山西省忻州市神池县中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市神池县中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（

）A.若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是6πcm2B.函数的图象上离坐标原点最近的对称中心坐标是C.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,若,则三角形有两解D.若，则的值为参考答案：B2.设U=R，B=

（

）

A．B．C．

D．参考答案：B略3.已知函数，若，则实数A.

B.

C.

D.或参考答案：D略4.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程．解答： 解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90°∴两直线互相垂直则该直线为，那么将向右平移1个单位得，即故选A．点评：本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．5.函数的大致图像是（

）A

BC

D参考答案：C6.设，，,则()A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知全集,集合,,则集合（）A． B．

C． D．。参考答案：C8.从中选一个数字，从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.，其中奇数的个数为A.24

B.18

C.12

D.6

参考答案：B略9.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足约束条件则当取最小值时，的值为

．参考答案：112.计算：=

参考答案：。13.已知向量，、满足，所成的角为，则当，的取值范围是

．参考答案：14.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：20略16.已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为

参考答案：17.函数的部分图象如图所示，设为坐标原点，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）如果对于任意实数，恒成立，求的取值范围．参考答案：（I）.所以，在上递减，在上递增，又，故的解集为.

4分（II）①若，，当且仅当时，取等号，故只需，得.

6分②若，，，不合题意.

7分③若，，当且仅当时，取等号，故只需，这与矛盾.

9分综上所述，的取值范围是.

10分19.在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，AD⊥平面ABCD，E、F是AS、BC的中点，（Ⅰ）求证：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，求点E到平面SDF的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取SD的中点Q，连接QF、QE，证明BFQE为平行四边形，可得BE∥QF，即可证明：BE∥平面SDF；（Ⅱ）若AB=5，利用等体积方法求点E到平面SDF的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取SD的中点Q，连接QF、QE，由于点E为侧棱AS的中点，Q为SD的中点故在△DAS中，QE，由于F是BC的中点故BF，故QE故BFQE为平行四边形故BE∥QF，又QF?平面EFD1，BE?平面EFD1故BE∥平面SDF；解：（Ⅱ）由DS⊥面ABCD，又AB?面ABCE，故DS⊥AB又AB⊥AD，故AB⊥面ADS，又BC∥面ADS故F到面ADS的距离为AB的长，即为5．设点E到平面SDF的距离为h．又VF﹣SED=VE﹣SDF故20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.参考答案：（1）的普通方程为，把代入上述方程得，，∴的方程为，令，所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，∴，而，∴或.21.（本小题满分14分）已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．解⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．…………4分⑵当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，……………6分[又，，，所以方程有且只有1个实数根，在区间

，所以整数的值为1．……………9分⑶，①

当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………11分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.--------------------------13分综上可知，的取值范围是．………14分略22.已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函数的单调增区间；(Ⅱ)设的内角的对边长分别为若，求的值．参考答案：（1）

………4分由，得又∵，∴函数的增区间为．

…6分（Ⅱ）由，得，又因为，所以，从而，即．