山西省忻州市繁峙县繁峙第二中学2023年高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市繁峙县繁峙第二中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

）

参考答案：D3.已知是偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．[－2,1]

B．[－2,0]

C．[－5,1]

D．[－5,0]参考答案：B4.函数，若，则的所有可能值为（

）

（A）1

（B）

（C）

（D）

/参考答案：A5.函数的定义域是A.(－∞,1)

B.(－1,+∞)

C.[－1,1]

D.(－1,1)参考答案：A6.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）

A．64

B．32

C．2

D．参考答案：B略7.如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时,在映射的作用下，动点的轨迹是（

）

参考答案：A8.设函数，则

A．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

B．函数在区间内单调递增，其图象关于直线对称

C．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称

D．函数在区间内单调递减，其图象关于直线对称参考答案：B9.将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+） C．y=sin（﹣） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y=sin（x+），故选：B．10.已知各项均为正数的等比数列{an}，，若，则=________A．

B．

C．128

D．－128参考答案：B令，其中，则，故，由可得，，故二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①?x∈（0，1），（）x＞logx．②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域为R．③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（）x+2x≤5”④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”其中真命题的序号是．（请将所有真命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数和对数函数的性质进行判断．②根据对数函数的性质进行判断．③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①当x∈（0，1），（）x＞0，logx＜0．∴?x∈（0，1），（）x＞logx．故①正确，②当k=0时，满足k∈[0，8），但此时y=log2（kx2+kx+2）=log22=1，此时函数的值域为{1}，不是R．故②错误③“存在x∈R，（）x+2x≤5”的否定是”任意x∈R，（）x+2x＞5”，故③错误，④“若x∈（1，5），则f（x）=x+≥2”的否命题是“若x∈（﹣∞，1]∪[5，+∞），则f（x）=x+＜2”，正确，故④正确，故答案为：①④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为

．参考答案：12【考点】正弦定理．【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根据△ABC的面积为S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，故答案为：12．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题．13.若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据f（a）＞f（﹣a）求a得范围须知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根据需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．【解答】解：当a＞0时﹣a＜0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2a＞0∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2（﹣a）＜0∴0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式．解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！14.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．15.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为_______________。参考答案：略16.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n，则an=

.参考答案：17.若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又

（3分）∴，∴椭圆E的标准方程为

（5分）（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，,∴,

（7分）(*)

（8分）∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即

（9分）又由得，依题意且满足(*)

（11分）故实数m的取值范围是

（12分）19.（本小题满分12分）在的对边分别是已知且（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：解：

………………6分(2)

……………8分20.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题P、命题q为真命题时c的范围，再根据P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，命题P为真命题得：0＜c＜1；命题q为真命题，u=2cx2+2x+1＞0恒成立，∴△=4﹣8c＜0?c＞，根据复合命题真值表得：命题p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且0＜c≤，即0＜c≤．②若p为假命题，q为真命题则c≥1且c＞，即c≥1，综合①②得：c≥1或0＜c．22.已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若有两个零点,求实数的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)设a≤0，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(ii)设a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，则f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．2

若0＜a＜1，则lna＜0，故当x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(lna，0)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减．③若a＞1，则lna＞0，故当x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)时，f′