山西省忻州市赤泥洼中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市赤泥洼中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C,，，设，，，在，可证，即，则，所以在上单调递减，，所以.2.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（

）A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤参考答案：A由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重3×2=6斤.3.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D4.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有（

）A．192种

B．144种 C．96种 D．72种参考答案：答案：B5.已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是A．<

B．>

C．<

D．>参考答案：D略6.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为(

)A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________．参考答案：12.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是

．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥3【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的根据．13.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③试题分析：①错：②对：如；③对；；④错；，因为恒成立，故.故答案为②③.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移

个单位．参考答案：15.设，函数，则使的的取值范围是.参考答案：16.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，则实数k的取值集合为．参考答案：{k|k＜﹣1，或k≥1，或k=}【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】做出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的函数图象只有1个交点即可得出k的范围．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）=g（x）有且只有一个实根，∴y=ax与y=|x﹣2|+1的函数图象只有一个交点，∴k=或k≥1或k＜﹣1．故答案为：17.定积分的值为．参考答案：e+1【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)

（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．……12分略19.设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，（Ⅱ）先求出导函数，再分别讨论a＞2，a=2，a＜2时的情况，综合得出单调区间；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）时，f（x）在[2，3]上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，从而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，进而证出ma+ln2＞﹣+ln2．经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，从而m≥0．【解答】解；（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（Ⅱ）f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1，即a=2时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＞0，得＜x＜1，当＞1，即a＜2时，矛盾舍，综上，a=2时，f（x）在（0，+∞）递减，a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递减，在（，1）递增；（Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时，f（x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0，∴m≥0．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．参考答案：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，满足故

21.已知向量．(1)若，