山西省忻州市育音艺术职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市育音艺术职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．3.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为

（

）

A、中位数>平均数>众数

B、众数>中位数>平均数

C、众数>平均数>中位数

D、平均数>众数>中位数参考答案：B4.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()A．105

B．103

C．82

D．81参考答案：D5.题“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,参考答案：D6.下面使用类比推理正确的是

A.“若,则”类比出“若,则”B.“若”类比出“”C.“若”类比出“

（）”D.“”类比出“”参考答案：C略7.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B8.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C9.若曲线在处的切线与直线垂直，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数除法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是

。参考答案：12.已知函数为奇函数,且当时,,则

▲

．参考答案：-2.13.不等式的解集是

．参考答案：略14.若，则的展开式中项系数为___________;参考答案：615.如右下图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．参考答案：略16.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________cm3．参考答案：1

略17.若，则x的值为

．参考答案：4或9由组合数公式的性质，，可得或，解得x=4或x=9.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，，，且是的充分不必要条件，求的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）

（III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数

记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟

的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.

……………（2分）（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.

.…（6分）（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.

所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1.

………（12分）

20.设函数对任意实数，都有.(1)若，求的值.(2)在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：(1)已知，且故有.

…………6分(2)猜想，下面用数学归纳法证明.?当时，，猜想成立；?假设当时猜想成立，即，则当时，，即当时猜想也成立；根据?和?，可知猜想对都成立.

…………12分21.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函数。（注：也可以）（Ⅱ）=，①当时，在上为增函数。②当时，则，令得到，

（ⅰ）当时，在上为减函数。

（ⅱ）当时，在上为增函数。综上所述：的增区间为，减区间为。（Ⅲ），，成立。即：①当时，为增函数或常数函数，当时

恒成立。

综上所述：②当时，在[0，1]上为减函数，

恒成立。

综上所述：由①②得当时，；当时，.22.为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[60,70)65①0.122[70,80)7520②3[80,90)85③0.244[90,100]95④⑤合计501

(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答

案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算