山西省忻州市辉顺沟中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市辉顺沟中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）参考答案：D考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．2.（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（） A． B． C． 3π D． 12π参考答案：C考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可．解答： 解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．3.设向量，，则的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得.所以.所以的夹角等于.故选：【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.如图：有一直角墙脚，两边的长度足够长，在P处有一棵树，与两墙的距离分别为米（）和4米，不考虑树的粗细，现在想用16米长的篱笆，借助墙角，围城一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为平方米，S的最大值为g(a),若将这棵树围在花圃内，则函数u=g(a)的图象大致是（

）

参考答案：C略5.与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A．6 B．7 C．10 D．11参考答案：A【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故选：A．【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．6.已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A．

B．π

C．

D．参考答案：D7.不等式的解集为A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)参考答案：B8.若O为△ABC所在平面内一点，，则△ABC形状是（

）．A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错参考答案：A【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】

三角形的中线和底边垂直

是等腰三角形本题正确选项：A9.设函数若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．【解答】解：当x0≤0时，，则x0＜﹣1，当x0＞0时，则x0＞1，故x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故选D．【点评】本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．10.（5分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（） A． （0，+∞） B． {0，1} C． {1，2} D． {（0，1），（1，2）}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．点评： 本题主要考查一次函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆4x2+kx2=4的一个焦点是（0，），则k=．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，先将椭圆方程化为标准形式可得x2+=1，进而由其焦点的坐标可得，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆4x2+kx2=4化为标准形式可得x2+=1，又由其一个焦点是（0，），则椭圆的焦点在y轴上，且c=，则有，解可得k=1，故答案为：1．12.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略13.为了解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即[70,80）内）的频数是50，则n＝______.参考答案：12514.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．15.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.16.已知，且，则cos（x+2y）=．参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：设f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案为：1．17.

.参考答案：

;略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．19.（本小题满分14分）已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足．⑴求动点的轨迹方程；⑵动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由．参考答案：⑴设是轨迹上任意一点，对应的直线上的点为，则……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因为在直线上，所以……7分，即……8分⑵圆即……9分，其圆心为……10分，半径……11分，到直线的距离……12分，……13分，所以动点在运动过程中不经过圆……14分略20.2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）C得到一个职位（2）B或E得到一个职位．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出5人中有2人被录用的基本事件共有10个，C得到一职位包含的基本事件有4个，由此能求出C得到一个职位的概率．（2）利用列举法求出B或E得到一个职位，包含的基本事件个数，由此能求出B或E得到一个职位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被录用的基本事件共有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一职位包含的基本事件有4个，分别为（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一个职位的概率P1=．（2）B或E得到一个职位，包含的基本事件个数有7个，分别为：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一个职位的概率P2=．21.(本题12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。参考答案：5x2－7x－6=0的两根为x1=2,x2=，∵sinα≤1

∴sinα=原式=22.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设