，容易得到a=﹣1时满足不等式解集为R，当a2﹣1≠0时，要使不等式的解集为R，则，解该不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范围；（2）先求命题q为真时a的取值范围，要使f（x）的值域为R，则可设函数y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则有（0，+∞）?B，对于a2﹣1=0的情况，容易判断a=﹣1满足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0时，需满足，求出该不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范围．解答： 解：（1）f（x）的定义域为R，则（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集为R；∴若a2﹣1=0，a=±1，a=1时2x+1＞0，该不等式的解集不为R，即a≠1；a=﹣1时，1＞0，该不等式解集为R；若a2﹣1≠0，则，解得a＜﹣1，或a＞；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪；（2）若f（x）的值域是R，则设y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域为B，则（0，+∞）?B；若a2﹣1=0，a=±1，a=1时，y=2x+1，该函数的值域为R，满足（0，+∞）?R，a=﹣1时，y=1显然不满足（0，+∞）?B，即a≠﹣1；若a2﹣1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）?B，则，解得；∴；∴实数a的取值范围是：．点评： 考查一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数值域的情况和判别式的关系，以及子集的概念．19.等差数列{am}的前m项和为Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{am}的通项公式.（2）若{am}又是等比数列，令bm=，求数列{bm}的前m项和Tm.参考答案：（1）设数列{am}的公差为d，由S3=，可得3a2=，解得a2=0或a2=3.由S1，S2，S4成等比数列，可得,由，故.若a2=0，则，解得d=0.此时Sm=0.不合题意；若a2=3，则，解得d=0或d=2，此时am=3或am=2m-1.（2）若{am}又是等比数列，则Sm=3m，所以bm===，故Tm=（1－）+（－）+（－）+…+（）=1－=略20.某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出该同学第一次测试合格的概率为a，根据题意列方程求出a的值；（Ⅱ）该同学参加测试的次数ξ的可能取值是1、2、3、4，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）设该同学四次测试合格的概率依次为：a，a+，a+，a+（a≤），则（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次参加测试就合格的概率为；（Ⅱ）因为P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列为：ξ1234P所以ξ的数学期望为Eξ=1×+2×+3×+4×=．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列和期望以及相互独立事件同时发生的概率计算问题，是基础题目．21.（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求数列的前项和．参考答案：（本题满分13分）解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

又当=1时，有

当∴数列{}是首项，公比等比数列，∴

…………7分（2），设数列的前项和为，（1）(2)

……9分得，化简得：……………13分略22.已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；

（2）求f（x）在区间（0，]的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．（2）由x∈（0，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为2，可得=2，∴a=1，f（x）=sin2ωx+cosωx=2sin（2ωx+）．x1，x2是集合M={x