山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行

的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第

行第列的数为，则

＝（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C2.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）A

B

C

D参考答案：D3.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．4.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．5.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（

）A．

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：C7.函数的递增区间是

(

)(A)（0，+∞）

(B)（-∞，1）

(C)（-∞，+∞）

(D)（1，+∞）参考答案：C8.函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（x）=0有2个不相等的实数根，由△＞0，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3（x2﹣2ax+1），若函数f（x）=x3﹣3ax2+3x有极小值，则f′（x）=0有2个不相等的实数根，故△=4a2﹣4＞0，解得：a＞1或a＜﹣1，故选：D．9.下列说法正确的是（

）A．若且为假命题，则，均为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．若则方程无实数根D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略10.过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（

）A.垂心

B.外心

C.内心

D.重心参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

______________.参考答案：12.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：13.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：114.已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．参考答案：15.设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.参考答案：略16.若，其中为虚数单位，则

参考答案：4略17.若复数，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程有两个相异负根；命题q：方程无实根，若命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据一元二次方程根的分布可分别求得命题，为真时，的取值范围；根据含逻辑连接词命题的真假性可得：真假或假真，从而求得取值范围.【详解】由方程有两个相异负根可得：解得：即：若命题为真，则方程无实根可得：解得：即：若命题为真，则由“”为假命题，命题“”为真命题可知：真假或假真由真假得：；由假真得：综上所述：【点睛】本题考查根据含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次方程根的分布问题.19.从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求.附：，若，则.参考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【详解】（1）由题意得.∴，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，∴.【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，

代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为

（2）∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是

∵点在抛物线上，∴，

将代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求椭圆的离心率。

略21.如图，长方体中，，点E是AB的中点.（1）求三棱锥的体积（2）证明：

（3）求二面角的正切值参考答案：（1）解：在三棱锥D1－DCE中，D1D⊥平面DCE，D1D=1在△DCE中，，CD＝2，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE.∴∴三棱锥D1－DCE的体积.…………4分（2）证明：连结AD1，由题可知：四边形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AE⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E∴A1D⊥D1E……8分（3）根据题意可得：D1D⊥平面ABCD又因为CE平面ABCD，所以D1D⊥CE。又由（1）中知，DE⊥CE，D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDE=D，∴CE⊥平面D1DE，又∵D1E平面D1DE

∴CE⊥D1E.∴∠D1ED即为二面角D1―EC―D的一个平面角.在Rt△D1DE中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=∴∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分22.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的