山西省忻州市第十二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市第十二中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴双曲线离心率的最大值为，故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．3.设，则满足的最小正整数是(

)

A.7

B.

8

C.

9

D.10参考答案：C略4.已知平面向量夹角为，且，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：5.在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．6.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.从区间随机选取三个数x，y，z，若满足x2+y2+z2＞1，则记参数t=1，否则t=0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意，=1﹣，即可计算圆周率π的值．【解答】解：由题意，=1﹣，∴π=3.138，故选B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，比较基础．8.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C9.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，则?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣2x=0可得集合A，进而由补集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，又由全集U={﹣2，0，1，2}，则?UA={﹣2，1}；故选：A．10.函数y=－3x在[－1，2]上的最小值为 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）∪（，+∞）

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】不等式转化为＜（lnx）2+4，令t=lnx，得到＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式logax﹣ln2x＜4，∴＜（lnx）2+4，令t=lnx，∵x∈（1，100），∴t=lnx∈（0，ln100），∴＜t2+4在t∈（0，ln100）恒成立，0＜a＜1时，lna＜0，显然成立，a＞1时，lna＞0，故lna＞，令g（t）=，t∈（0，ln100），则g′（t）=，令g′（t）＞0，解得：0＜t＜2，令g′（t）＜0，解得：t＞2，故g（t）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，故g（t）≤g（2）=，故lna＞，解得：a＞，综上，a∈（0，1）∪（，+∞），故答案为：（0，1）∪（，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．12.方程＋－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标．若＋－9＝0的各个实根，，…，(k≤4)所对应的点(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是

．参考答案：，，13.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是________.

参考答案：14.已知，若，则

．参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：由得，则定义域为：16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

17.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.参考答案：(-6,3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为10(km)，线段BC长度为10(km)，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记.（1）用表示AE、EF及弧长；（2）记路程AE、弧长及BE，FC四段长总和为l，当取何值时，l取得最小值？

参考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，则……………14分当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增答：当时，取得最小值.……………16分【题文】已知函数（e是自然对数的底数）.（1）若，求函数f(x)的单调增区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.【答案】【解析】（1）当时，因为，所有时，；时，则在上单调递增。

……………3分（2）（法1：不分参，分类讨论）?若时，，则在上单调递减，由与恒成立矛盾，所以不合题意；……………5分（不举反例扣1分）?若时，令，则所以当时，；当时，则在单调递减，在单调递增

……………7分所以的最小值为（*），又带入（*）得：，由恒成立，所以，记又，则在单调递减，又，所以

……………10分所以实数的取值范围是附：（法2：分参）对恒成立，令

……………5分设，，在单调递减，又

……………7分当时，，即；当时，，即在上递增，在上递减

综上，实数的取值范围是

……………10分（3），设

，则在上单调递减，?当时，即，，则在单调递减与“在处取得极大值”矛盾不合题意；……………12分?当时，即则由，

，使得……………14分当时，，则当时，，则在单调递增，在单调递减，则在处取得极大值综上符合题意。

……………16分19.如图中，已知点在边上，满足，，，.（1）求的长；（2）求.参考答案：所以.……………………..12分考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.

略20.(20分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．参考答案：解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．----------------------------（5分）∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是

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（10分）21.已知命题p：函数在(－1，＋∞)上单调递增；命题q：函数的值域为．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题p为真命题得：，命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件（2）若，则解得

综（1）（2）得

根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a的取值范围是；当p假q真时，实数a的取值范围是.综上：略22.（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点(0,－1)，求a的值；（2）是否存在负整数a，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵∴,∴函数在处的切线方程为：，又直线过点∴，解得：

………6分（2）若，，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值；

方法（一）在上，若在处取得符合条件