山西省忻州市智源中学2023年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市智源中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

参考答案：C2.某校从6名教师（含有甲、乙、丙）中选派3名教师同时去3个边远地区支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（

）A．120种

B．90种

C．42种

D．36种参考答案：C分两步，第一步，先选三名老师，又分两类第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C31=3种不同选法第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4种不同选法∴不同的选法有3+4=7种第二步，三名老师去3个边远地区支教，有A33=6，根据分步计数原理得不同的选派方案共有，7×6=42．故选：C．

3.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.“若，则是函数的极值点，因为中，且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A．推理过程错误

B．大前提错误

C．小前提错误

D．大、小前提错误参考答案：B略5.若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．6.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C7.若函数在处取最小值，则a等于()A.1＋

B.1＋

C.3

D.4参考答案：C因为，所以，所以＝4，当且仅当，即时等号成立，所以，故选C．

8.若则“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，，所以方程表示双曲线，若方程表示双曲线，则，所以或，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．9.为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126参考答案：B【分析】根据分层抽样的概念即可求解。【详解】依题意得，解得，即样本容量为90.故选B【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。10.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．参考答案：①④略12.某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)～正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_________________．参考答案：10

略13.一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为

．参考答案：从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为

14.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：15.已知矩阵A=,B=,则矩阵＝

．参考答案：16.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略17.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．【解答】解：（1）由双曲线的一个焦点为（4，0），即焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：，由题意有：，∴，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：该双曲线的渐近线方程为：，焦点（4，0）到渐近线距离为：，∴焦点（4，0）到另一条渐进线的距离2．19.已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足．（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验bn+1﹣bn是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,由已知,可得：，又因为平面⊥平面,平面平面，所以平面，因为平面,所以，

又因为平面,平面，所以平面.

4分(2)由(1)知,又,,所以四边形是平行四边形,则有，

由（1）得,又,平面,所以平面，

又平面,所以，由已知,,平面，

因为平面,所以平面平面.

10分(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面，

11分，易得四边形为矩形其面积，

12分故该几何体的体积=.

14分21.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.参考答案：（Ⅰ）由及，得；……3分所以数列的通项公式为……6分（Ⅱ），……9分所以时取得最大